基于魯棒H∞控制的多機(jī)協(xié)同編隊(duì)

王 平，羅 陽，于均杰

(海鷹航空通用裝備有限責(zé)任公司，北京 100074)

0 引言

近年來,多無人機(jī)系統(tǒng)的協(xié)同編隊(duì)控制問題受到廣泛關(guān)注。多機(jī)協(xié)同能夠充分發(fā)揮單機(jī)的功能、提高任務(wù)的完成率、拓寬使用范圍等[1]，在民生和軍事等領(lǐng)域均具有巨大的應(yīng)用潛力。編隊(duì)保持作為協(xié)同編隊(duì)控制方面的基本問題，是編隊(duì)有效執(zhí)行任務(wù)的基本保障。在協(xié)同偵察和協(xié)同定位等任務(wù)中，由于載荷特性對無人機(jī)編隊(duì)保持和相對位置精度提出了較高的要求。然而,在大氣環(huán)境中環(huán)境風(fēng)會對編隊(duì)隊(duì)形的保持產(chǎn)生很大的干擾，并且相比有人機(jī)等大飛機(jī)，無人機(jī)普遍體型較小、抗風(fēng)干擾能力差。因此，風(fēng)干擾情況下提高無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)的保持精度成為亟待解決的問題。

目前，編隊(duì)保持和控制的方法主要包括領(lǐng)航-跟隨法[2]、虛擬結(jié)構(gòu)法[3]、行為控制法[4]以及一致性控制方法[5-6]。Ren在文獻(xiàn)[7]中論證了領(lǐng)航-跟隨法、虛擬結(jié)構(gòu)法以及行為控制法都可以歸入一致性的統(tǒng)一框架內(nèi)。現(xiàn)有的無人機(jī)編隊(duì)控制研究主要集中在通信時(shí)滯和控制受限等情況下的編隊(duì)保持問題。針對干擾情況下的無人機(jī)編隊(duì)保持，侯海平等[8]基于領(lǐng)航-跟隨法提出了一種高階滑模編隊(duì)控制方法，克服了未知干擾的影響；王曉燕等[9]基于領(lǐng)航-跟隨法設(shè)計(jì)了無人機(jī)編隊(duì)魯棒控制器，克服了模型不確定性與外部干擾的影響；Islam等[10]考慮多無人機(jī)系統(tǒng)模型存在的非線性和不確定性，依據(jù)鄰域位置信號，提出了一種基于分布式一致性的魯棒自適應(yīng)控制方法。針對風(fēng)干擾的情況，Wu等[11]研究了風(fēng)干擾下長僚機(jī)編隊(duì)的軌跡跟蹤控制方法，利用反步法結(jié)合干擾觀測器實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制；陳俠等[12]針對風(fēng)干擾下多無人機(jī)編隊(duì)的航跡跟蹤問題，提出了一種基于Kalman濾波的一致性跟蹤算法;Kukreti等[13]針對風(fēng)干擾下的軌跡跟蹤,提出了一種遺傳最優(yōu)的無人機(jī)導(dǎo)航算法；Zhang等[14]針對風(fēng)干擾下多旋翼無人機(jī)的時(shí)變編隊(duì)，設(shè)計(jì)了一種一致性協(xié)議，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文針對環(huán)境風(fēng)干擾情況下無人機(jī)編隊(duì)保持精度差的問題，設(shè)計(jì)了基于鄰居無人機(jī)相對狀態(tài)的編隊(duì)保持控制協(xié)議。通過選取適當(dāng)?shù)谋豢剌敵鰜砹炕h(huán)境風(fēng)干擾對固定翼多機(jī)編隊(duì)的影響，將受擾多機(jī)編隊(duì)控制問題轉(zhuǎn)化為魯棒H∞控制問題。對于僚機(jī)之間通信拓?fù)錇橛邢驁D和無向圖的兩種情形，均以線性矩陣不等式的形式給出滿足期望H∞干擾抑制指標(biāo)的多機(jī)編隊(duì)條件，控制參數(shù)求解簡單。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效提高多機(jī)協(xié)同編隊(duì)的魯棒性，抑制風(fēng)干擾對編隊(duì)保持的影響。

