防空導彈任務規劃與協同控制技術研究

何飛毅，沈 潔，陳光山，廖幻年

(1.上海航天控制技術研究所，上海，201109；2.上海航天技術研究院，上海，201109)

0 引言

當前協同技術在航天、航空等領域已經得到廣泛研究[1-2]，隨著網絡中心戰概念的不斷深化，未來作戰環境將更加復雜，防空導彈面臨著作戰任務多樣、作戰空域擴大和作戰自主化需求等多方面的挑戰。協同任務分配與協同制導技術作為多彈協同的重要組成部分，對于提升防空導彈的集群對抗能力具有重要意義。

在任務分配方面，國內外學者目前主要針對任務分配建模和任務分配算法進行了研究，并將其廣泛應用于無人機對敵壓制任務中[3]。Ozalp等采用多旅行商模型解決了單一類型任務的多無人機任務分配問題[4]。邢煥革等通過無人機執行任務代價、任務潛力和任務收益三方面建立了任務分配模型，并設計了基于買賣合同策略的粒子群優化算法進行協同任務規劃[5]。張耀中等針對多無人機任務存在的特定時序耦合約束問題，采用基于遺傳算子的混合引力遺傳搜索算法求解協同任務決策模型[6]。肖剛等針對無人機集群多目標任務分配問題，提出了改進量子蟻群算法，提高了集群無人機任務分配效率[7]。

在協同制導方面，國內外學者的研究則主要集中于設計時間/角度協同制導算法。李桂英等針對多枚導彈同時攔截高機動目標的問題，基于終端滑模控制方法和一致性原理設計了多彈協同制導律，在視線方向上實現了時間協同，并保證了視線角收斂到指定終端角[8]。張聰針對反艦彈道導彈一體化協同制導控制的問題，基于一致性理論和擴張狀態觀測器理論，實現了導彈空間構型穩定和攻擊角度一致性[9]。

綜上所述，協同任務分配與協同制導技術已經取得了豐富的研究成果，但是應用對象主要是亞音速導彈或低速飛行的無人機。對于飛行速度為2～3Ma的防空導彈協同作戰，任務分配需要在滿足最優攔截的基礎上，更加注重保證導彈的命中精度。在任務分配完成后，由于彈目相對速度和角度較大，導彈末制導無推力飛行，滑模制導和擴張狀態觀測器等非線性制導方法容易在飛行初始階段產生大過載需求，最終導致難以兼顧時間/角度約束和命中精度的需求。

本文首先對防空導彈協同作戰的特點進行了分析，提出了防空導彈面對群目標時的協同作戰框架。然后通過能力預測建模描述多彈攔截目標的能力，并采用改進的粒子群優化算法進行任務分配。在任務分配的基礎上，采用彈道成型和偏置比例導引思想，結合一致性理論，設計了時間/角度協同制導律，保證防空導彈能夠在滿足命中精度需求的基礎上實現分布式協同作戰。最后通過典型作戰場景下的六自由度仿真，驗證了方案的有效性。

1 防空導彈協同作戰特點

傳統上防空導彈攔截目標主要采用單對單的方式，在面對巡航導彈和戰機等來襲群目標時，一方面隨著目標機動能力和干擾能力的提高，導彈容易在攔截過程中丟失目標；另一方面，由于高威脅和高價值目標隱藏在集群中，使得導彈發射后很難改變攔截目標。采用協同作戰將有助于提高對群目標的攔截效率：1)導彈發射后可根據實時探測信息快速改變攔截目標的能力；2)可對不同威脅、不同價值的目標進行差異化攔截；3)可在復雜干擾下高效攔截機動目標，降低目標不可逃逸區。因此，快速任務分配和分配后的協同制導是防空導彈協同作戰發展的必然趨勢。

一般任務分配包括完全集中式、完全分布式、分層集中式和分層分布式四種框架。考慮到防空導彈協同作戰效率、實時性和抗干擾需求，本文建立了如下集中-分布式任務分配框架，有效提高了任務分配效率。

圖1 集中-分布式任務分配框架Fig.1 Centralized-distributed task assignment framework

在上述框架下，各導彈依靠指揮中心承擔大量級的任務分配；各彈根據分配目標形成協同制導編隊，編隊內部具備分布式規劃能力，可以承擔小范圍的分配任務，并且編隊中各彈通過協同制導對復雜干擾下的機動目標進行探測和攔截。

