《高等數(shù)學(xué)》在法國(guó)工程師預(yù)科教學(xué)中的實(shí)踐創(chuàng)新

歐亞飛 陸佳亮

摘 ?要：《高等數(shù)學(xué)》作為高校基礎(chǔ)課程之一，在高等教育中起著極其重要的作用。在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中創(chuàng)新教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，一直是高等數(shù)學(xué)教育工作者直面的重大課題之一。文章借鑒法國(guó)工程師預(yù)科階段《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)模式，結(jié)合課堂教學(xué)、課外教學(xué)及考核方式的實(shí)施及教學(xué)效果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，總結(jié)歸納獨(dú)有的教學(xué)特點(diǎn)，期望為高校《高等數(shù)學(xué)》乃至其他基礎(chǔ)理科教學(xué)方法創(chuàng)新提供新的思路和改革途徑。

關(guān)鍵詞：法國(guó)工程師預(yù)科教育;《高等數(shù)學(xué)》;教學(xué)模式;教學(xué)方法創(chuàng)新

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2020）21-0023-03

Abstract： "Advanced mathematics"， as a basic discipline in universities， has played a significant role in higher education. There is always a heated discussion among the educators about how to improve the teaching method of advanced mathematics so as to promote its teaching quality. This paper will demonstrate the characteristics of the teaching model of preparatory courses of French engineering universities by detailed data analysis and examples of the classroom teaching， after-class teaching and assessment methods of advanced mathematics， which may provide new perspectives of teaching reform of advanced mathematics and even the other basic disciplines of sciences in China's higher education.

Keywords： French pre-engineering education; "advanced mathematics"; teaching model; teaching method innovation

一、背景介紹

上海交通大學(xué)-巴黎高科卓越工程師學(xué)院創(chuàng)辦于2012年，是為響應(yīng)《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010～2020）》中提出的“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”重大改革項(xiàng)目的號(hào)召，為社會(huì)發(fā)展儲(chǔ)備精英人才，由上海交大與巴黎高科集團(tuán)合作創(chuàng)辦。2013年法國(guó)總統(tǒng)弗朗索瓦·奧朗德訪華時(shí)親自為學(xué)院揭牌，學(xué)院致力于培養(yǎng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，具有國(guó)際視野、專(zhuān)業(yè)技術(shù)、領(lǐng)導(dǎo)才干的精英人才。

在法國(guó)，工程師學(xué)校的預(yù)科階段非常重視理科的基礎(chǔ)教學(xué)，學(xué)生能夠受到強(qiáng)化優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)物理學(xué)科教育。作為上海交大-巴黎高科卓越工程師學(xué)院[1]（以下簡(jiǎn)稱(chēng)上海交大-巴黎高科學(xué)院）的《高等數(shù)學(xué)》專(zhuān)職教師， 本人在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，深深感受到法國(guó)工程師預(yù)科《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，重在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。內(nèi)心期望該教學(xué)模式得到普及與推廣，并能夠?qū)ζ渌A(chǔ)學(xué)科教學(xué)改革提供幫助。

二、法國(guó)工程師預(yù)科《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)模式的特點(diǎn)

（一）形式豐富多樣的課堂教學(xué)

傳統(tǒng)的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)模式，通常是定義的給出、定理的證明、公式的推導(dǎo)、解題方法和解題技巧的訓(xùn)練。然而，隨著現(xiàn)代教育信息技術(shù)的發(fā)展，這種照本宣科的課堂教學(xué)模式，難免會(huì)使得課堂教學(xué)比較枯燥，束縛著學(xué)生的思維，不利于提高學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力。在上海交大-巴黎高科學(xué)院，《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)采取了黑板板書(shū)證明運(yùn)算這種傳統(tǒng)模式與數(shù)學(xué)計(jì)算軟件進(jìn)行編程驗(yàn)算相結(jié)合的模式，使學(xué)生及時(shí)理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用。眾所周知，傳統(tǒng)的黑板板書(shū)證明計(jì)算能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的基本思路和證明方法，對(duì)提高學(xué)生的邏輯思維能力以及抽象思維能力培養(yǎng)起到至關(guān)重要的作用。然而，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀表現(xiàn)出來(lái)，能夠極大地幫助學(xué)生理解問(wèn)題。這兩種教學(xué)方式有機(jī)地結(jié)合，能夠很好地優(yōu)化課堂教學(xué)過(guò)程，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為了說(shuō)明上海交大-巴黎高科學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》課堂的授課方式，我們給出下面的簡(jiǎn)單例子。