1 編隊(duì)的通信拓?fù)?/h2>

采用拓?fù)鋱D來表示無人機(jī)群之間的通信關(guān)系，將每架無人機(jī)看作拓?fù)鋱D中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將無人機(jī)之間的信息交互看作拓?fù)鋱D的邊。

顯然L=D-A。基于長機(jī)無鄰居這一事實(shí)，可將Laplacian矩陣L寫成如下分塊矩陣的形式

2 無人機(jī)編隊(duì)數(shù)學(xué)模型

2.1 2個(gè)常用坐標(biāo)系

多無人機(jī)編隊(duì)運(yùn)動需要以坐標(biāo)系為參考標(biāo)準(zhǔn)，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以更加方便地描述無人機(jī)的運(yùn)動情況，常用的坐標(biāo)系有如下兩種：

1)大地坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)系是固定在地球表面的一種坐標(biāo)系。在地面上任意選取一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)O，Ox軸指向北，Oy軸指向東，Oz軸鉛垂向下。

2)航跡坐標(biāo)系

航跡坐標(biāo)系是描述無人機(jī)編隊(duì)飛行的基礎(chǔ)。選取無人機(jī)質(zhì)心為原點(diǎn)O′，與飛行速度V重合的方向?yàn)镺′x′軸，與O′x′軸在同一水平平面且垂直于O′x′軸的方向?yàn)镺′y′軸，O′z′垂直于O′x′y′平面，且滿足右手法則。

2.2 隊(duì)形的幾何描述

以正五邊形編隊(duì)為例給出無人機(jī)編隊(duì)的表示方法，如圖1所示。假設(shè)無人機(jī)已組成預(yù)期編隊(duì)，Δi,Δj分別表示第i架無人機(jī)和第j架無人機(jī)相對于長機(jī)的距離差向量，ξ0、ξi、ξj分別為虛擬長機(jī)，第i架無人機(jī)和第j架無人機(jī)的位置，它們之間的關(guān)系如下：ξi=ξ0+Δi，ξj=ξ0+Δj。

圖1 編隊(duì)的表示方法Fig.1 Formation representation

2.3 無人機(jī)動力學(xué)模型

假設(shè)無人機(jī)無側(cè)滑飛行且不受地球曲率影響，編隊(duì)中第i架無人機(jī)的三維質(zhì)點(diǎn)模型為

(1)

其中，g為重力加速度；Vi、χi、γi分別為無人機(jī)i的線速度、航跡傾斜角和航跡方位角；di=[d1i,d2i,d3i]T為無人機(jī)i受到的風(fēng)干擾；a1i、a2i、a3i分別為無人機(jī)i的切向加速度、法向加速度的水平分量和法向加速度的垂直分量。

3 無人機(jī)編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

3.1 模型轉(zhuǎn)化

記ξi=[xi,yi,zi]T為無人機(jī)i在三維空間中的慣性位置，ai=[a1i,a2i,a3i]T為控制輸入，則

(2)

其中

則系統(tǒng)(2)可以簡寫為

(3)

3.2 問題轉(zhuǎn)化

本文研究了系統(tǒng)(3)的編隊(duì)控制問題，即設(shè)計(jì)了分布式控制協(xié)議ui，使得系統(tǒng)中所有無人機(jī)形成期望編隊(duì)。也就是說

(4)

其中，ξi、ζi分別為第i架無人機(jī)的位置和速度狀態(tài)；ξ0、ζ0分別為長機(jī)的位置和速度狀態(tài)；Δi、Rgklead(Δi)k分別表示第i架無人機(jī)相對于長機(jī)在航跡坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系下的位移。

(5)

因此，多無人機(jī)系統(tǒng)對風(fēng)干擾的衰減抑制能力，可由從風(fēng)干擾ω到被控輸出z的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣的H∞范數(shù)進(jìn)行度量，其定義為

(6)

至此，風(fēng)干擾的無人機(jī)系統(tǒng)的編隊(duì)控制問題就轉(zhuǎn)化為H∞控制問題。

3.3 控制協(xié)議設(shè)計(jì)

為解決上述的H∞控制問題，設(shè)計(jì)如下無人機(jī)編隊(duì)控制協(xié)議

Rgklead(Δj)k)+ai0(ξi-Rgklead(Δi)k-ξ0)]-

(7)

其中，k1,k2>0為待定的反饋增益。

(8)

(9)