2 多彈協同任務分配方案

基于任務分配框架，本文首先從攔截距離、機動代價、轉彎角度三方面，預測導彈在任意空域中攔截目標的能力，然后通過改進粒子群優化算法進行快速任務分配。

2.1 導彈能力預測模型

假設導彈i與目標j的距離矢量為rij，rmax為導彈最大攔截距離，則歸一化后的距離代價為

Jdistance=|rij|/rmax

(1)

機動代價用零控脫靶量dij表示，則歸一化后的機動代價為

Jmaneuver=dij/max{dij}

(2)

轉彎代價用ψij表示，則歸一化后的轉彎代價為

Jangle=ψij/ψmax

(3)

綜合上述代價可得到導彈i攻擊目標j的代價為

cij=λ1Jdistance+λ2Jmaneuver+λ3Jangle

(4)

式中，λ1、λ2、λ3為權重系數，且λ1+λ2+λ3=1。

則m個導彈攻擊n個目標的代價函數為

(5)

考慮不同的任務類型和實際約束條件：

2.2 改進粒子群優化算法

上述任務分配模型為帶約束的多目標優化問題，本文結合文獻[10-11]，采用改進的粒子群優化算法進行求解。

考慮到任務分配的離散特點，采用離散化的粒子表示方式，如表1所示。

表1 單個粒子形式

表1中，第一行為導彈序號，根據實際導彈數目進行排序，且序號固定；第二行為目標序號，通過隨機數進行初始化，且被限定在[1,n]內變化。若粒子群數量被定義為N，則整個優化空間的維數為N×m維。

同時對于如下粒子更新公式

(6)

式中，r1、r2、RandT為[0,1]上的隨機數；ω為慣性權重；c1、c2為學習因子。

為了保證優化過程具有較快的搜索速度，并加強在搜索初期的全局搜索能力和搜索后期的局部搜索能力。采用自適應線性權重系數

(7)

式中，ωmax為慣性權重最大值;ωmin為慣性權重最小值;e根據經驗確定;k為迭代次數;Smax為最大迭代次數。

采用動態學習因子進一步提高算法的搜索能力，學習因子變化規律為

c1=c10-(c10-c1f)(k/Smax)
c2=c20+(c2f-c20)(k/Smax)

(8)

式中，c10、c1f分別為學習因子c1的初值和終值；c20、c2f分別為學習因子c2的初值和終值。按照較大的c1提高局部搜索能力，較大的c2提高全局搜索能力的原則取值。

3 多彈時間/角度協同制導方案

根據任務分配結果，多彈集群將被劃分為多個編隊的形式進行作戰。對于具有較強干擾能力和機動能力的目標，需要多枚導彈同時對目標進行攔截或多角度探測抗干擾。本文分別采用彈道成型和偏置比例導引思想，結合一致性理論，設計了多彈時間/角度協同制導律，同時滿足多彈協同制導和命中精度的需求。

3.1 時間協同制導律

一般導彈速度遠大于目標速度，即Vm?Vt，導彈攔截目標的剩余飛行時間tgo主要由Vm決定，因此考慮導彈運動模型如下

(9)

式中，θ為彈道傾角；a為縱向加速度；aB用于減小脫靶量；實現命中目標；aF用于調整飛行時間，實現時間協同。

將上述相對運動模型轉化為具有終端時間限制條件的最優控制問題[12]

(10)

式中，所有變量均進行了歸一化處理，有

(11)

根據彈道成型制導思想，定義如下目標函數

(12)

導引時間約束為

(13)

基于極大值原理求解上述帶約束的最優控制問題，可以得到滿足導引時間約束的最優制導律為

(14)

Kt=(-120V5)/(aBr3)

(15)

3.2 角度約束制導律

本文基于偏置比例導引[13]設計角度協同制導律，考慮如下相對運動模型。

(16)

式中，q為彈目視線角；r為彈目相對距離。

偏置比例導引律的一般形式為

(17)

將式(17)代入式(16)并忽略導彈軸向加速度和目標加速度項可得

(18)

假設tf時刻以角度qf命中目標，求解式(18)可得

(19)

進而得到滿足終端角度qf的加速度指令為

(20)

