基于小波分解的IM信號檢測算法

沈曉強 王洪斌

摘? 要：在5G移動通信網絡中，為了進一步提高頻譜利用率和能量利用率，一種新的調制方式——索引調制被提出。采用小波分解檢測索引調制信號，可提高索引信息的特征表現，提高有效子載波的識別概率，在低信噪比下獲得滿意的檢測概率和漏檢概率。仿真結果表明，相比于基于能量的信號檢測算法，基于小波分解的檢測算法性能可提高約2dB。

關鍵詞：移動通信;索引調制;小波分解;信號檢測

Abstract：In order to further improve spectrum utilization and energy utilization，a new modulation method is proposed called index modulation in 5G mobile communication network.With the help of wavelet decomposition to detect index modulation signal，the characteristic performance of index information and the recognition probability of effective subcarrier can be improved，the satisfactory detection probability and missed detection probability at low SNR would be obtained. Simulation results show that compared with the energy-based signal detection algorithm，the detection algorithm based on wavelet decomposition can improve the performance by about 2dB.

Key words：Mobile communication;Index modulation;Wavelet decomposition;Signal detection

在5G移動通信網絡中，頻譜利用率和能量利用率逐漸成為制約移動通信技術發展的瓶頸[1]。近年來，隨著正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術[2]、單載波頻域均衡（Single-Carrier Frequency-Domain Equalization，SC-FDE）技術[3]、多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術[4]的快速應用，移動通信技術得到了跨越式的發展。但隨著業務量的劇增和低能耗的需求，人們將關注重點逐漸轉移到提高頻譜利用率和降低能耗的新型調制方式上[5]。索引調制（Index Modulation，IM）[6]就是一種新型的高效調制方式，IM在傳統調制方式的基礎上構建一個新的維度——索引維度傳輸信息，大大提高頻譜利用率，可與頻率、時隙、空間或信道等不同維度結合，形成頻域索引調制（Frequency-Domain IM，FD-IM）、時域索引調制（Time-Domain IM，TD-IM）、空間索引調制（Spatial-Domain IM，SD-IM）和信道索引調制（Channel-Domain IM，CD-IM）[7]。

FD-IM是指索引輔助的OFDM技術[8]，索引用于表征正交子載波是否有效。傳統的FD-IM信號檢測采用計算子載波能量的方式實現[9]，但該種方法在低信噪比下性能較差。筆者采用小波分解正交子載波，提高了子載波的表征能力，在低信噪比下也可獲得較高的檢測概率和較低的漏檢概率，相比于能量檢測的方式，采用小波分解的信號檢測性能可提高約2dB。

一、信號模型

OFDM技術將信息調制到多個相互正交的子載波上，利用索引指示子載波是否被激活的索引輔助調制方式稱為SIM-OFDM（Subcarrier-Index Modulated）[10]，如圖1所示，m個信息比特被分裂成p1個索引比特和p2個調制比特，p1個索引比特個數不超過正交子載波的個數，索引比特為1時表示對應的子載波處于激活狀態，否則表示靜默狀態。處于激活狀態的子載波可調制信息，處于休眠狀態的子載波不調制信息。也就是說，索引比特是一個載波開關，當傳輸信息比特1時，表示該子載波打開，否則關閉。

如圖2所示，p2個調制信息經過符號映射后進行IFFT，經過添加CP和D/A轉換后，進行功率控制，最后發送到信道上。接收端先進行A/D轉換后去除CP，經過FFT處理后檢測接收信號中激活子載波位置，從而判斷索引比特信息，在此基礎上對調制符號進行解映射，從而恢復信息比特。

信號檢測是該系統的核心，檢測結果一方面影響索引比特的信息恢復，另一方面表征了子載波激活與否，從而影響調制信息的符號解映射。如果檢測結果錯誤，索引比特和調制信息兩部分的誤碼率都將增大，產生錯誤傳播現象。尤其在低信噪比情況下，這一現象尤為突出，誤碼率急劇增加。因此，低信噪比下準確的信號檢測算法是該系統的核心。

二、信號檢測算法

（一）基于子載波能量的信號檢測

傳統的IM信號檢測方法為能量檢測，計算接收信號的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）的能量，若某一個子載波能量大于閾值，就認為該子載波為激活子載波，否則為靜默子載波。設接收信號為，則N點FFT為 （1）若（為檢測閾值）則認為第k個子載波為激活子載波，否則為靜默子載波。

