顧及軌道誤差的GNSS衛星鐘差實時估計策略優化

劉站科，李國鵬，張 濤，陳小英，任秀波

(自然資源部第一大地測量隊，西安 710054)

0 引言

隨著北斗三號衛星組網運行并提供服務，北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite Syst-em，BDS)的覆蓋能力和服務性能進一步得到提升，更好地助力全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)四系統的導航、定位和授時服務[1-3]。目前，用戶對GNSS多系統實時位置服務的精度需求逐步提高，實時衛星鐘差產品作為高精度實時位置服務的關鍵技術，其精度亟需得到提升。

衛星鐘差產品作為實時位置服務的重要基礎產品之一[4]，國際GNSS服務組織(international GNSS Service，IGS)與我國自主建立的國際GNSS監測評估系統(International GNSS Monitoring and Assessment System，iGMAS)均致力于優化多系統融合的衛星鐘差實時估計的精度。IGS已推出全球定位系統(Global Positioning System，GPS)/全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System，GLONASS)衛星鐘差實時產品，其精度可達到0.3～0.8ns。GPS超快速衛星鐘差產品的預報部分可滿足實時性要求，但其精度為3ns，雖略優于鐘差精度為5ns的廣播星歷產品，但仍不能滿足實時定位的高精度需求[5]。陳良等通過優化待估參數，實現了簡單高效的多GNSS實時鐘差估計模型，GPS衛星鐘差實時精度約0.22ns，地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbits，GEO)衛星優于0.5ns，傾斜地球同步軌道(Inclined GeoSynch-ronous Orbit，IGSO) /中地球軌道(Medium Earth Orbit，MEO)衛星優于0.24ns，Galileo衛星優于0.32ns[6]。谷守周和施闖等通過優化BDS/GPS隨機模型，顯著提高了BDS/GPS的實時估計精度[7]。耿長江等通過優化鐘差融合解算模型，利用濾波算法實現了BDS/GPS實時鐘差融合估計，其實時鐘差產品用于動態精密單點定位(Precise Point Positioning，PPP)的定位精度與事后產品相當[8]。BDS/GPS單系統或雙系統實時鐘差產品已經成熟，其四系統聯合估計的實時鐘差產品處于測試運行階段。因此，針對GNSS四系統的衛星鐘差聯合估計的精度提升，實現策略優化，滿足厘米級位置服務的需求，成為技術層面亟需解決的難題。

本文以iGMAS中國測繪科學研究院北斗分析中心為平臺，在實現GNSS四系統實時衛星鐘差聯合估計的基礎上，分析了不同衛星系統的軌道誤差，設計了一種顧及軌道誤差的權函數模型，進行策略優化，并采用IGS與iGMAS的實測數據進行精度評估，驗證了此策略的可行性。

1 GNSS衛星鐘差實時估計算法

GNSS衛星鐘差實時估計是基于GNSS實時衛星觀測數據，固定衛星軌道等精密信息，并利用模型修正相位纏繞和固體潮等誤差，實現衛星鐘差估計[4]。鐘差實時估計一般采用非差估計算法[5]。非差估計算法的GNSS誤差觀測方程為

(1)

式中，S為GPS/BDS/GLONASS/Galileo衛星系統；r為地面觀測站；n為當前歷元的第n顆衛星；P為偽距觀測值，Φ為相位載波觀測值；dclkr為接收機鐘差；dclkS,n為衛星鐘差；br為接收機端信號延遲；bS,n為衛星端信號延遲；m為r測站跟蹤某一顆衛星時的對流層投影函數；ztdr為天頂對流層濕延遲值；N為非差無電離層組合觀測值的模糊度；l為偽距或載波觀測值與衛星到測站位置的幾何距離的差；v為誤差改正數。