3.3 基于彈間通信的協同制導方案

一般多彈通信關系可通過強連通有向圖表示[14]。假設編隊中存在m個導彈的信息交互，將其通過Laplacian描述如下

(21)

式中，lij表示導彈i與導彈j的連接關系，且有

(22)

對于帶通信的多彈分布式協同制導問題，假設要求各彈某一指標ξ=[ξ1,ξ2,…，ξm]T趨于一致，則可通過如下分布式加權平均一致性協調算法[15]實現

(23)

式中，C=diag(c1,c2,…,cn)。

本文考慮到導彈攔截精度問題，縱向運動采用傳統比例導引保證命中目標，側向機動通過協同制導律滿足時間/角度約束需求，

縱向運動制導采用傳統的比例導引方法，即

(24)

將式(21)代入式(14)中，可得多彈時間協同側向制導律為

(25)

將式(21)代入式(20)中，可得多彈角度協同側向制導律為

(26)

4 仿真驗證

4.1 仿真場景設置

本文通過4枚導彈攔截3個目標的六自由度仿真，驗證了方案的有效性。導彈發射后某一時刻的初始運動狀態如表2所示。

表2 導彈初始運動狀態

目標做勻速運動，其運動狀態如表3所示。

表3 目標初始運動狀態

設立如下仿真場景：1)目標1、2為當前已知目標，目標3在某一時刻被發現；2)目標1需要20°探測角探測，目標2需要同時攔截；3)導彈最大攔截距離為35km，最大機動角度為20°。

4.2 仿真結果分析

在46.5s開始仿真，64.5s發現目標3，76s結束。任務分配算法參數如表4所示。

表4 任務分配算法參數

協同制導算法參數如表5所示。

表5 協同制導算法參數

對上述場景進行六自由度仿真，得到的仿真結果如表6和圖2～圖7所示。

表6、圖2、圖3為任務分配仿真結果，仿真初始時刻4枚導彈通過任務分配形成了2枚導彈為編隊攔截1個目標的態勢，在64.5s發現目標3后，導彈重新分配目標。從圖4和圖7可以看出，導彈2改變了既定目標，且各彈脫靶量均小于5m。從圖6可以看出，導彈2和導彈4的探測角不斷增大，且在64.5s前形成了約19.51°的探測角，與期望值相差約0.49°。從圖6可以看出，導彈1和導彈3在72s命中目標前剩余飛行時間誤差不斷減小，命中時間差小于0.5°。

表6 任務分配結果

圖2 初始時刻分配迭代次數Fig.2 Distribution iterations of initial time

圖3 新增目標后分配迭代次數Fig.3 Distribution iterations after updating target

圖4 彈目相對距離Fig.4 Missile-target relative distance

圖5 導彈探測角Fig.5 Missile detection angle

圖6 導彈剩余飛行偏差Fig.6 Missile time-to-go deviation

圖7 三維軌跡Fig.7 Three dimensional trajectory

基于上述場景，采用文獻[16-17]的滑模制導方法進行時間/角度協同制導對比仿真，導彈過載限幅20g，導彈3和導彈4的側向過載變化對比曲線如圖8所示。

圖8 側向過載變化對比Fig.8 Comparison of lateral overload

從圖8可以看出，與滑模制導等非線性制導方法相比，采用本文的時間/角度協同制導方法在初始時刻過載需求更小，且末端彈目距離變小時，因命中需求導致過載快速增大的持續時間更短，有利于降低脫靶量，可見本文方法更適用于工程應用。

5 結論

本文針對防空導彈面對群目標時的協同攔截問題，提出了一種多彈協同任務規劃與制導方案。主要結論為：

1)本文采用的基于導彈攔截目標能力預測的快速任務分配方法，在傳統以飛行路徑進行規劃的基礎上，通過增加機動和轉彎代價兼顧導彈的命中精度要求，為后續解決大彈目相對速度條件下的快速任務分配提供了思路。

2)通過設計基于多彈交互信息的時間/角度協同制導律，能夠實現不依賴于對期望命中時間/角度的初始規劃，使多彈作戰具有更高的自主性和靈活性。同時與滑模制導等非線性制導方法相比，在多彈時間/角度約束下的初始過載需求更小，末端更容易命中目標。

3)本文所提的防空導彈協同任務規劃與制導方法主要采用簡化的模型進行設計，后續需要通過更加精確的建模和分析進行完善，以提高方法的工程應用能力。