這種檢測方法在高信噪比下簡單有效，可快速搜索各個子載波的能量，判斷該子載波是否調制信息。但易受噪聲的影響，當信噪比較低時能量檢測并不可靠，檢測概率降低。

（二）基于小波分解的信號檢測

小波分析屬于時頻分析的一種，其基本思想就是利用一簇小波函數系去逼近或表征信號，在時域和頻域對信號進行局部描述，多分辨率分析的小波變換分解就是用正交小波基將信號分解為不同尺度下的各種分量。對接收信號經過FFT變換后的子載波進行小波分解。

高頻細節分量表示為，低頻近似分量表示為。

至（4）式中表示伸縮尺度變量，表示時間變量，表示分解層數。目前，使用較為廣泛的小波有Haar小波、Daubechies系列小波（db小波系）、Biorthogonal系列小波（bior小波系）、Coiflets系列小波（coif小波系）、Symlets系列小波（sym小波系）、Morlet小波、Mexican Hat小波、Meyer小波[11]等。db小波系具有正交性和緊支撐性，特別適用于信號處理，隨著db小波階數的增加，消失矩階數越大，頻帶劃分能力越好，但階次的增加會使時域的緊支撐性變弱，并伴隨計算量的大幅提高，影響處理速度。筆者選擇db5小波對子載波進行5層分解，提取子載波特征。小波分解的示意如圖3所示。

在圖3中，cD表示高頻細節分量，cA表示低頻近似分量。經過若干層分解后，可獲得包含細節分量和近似分量的小波分解系數，該系數在低信噪比下可以有效反映子載波是否被調制的特點，設小波分解系數為C，長度為L，當（5）時，認為該子載波是激活子載波，否則為靜默子載波。式中threshold_w為小波分解的檢測閾值。

基于子載波能量的信號檢測方法和基于小波分解的信號檢測方法有著本質的區別，前者僅從頻域能量的角度分析信號，后者采用時頻分析的方法處理信號。在低信噪比下，信號能量和噪聲能量接近，采用基于能量的檢測方法鑒別信號區分度不高。但基于小波分解的檢測方法可將每一個子載波分解成低頻近似分量和高頻細節分量，小波分解系數與信號時頻特點有關，反映了調制信號本身的特點，相比于基于能量的檢測方法，在低信噪比下具有更好的性能。

三、信號檢測仿真與分析

筆者將仿真參數設置如下：采用QPSK調制，16倍過采樣，索引輔助調制方式為SIM-OFDM，OFDM子載波個數為512，添加CP長度為128，仿真信噪比SNR從-7dB到0dB，每個信噪比下仿真2000次，能量檢測閾值threshold為全部子載波能量的均值，小波分解檢測閾值threshold_w為全部小波系數的均值。統計每個激活子載波的檢測概率和漏檢概率如圖4和圖5所示。

漏檢概率曲線表現了調制子載波未被正確檢測出來的概率，說明了檢測方法的實效性。如圖5所示，在-7dB到0dB的低信噪比下，基于小波分解檢測方法的漏檢概率低于基于能量檢測的漏檢概率。這說明基于小波分解的檢測方法不容易出現漏檢現象，尤其在-3dB以后，基于小波分解的檢測方法下降速度更快，說明在高信噪比條件下，雖然信號能量的增加有利于基于能量的檢測方法，但仍不如采用小波分解的檢測方法。當信噪比達到0dB時，基于能量的檢測方法漏檢概率為0.004763，而基于小波分解的檢測方法漏檢概率可達，大大低于基于能量的檢測方法。

四、結論

隨著5G技術的快速發展和應用，為了有效提高頻譜利用率和能量利用率，研究人員提出了索引調制。索引調制可利用索引比特攜帶更多的信息，但低信噪比下信號檢測問題制約著索引調制的進一步發展。筆者采用小波分解處理接收信號，獲取接收信號的高頻細節分量和低頻近似分量，凸顯調制信號本身的特點。仿真結果表明，在低信噪比下，基于小波分解的檢測概率優于基于能量的檢測概率2dB左右，而在漏檢概率的仿真中，基于小波分解的漏檢概率遠遠低于基于能量的漏檢概率，且隨著信噪比的增加，漏檢概率下降趨勢更為明顯。此外，小波分解階數較低，實現難度小。因此，基于小波分解的檢測方法可有效提高索引調制信號在低信噪比下的檢測性能。

參考文獻：

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