例1. 求極限limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6

（1.1） 傳統(tǒng)教學(xué)計(jì)算（由洛必達(dá)法則可得）

limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6=limx→1（x3-3x2+5x-3）′（4x4+x2+x-6）′=limx→13x2-6x+516x3+2x+1=219limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6=limx→1（x3-3x2+5x-3）′（4x4+x2+x-6）′=limx→13x2-6x+516x3+2x+1=219

（1.2）應(yīng)用Wxmaxima運(yùn)算

這樣的驗(yàn)算能夠使學(xué)生一目了然，并且增加學(xué)生學(xué)習(xí)和探索知識(shí)的欲望。

（二）與課堂內(nèi)容相結(jié)合的課外教學(xué)

在傳統(tǒng)的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)模式中，通常只強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)，課堂外師生之間的交流互動(dòng)有限，而且時(shí)效性較差。在法國(guó)，工程師預(yù)科《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)非常強(qiáng)調(diào)課堂“教”與課外“學(xué)”的密切結(jié)合以及學(xué)生在教學(xué)過(guò)程的主體地位。在上海交大-巴黎高科學(xué)院，課堂教學(xué)在內(nèi)容、時(shí)間和空間上都有很大延伸，教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”從時(shí)間上不再僅限于“課堂”，從空間上也不再僅限于“教室”，實(shí)現(xiàn)了封閉式的課堂教學(xué)到開(kāi)放式課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)化。

1. 以“學(xué)生”為主體的學(xué)習(xí)興趣小組

在以往的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，課堂教學(xué)結(jié)束后，教師都會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)題，希望通過(guò)學(xué)生的問(wèn)題，能更好地了解學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況以及學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，以便及時(shí)解決存在的問(wèn)題。然而，來(lái)咨詢(xún)的學(xué)生寥寥無(wú)幾。為了鼓勵(lì)學(xué)生之間的討論，增強(qiáng)互助學(xué)習(xí)，上海交大-巴黎高科學(xué)院成立了以“學(xué)生”為主體的學(xué)習(xí)興趣小組。學(xué)生們帶著當(dāng)天學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和巴黎綜合理工的學(xué)生進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，及時(shí)解決課堂學(xué)習(xí)的疑難點(diǎn)，盡量做到問(wèn)題不堆積，以便順利進(jìn)行接下來(lái)的課堂學(xué)習(xí)。

2. 教師“引導(dǎo)式”學(xué)習(xí)的課后隨堂測(cè)試

除了組織以“學(xué)生”為主體的學(xué)習(xí)興趣小組，在上海交大-巴黎高科學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)過(guò)程中，課堂教學(xué)后，老師都會(huì)及時(shí)和同學(xué)們進(jìn)行溝通，了解他們學(xué)習(xí)難點(diǎn)，并且根據(jù)課程的重要知識(shí)點(diǎn)為學(xué)生準(zhǔn)備“課后隨堂測(cè)試”題，學(xué)生通過(guò)完成測(cè)試題來(lái)檢驗(yàn)自己對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)，學(xué)生也可以在網(wǎng)上對(duì)于自己不清楚的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)向老師留言提問(wèn)。通過(guò)網(wǎng)上學(xué)生答題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，教師能夠及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)于學(xué)生出錯(cuò)較高的題目和重要知識(shí)點(diǎn)給予及時(shí)解釋。這種老師與學(xué)生“零距離”的交流與溝通，使得老師能以不同的方式在不同的時(shí)間給學(xué)生的學(xué)習(xí)以引導(dǎo)，從而以更加彈性的方式引導(dǎo)和配合學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目的。使得學(xué)生不再是被動(dòng)的接受知識(shí)，而是主動(dòng)學(xué)習(xí)和主動(dòng)思考。