3.4 多無人機(jī)H∞編隊(duì)條件

(10)

定理：若控制增益k1、k2滿足式(10)，并且存在正定矩陣P∈R6N×6N滿足

(11)

證明：考慮如下的Lyapunov函數(shù)

(12)

其中，P∈R6N×6N是正定矩陣。

首先，在沒有外界干擾的情況下，討論系統(tǒng)(9)的穩(wěn)定性問題。對V(t)求導(dǎo)可得

(13)

其次，在干擾ω(t)非零情況下，討論系統(tǒng)(9)的魯棒H∞性能。與上述穩(wěn)定性分析類似，得到

(14)

其中

對任意的T>0，考慮下列代價(jià)函數(shù)

(15)

在零初始條件下，此時(shí)V(0)=0，有

(16)

其中,Ψ=Θ+diag{I6N,-γ2I3N}。

對于僚機(jī)之間的通信拓?fù)鋱D為無向圖的情形，給出下面的推論。

推論：若控制增益k1、k2滿足式(10)，并且存在正定矩陣P∈R6×6滿足

(17)

4 仿真實(shí)例

本節(jié)以1架長機(jī)和4架僚機(jī)組成的正五邊形平面編隊(duì)突遇陣風(fēng)為例，通過仿真分析，驗(yàn)證所提出的方法。

圖2 通信拓?fù)銯ig.2 Communication topology

表1 無人機(jī)初始狀態(tài)信息

本文采用三維質(zhì)點(diǎn)模型，考慮到無人機(jī)的實(shí)際機(jī)動能力，在仿真過程中對控制量a1i、a2i、a3i進(jìn)行了限幅

a1i∈[-0.5g,g];

a2i∈[-tan(80°)g,tan(80°)g];

a3i∈[-2g,1.5g]

以1號長機(jī)為原點(diǎn)，航跡坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，設(shè)置2～5號僚機(jī)在長機(jī)坐標(biāo)系中的期望相對位置為

仿真步長為0.01s，在100s時(shí)施加持續(xù)ΔT=5s的陣風(fēng)干擾模擬對編隊(duì)的影響，陣風(fēng)干擾的模型如下

(18)

其中，t∈[0,ΔT)為陣風(fēng)持續(xù)的時(shí)間。圖 3所示為仿真過程中僚機(jī)相對長機(jī)的位置變化；圖 4、圖5和圖6分別為X軸、Y軸、Z軸3個(gè)方向的相對位置變化在95～150s時(shí)間內(nèi)的局部放大圖；圖 7所示為t1= 105s,t2=115s,t3=150s這3個(gè)時(shí)刻所保持的編隊(duì)隊(duì)形。

圖3 在長機(jī)坐標(biāo)系下的相對位置Fig.3 Relative positions in the leader’s coordinate

圖4 X軸方向相對位置Fig.4 X-axis relative positions

圖5 Y軸方向相對位置Fig.5 Y-axis relative positions

圖6 Z軸方向相對位置Fig.6 Z-axis relative positions

圖7 編隊(duì)隊(duì)形(t1= 105s, t2=115s, t3=150s)Fig.7 Formation patterns(t1= 105s, t2=115s, t3=150s)

5 結(jié)論

本文針對環(huán)境風(fēng)干擾情況下無人機(jī)編隊(duì)保持精度差的問題，設(shè)計(jì)了基于鄰居無人機(jī)相對狀態(tài)的編隊(duì)控制協(xié)議。理論分析與仿真結(jié)果表明：

1)采用一致性編隊(duì)控制方法，避免了領(lǐng)航-跟隨法缺少隊(duì)形反饋、不適合大規(guī)模編隊(duì)的問題，擴(kuò)展性更強(qiáng)；

2)以線性矩陣不等式的形式給出了滿足期望抑制指標(biāo)的多機(jī)編隊(duì)條件，對于僚機(jī)之間的通信拓?fù)鋱D為無向圖的情形，僅通過求解2個(gè)線性不等式確定控制協(xié)議，控制參數(shù)求解簡單、可離線計(jì)算，并且不需要單獨(dú)設(shè)計(jì)各通道。

3)本文所提方法能夠有效提高多機(jī)協(xié)同編隊(duì)的魯棒性，抑制風(fēng)干擾對編隊(duì)保持的影響。