2 顧及軌道誤差的GNSS衛星鐘差實時估計策略優化

實時衛星鐘差估計時，通常將軌道改正信息固定為超快速預報軌道，且采用6h更新的超快速軌道，而本文為降低軌道誤差，采用3h更新的四系統超快速軌道。但是預報軌道仍然存在弧段間的跳躍[4]，對實時鐘差估計精度具有一定的影響。因此，從衛星軌道出發，研究其誤差對衛星鐘差估計的影響，并對鐘差估計進行策略優化，以期提高估計精度。

2.1 衛星軌道誤差影響分析

(2)

如圖1所示，由軌道誤差引起的測距誤差(即徑向和切向軌道誤差在視線上的投影)等價于

(3)

圖1 軌道誤差在信號傳播方向上的投影Fig.1 Projection of orbit error in the direction of signal propagation

如表1所示，從GNSS各系統軌道誤差分別對衛星鐘差估計的影響來看：衛星鐘差對徑向軌道誤差具有很強的吸收能力，最高可達98.8%。衛星鐘差對切向軌道誤差也有所吸收，最高可達25%。由此可知，衛星鐘差中融合了衛星軌道誤差，且衛星軌道誤差可對衛星鐘差精度產生影響。GNSS衛星對地面測站的最大可視角度為14.5°，而觀測站對衛星觀測的可視角度會影響GNSS的觀測質量，從而在一定程度上對衛星鐘差精度產生影響。因此，對衛星鐘差估計精度的提高可以從衛星軌道誤差方面進行研究。

表1 軌道誤差對衛星鐘差估計的影響

2.2 權函數模型優化

GNSS觀測值為衛星和觀測站之間的距離，此觀測值已融合衛星軌道誤差。因此，本文從衛星與測站之間距離的數學模型出發，對GNSS觀測值進行權值確定，設計融合衛星軌道誤差的權函數，優化隨機模型[8]，以提高實時衛星鐘差估計精度。

距離觀測在高精度測距定位應用中建立平差函數模型時，除了確定待定點的點位坐標參數，還需要附加誤差參數[11-13]。薛樹強等在測距定位觀測方程非線性分析的基礎上，導出了有關長距離函數二階殘余項的估計公式，距離函數的二階泰勒展開項可轉變為二階殘余項[15-18]。

衛星與觀測站距離的測距定位觀測方程可表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

由于GNSS長距離問題的二階項公式可精確到距離統計量的方差信息，即

(8)

(9)

(10)

(11)

基于觀測值的軌道誤差和高度角對其權值的影響，可綜合考慮軌道誤差和衛星高度角對鐘差估計精度的影響，聯合確權，設計權函數(如式(12))，實現隨機模型的優化。

(12)

3 數據處理分析

3.1 實驗方法

實驗中采用iGMAS和IGS的實時數據，實時獲取80個左右的觀測站數據以及導航星歷。利用相同數據源的實時數據作為解算數據且使用相同的解算策略，如表2所示。基于不同權函數的設計方案，同時進行2018年年積日第10天～第24天(共計15天)的GNSS衛星鐘差解算，將不同方案的鐘差實時估計結果與GBM的精密鐘差進行對比，得到各系統各天的精度結果。精度比對過程中，選取德國地學研究中心(German Research Centre for Geosciences，GFZ)提供的GBM最終鐘差產品作為參考，目前GFZ作為最早提供高采樣率的GNSS四系統衛星鐘差的研究機構，其衛星軌道和鐘差產品的穩定性好、精度高。GBM軌道產品較IGS最終產品精度優于1cm，鐘差優于0.02ns。比較并分析兩種方案的衛星鐘差估計精度。

表2 實時鐘差估計策略

實驗方案為：方案一：權函數模型考慮衛星軌道誤差影響，并對高度角加權；方案二：權函數模型僅考慮高度角加權。

3.2 實驗結果分析

年積日第10天～第24天，兩種方案的GPS衛星鐘差精度如圖2所示，GLONASS衛星鐘差精度如圖3所示，BDS衛星鐘差精度如圖4所示，Galileo衛星鐘差精度如圖5所示。將各系統各天的衛星鐘差的實時精度求取平均值，如表3所示。