3. 數(shù)學(xué)習(xí)題課與數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課相結(jié)合

除了課堂上采用傳統(tǒng)板書(shū)授課和數(shù)學(xué)計(jì)算軟件應(yīng)用相得益彰的授課方式外，在上海交大-巴黎高科學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》的課后輔導(dǎo)課則采用了數(shù)學(xué)習(xí)題課（TD）和數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課（TP）相結(jié)合的方式。

《高等數(shù)學(xué)》習(xí)題課（TD）老師通常會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在黑板進(jìn)行證明計(jì)算，在學(xué)生解題過(guò)程中出現(xiàn)困難時(shí)，老師會(huì)通過(guò)提問(wèn)并引導(dǎo)全組同學(xué)共同討論的方式，開(kāi)拓學(xué)生的思路，幫助學(xué)生順利完成問(wèn)題的解決。這種提出問(wèn)題——相互討論——引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的模式，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理和思維能力。但這種習(xí)題課（TD）主要偏重學(xué)生數(shù)學(xué)演繹論證的訓(xùn)練，而無(wú)法解決學(xué)生普遍存在的將數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)用到分析和解決實(shí)際問(wèn)題中，為此，在上海交大-巴黎高科學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》輔導(dǎo)課開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課（TP）。

數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課（TP）與課堂教學(xué)以及數(shù)學(xué)習(xí)題課（TD）的內(nèi)容緊密結(jié)合，根據(jù)課堂的進(jìn)度，教師會(huì)設(shè)置相應(yīng)的實(shí)踐課（TP）的內(nèi)容，讓學(xué)生能夠及時(shí)了解數(shù)學(xué)課堂上的理論知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。實(shí)踐課（TP）主要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，使學(xué)生在提高解決有固定答案的問(wèn)題能力外，解決開(kāi)放性問(wèn)題的能力也得到提高。

（三）體現(xiàn)學(xué)生“綜合素質(zhì)”的考核方式

課程考核不僅可以考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度同時(shí)也可以對(duì)教師的教學(xué)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。現(xiàn)階段，不同高校對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的考核方式不盡相同，但大體都采用期中、期末閉卷筆試和平時(shí)作業(yè)相結(jié)合的考核方法。這種單一的筆試考核，一方面只注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的掌握，不利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，致使學(xué)生們忽視整個(gè)課程的教學(xué)過(guò)程，考前突擊，考試結(jié)束后即遺忘知識(shí)的現(xiàn)象嚴(yán)重。另一方面，這種單一的筆試考核方式，不是以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)等綜合能力為根本目的給出的考量，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高。在上海交大-巴黎高科學(xué)院，《高等數(shù)學(xué)》的考核過(guò)程采取月考、數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課（TP）考核，小組家庭作業(yè)以及口試考查（colle）等多種方式對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)給予合理的考核。

1. 月考

眾所周知，知識(shí)的掌握是一個(gè)不斷積累的過(guò)程。對(duì)知識(shí)的考核也需要一個(gè)持續(xù)的過(guò)程。在上海交大-巴黎高科學(xué)院，每月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行一次《高等數(shù)學(xué)》考試，這在很大程度上督促學(xué)生不斷學(xué)習(xí)，避免期末考試前臨時(shí)抱佛腳，而且也可以持續(xù)不斷的檢驗(yàn)教師的教學(xué)成果，及時(shí)改進(jìn)教學(xué)計(jì)劃。

2. 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課（TP）考核

與通常《高等數(shù)學(xué)》考核采取單一的筆試考核不同，在上海交大-巴黎高科學(xué)院，教師會(huì)根據(jù)《高等數(shù)學(xué)》課程進(jìn)度以及課堂內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)踐課程考試，學(xué)生通過(guò)電子郵件收到當(dāng)天的考試題目后，必須在規(guī)定的時(shí)間（通常為2小時(shí)）內(nèi)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、明確問(wèn)題考察的數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)、設(shè)計(jì)程序算法、完成計(jì)算機(jī)編程并提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。整個(gè)過(guò)程能夠充分考查學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用的能力以及組織和成果展示等高階的綜合能力。

