按“角相等”找全等條件

任一凡

證明全等三角形的方法比較多，我發(fā)現(xiàn)，無(wú)論用什么方法，關(guān)鍵在于如何根據(jù)條件選擇分析的視角，有時(shí)可以從三角形的邊出發(fā)，有時(shí)可以選擇“等角”作為分析的起點(diǎn)。下面是我總結(jié)的幾類從找等角入手來(lái)找三角形全等條件的方法。

一、由“和差關(guān)系”找等角

已知，如圖1，AC=AE，∠B= ∠D，∠DAB=∠CAE，試說(shuō)明BC=DE。

要說(shuō)明BC=DE，只要說(shuō)明△ABC≌△ADE即可。而目前已經(jīng)具備一組對(duì)應(yīng)角以及這組對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，只要再找一組對(duì)應(yīng)角相等就行了。已知∠CAE=∠DAB，根據(jù)角的和差關(guān)系，可得∠DAE=∠BAC，于是問(wèn)題迎刃而解。

二、見(jiàn)平行線找等角

已知，如圖2，點(diǎn)E、F 在CD 上，且DE=CF，AE∥BF，AC∥BD，試說(shuō)明AC=BD。

要說(shuō)明AC=BD，關(guān)鍵要說(shuō)明△BFD≌△AEC。已知DE=CF，根據(jù)線段的和差關(guān)系，可得DF=CE。條件中有兩組平行線，見(jiàn)平行線找等角，于是可以找到兩組對(duì)應(yīng)角相等，從而利用“ASA”證明了△BFD≌△AEC。

三、見(jiàn)直角找“同角的余角相等”

已知，如圖3，AC=CD，∠ACD=90°，點(diǎn)E 為AC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)A 作DE 的垂線，垂足為F，交CD 于點(diǎn)B。求證：AB=DE。

要證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEC即可。由∠ACD=90°可得∠ACB=∠DCE，又AC=CD，還差一個(gè)全等的條件。當(dāng)題中直角比較多的時(shí)候，我一般會(huì)想到運(yùn)用“同角的余角相等”來(lái)找等角。∠A、∠D 分別與∠E 互余，于是∠A=∠D，證明全等的條件就齊了。

其他的等角像公共角和對(duì)頂角，在圖形中能比較容易看出來(lái)。在等腰三角形、等邊三角形、正方形等特殊圖形中也存在等角。大家在以后的學(xué)習(xí)中可以慢慢體會(huì)。

教師點(diǎn)評(píng)

全等三角形是證明角相等、線段相等的重要工具。在初學(xué)全等三角形時(shí)，很多同學(xué)常常會(huì)因?yàn)檎也坏饺鹊臈l件而發(fā)愁。當(dāng)證明全等三角形缺少條件時(shí)，大部分題目往往可以先從找等角入手。小作者聯(lián)系自己平時(shí)的學(xué)習(xí)，介紹了幾種找等角的方法，同時(shí)還配以習(xí)題說(shuō)明，歸納得非常全面、細(xì)致，值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。