圖2 GPS衛星實時鐘差精度Fig.2 GPS satellite real-time clock offset accuracy

圖3 BDS衛星實時鐘差精度Fig.3 BDS satellite real-time clock offset accuracy

圖4 GLONASS衛星實時鐘差精度Fig.4 GLONASS satellite real-time clock offset accuracy

圖5 Galileo衛星實時鐘差精度Fig.5 Galileo satellite real-time clock offset accuracy

表3 年積日第10天～第24天兩種方案的衛星鐘差實時精度

由此實驗的精度結果圖2～圖5及表3可知：

1)GPS中，各天中方案一的精度均明顯優于方案二的精度，兩種方案整體精度優于0.269ns。方案一的精度最高可達0.197ns,最低不超過0.250ns。相較于方案二，方案一的提高率最高可達7.17%，最低為6.10%，且提高率在6.50%附近波動。方案一的平均精度為0.215ns，方案二的平均精度為0.230ns，平均提高率為6.47%。

2)BDS中，各天中方案一的精度明顯優于方案二的精度，兩種方案整體精度優于0.236ns。方案一的精度最高可達0.201ns,最低不超過0.221ns。相較于方案二，方案一的提高率最高可達7.00%，最低為6.05%，且提高率在6.50%附近波動。方案一的平均精度為0.211ns，方案二的平均精度為0.225ns，平均提高率為6.46%。

3)GLONASS中，各天中方案一的精度同樣優于方案二的精度，兩種方案整體精度優于0.307ns。方案一的精度最高可達0.266ns,最低不超過0.285ns。相較于方案二，方案一的提高率最高可達7.81%，最低為7.07%，且提高率在7%附近波動。方案一的平均精度為0.274ns，方案二的平均精度為0.296ns，平均提高率為7.42%。

4)Galileo中，各天中方案一的精度同樣優于方案二的精度，兩種方案整體精度優于0.257ns。方案一的精度最高可達0.218ns,最低不超過0.237ns。相較于方案二，方案一的提高率最高可達7.94%，最低為7.18%，且提高率在7.50%附近波動。方案一的平均精度為0.227ns，方案二的平均精度為0.246ns，平均提高率為7.62%。

綜合各系統各天的分析結果可知，相比方案二(即原來的方案)，方案一可有效提高每個系統的整體解算精度，證明了此優化策略的可行性。GPS實時鐘差精度平均提高6.47%，BDS平均提高6.46%，GLONASS平均提高7.42%，Galileo平均提高7.62%。

因此，顧及衛星軌道誤差的權函數模型，能夠對衛星鐘差估計進行策略優化，可有效提高GNSS各系統實時衛星鐘差的整體精度。

4 結論

本文在實現GNSS四系統實時衛星鐘差聯合估計的基礎上，為提高GNSS衛星鐘差實時估計精度，提出了估計優化策略。針對GNSS各系統的軌道差異，在分析各系統衛星軌道誤差對鐘差估計影響的基礎上，基于距離函數線性化二階殘余項的思想，提出了一種顧及軌道誤差的權函數模型，可有效提高實時精度。GPS鐘差實時精度達到0.215ns，平均提高6.47%；BDS精度達到0.211ns，平均提高6.46%；GLONASS精度達到0.274，平均提高7.42%；Galileo精度達到0.227ns，平均提高7.62%。

對GNSS衛星鐘差實時估計策略的研究，可從數學模型的角度出發，為多系統的定位授時等解算提供借鑒。此顧及軌道誤差的權函數模型作為一種優化策略，可有效提高多系統解算的精度，滿足實時定位的精度需求。然而，四系統的聯合解算增加了估計參數的數量，延長了估計時間，因此在滿足精度要求的條件下，如何提高解算效率，保證產品的實時性，成為下一步的研究方向。