3. 小組家庭作業(yè)

與傳統(tǒng)教育僅重視通過(guò)成績(jī)區(qū)分學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)式學(xué)習(xí)不同，法國(guó)工程師預(yù)科《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)方法非常注重培養(yǎng)學(xué)生相互協(xié)作能力，強(qiáng)調(diào)合作式互助學(xué)習(xí)。在上海交大-巴黎高科學(xué)院，老師每月都會(huì)給學(xué)生布置家庭作業(yè)，作業(yè)的完成通常是以2-3人為小組合作完成，小組成員間需要互相討論協(xié)作完成。通過(guò)這種團(tuán)隊(duì)合作、互助學(xué)習(xí)的方式，能大大提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力，將學(xué)生與學(xué)生之間的競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)換為自我競(jìng)爭(zhēng)的主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)這種互助的學(xué)習(xí)方式，可以在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，幫助提高層次較弱學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

4. 口試考查（Colle）

口試考查（Colle）[2]作為最具特色的法國(guó)工程師預(yù)科教育的考試模式，在上海交大-巴黎高科學(xué)院也進(jìn)行了實(shí)踐創(chuàng)新應(yīng)用。Colle的考試模式是一位教師同時(shí)對(duì)三位學(xué)生進(jìn)行為時(shí)1小時(shí)的考查。學(xué)生需要在指定的黑板區(qū)域內(nèi)對(duì)教師給出的不同問(wèn)題進(jìn)行證明計(jì)算，并且能夠回答老師提出的關(guān)于題目的不同問(wèn)題。教師根據(jù)每位學(xué)生具體表現(xiàn)給每個(gè)學(xué)生打分，滿(mǎn)分為20分。這種教師與學(xué)生面對(duì)面的筆試和口語(yǔ)結(jié)合的考查方式，能夠極大增強(qiáng)學(xué)生的口語(yǔ)表達(dá)能力和人際交往能力，與此同時(shí)也大大提高了學(xué)生的抗壓能力。

（四）《高等數(shù)學(xué)》創(chuàng)新教學(xué)方法在教學(xué)中的反饋研究

為了更好地了解《高等數(shù)學(xué)》創(chuàng)新教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高以及學(xué)習(xí)效果的影響，筆者對(duì)上海交大-巴黎高科學(xué)院預(yù)科階段大一和大二的學(xué)生進(jìn)行了一次匿名問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷結(jié)果如圖1、2。

從調(diào)查數(shù)據(jù)中可以看出，近70%的學(xué)生在進(jìn)行課后隨堂測(cè)試題目時(shí)遇到的主要困難是對(duì)數(shù)學(xué)基本概念理解不透徹，因此，每道測(cè)試題后教師都對(duì)題目中的每個(gè)選項(xiàng)給出詳細(xì)的解釋?zhuān)瑢W(xué)生可以查看這些解釋?zhuān)皶r(shí)糾正和加強(qiáng)對(duì)概念的正確理解。

綜合以上分析，筆者針對(duì)小組家庭作業(yè)對(duì)促進(jìn)學(xué)生互助學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步以及口試考查對(duì)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的效果也進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，從調(diào)查結(jié)果可以看出，這些考核方式對(duì)于促進(jìn)互助學(xué)習(xí)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面都產(chǎn)生了積極有效的影響。

三、結(jié)束語(yǔ)

借鑒了法國(guó)工程師預(yù)科《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)模式，上海交大-巴黎高科學(xué)院對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)方法進(jìn)行了積極的改革，在進(jìn)行了多年的教學(xué)實(shí)踐后，取得了良好的教學(xué)效果。在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性及提高學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的興趣外，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也極大提高了學(xué)生交流溝通能力。筆者希望這種教學(xué)模式下的創(chuàng)新教學(xué)方法能更好地推廣及應(yīng)用，對(duì)我國(guó)高等院校《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)改革提供參考。

參考文獻(xiàn)：

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