淺談初中幾何研究性學習的策略分析

摘 要：初中幾何經歷了數次的教學改革，用大量的實驗幾何取代了傳統的歐式幾何體系，突出了幾何的普及性、基礎性和發展性。平面幾何是初中階段學生認知數學的一個重要發展過程，對學生養成直觀的幾何意識有著重要意義，然而初中幾何的教學，主要是以應試教育為目的，往往過于重視學生做題的數量，而忽略學生學習技能的培養，學生往往只會做一道題，而不能做好一類題，存在著思維、審題和運算障礙。文章將對初中幾何研究性學習展開討論與分析，為提高學生幾何學習效率，提供意見參考。

關鍵詞：初中幾何;研究性學習;學習策略

根據調查研究發現，絕大多數初中學生普遍認為，幾何要比代數困難很多。代數多是“數和式”的運算，而幾何學科則是需要運用幾何語言，對圖形進行推理和演繹，從而證明出幾何圖形的各種性質與特征，這就需要學生具有一定的抽象思維觀念與邏輯推理能力。為了減少學生在學習幾何方面的困難，就有學者提出了“研究性學習”這一理念，下面我們就對這一理念進行具體分析。

一、 研究性學習的概念

在初中數學領域，對“研究性學習”具有三種不同的解釋：

1. 認為其是一種學習方法，是以學生作為課堂的主體，通過教師的指引，學生以科學研究的方法，獲取知識，運用知識。

2. 認為其是一種教學策略，是以教師作為主體，通過引導、支持、啟發學生的研究性學習活動，從而完成日常教學的一種新的教學模式。

3. 認為其是一門專設的課程，是通過知識與經驗的結合，培養學生的創新精神，用主體性探究方式來促進學生發展的一門生成性課程。

雖然對研究性學習這一概念的理解，有不同的解釋，但是絕大多數學者認為它的核心點應著手放在學習方法上，教學策略和專設課程都只是為學習方法更好的運用而起到的輔助手段。簡單地說，就是教師采用研究性教學策略，為學生提供一種更好的開展研究性學習的方法，是以學生為主體，老師為客體，推動學生運用研究性學習方式，達到更好的學習狀態。

二、 幾何研究性學習的具體應用策略

（一）運用情景與體驗的教學模式

幾何的學習，要求學生具有一定的概括性，抽象性和精準性，需要學生在頭腦中有一定的圖形依托，這對學生來說具有一定的難度。這就要求教師在課堂教學過程中，不僅要重視學生學習的理性認識，還要重視學生的學習體驗。想要提高學生思維的創造性，離不開一定的直接經驗或者是間接經驗的幫助，間接經驗是學者總結出來的現有成果，直接經驗則是學生親身經歷獲得的道理總結，只有在親身經歷中體會到間接經驗的應用，才能使其真正變成自己的知識，才能實現靈活運用。初中的幾何圖形大多可以在生活中找到原型，要多鼓勵學生感受生活中的幾何圖形，走進生活課堂。

例如，以八年級教材中幾何證明的重要定理“三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊”為例，可以讓學生動手畫一個三角形，然后用尺子分別量出三邊的長度，自己動手測量，來具體驗證這一定理是否成立，通過自己測量的直接經驗，來驗證這一間接經驗的準確性，加深學生的印象。讓學生自己動手畫，是學生學習幾何最有效的體驗，在畫圖的過程中，加深了對定理的認證，同時也拓寬了學生的思維。

（二）運用引導與鼓勵的教學策略

蘇霍姆林斯基曾經說過：讓學生體驗到一種自己在親身參與，掌握知識的情感，乃是喚起少年特有的，對知識追求的重要條件。初中幾何研究性學習的核心，是知識技能的運用，是以提高用所學知識解決實際問題的能力為目的。把學生帶入幾何世界中，激發學生對幾何圖形的探索，引導學生發現問題，探索問題。讓學生帶著問題走進課堂，通過老師的講解與引導，又帶著更多問題走出課堂，這才是教育的真正目的。發現性問題和創造性問題是初中幾何研究性學習的兩大基本問題，具體又可以分為以下幾種：

1. 發現幾何，讓學生觀察生活中的某一場景，發現其中的幾何形狀，并解釋幾何存在的合理性，讓學生自己發現問題，提出問題并且解決問題。

2. 總結幾何圖形的不同特征，要讓學生學會建立思維框架，對所學知識加以整理概括，總結出各種圖形的共性與不同，比如讓學生盡量多的總結出三角形與正方形的相同點與不同點。

3. 反演幾何，實現對幾何圖形的重建，比如給出一個物體平面圖，要求學生會畫出它的立體圖，或者給出立體圖，學生會畫出它的平面圖。

這三大基本問題的提出與實現，是誘導與激發教學策略的有效實施，幫助學生從根本上建立起對幾何的認識，有效拓展學生的理性思維能力。

例如，教師可以在課堂上用六根火柴擺出了一個正六邊形，再給學生六根火柴，要求學生在這個正六邊形內再擺出一個六邊形和六個三角形。在利用火柴擺圖形的過程中，學生會擺出各種各樣的圖形，這將極大的激發學生的探索精神和動手能力，同時教師也要注意引導學生，幫助學生找到正確的思考方向，避免學生在問題上毫無頭緒，從而產生厭倦心理這一現象的發生。鼓勵學生從不同角度，不同維度考慮問題，發散學生的思維。

（三）注重實際運用的教學策略

幾何具有一定的摸得著，看得見的特點，當代教育學家認為，學生對數學概念的獲得，是一個構建心理表征的過程，通過學生自我學習而獲得的一種主體經驗。在研究性學習過程中，學生是否熟練掌握某一具體的知識點并不是唯一評判學生學習成果好壞的標準，關鍵是要有對所學知識的判斷與應用的能力，在日常生活中，運用所學知識對所遇到的情境進行分析，從而體驗到學習的快樂，這可以從根本上喚起學生濃厚的學習興趣，從而激發起他們強烈的求知欲望。

例如，假設有一條輸電線路穿過宿舍與教學樓之間，要在宿舍和教學樓之間安裝一個變壓器，那么，這個變壓器要安在什么位置，才可以最大限度地節約成本，也就做到宿舍與教學樓到變壓器的路線最短？

分析：要想讓線路最短，那么變壓器就要安裝在通過宿舍與教學樓之間的直線與輸電線路的交點上。這就是“兩點之間，線段最短”的具體應用。

（四）反思與拓展的教學策略

幾何教學的一個重要目的，就是體會證明的必要性、理解其基本過程、掌握證明格式，教師在教會學生知識的基礎上，同時也要注意對學生思維的引導，思維的流暢性是幾何證明教學的關鍵，一定要注重“一題多解”，比如對同一定理的證明，引導學生找到不同的認證方法，引導學生一線貫穿，利用圖形對稱性的分析，找出圖形旋轉，平移的規律，把直線、線段、四邊形等融合起來，構建起相應的模型，做到一題多解，一題多變，讓學生對所學知識，可以充分利用，靈活運用。

三、 研究性學習要遵循的幾點原則

（一）遵循技術性原則

現代信息技術的大力發展，為中學幾何的教學提供了大量的學習資源，用現代化的信息技術，為學生發現問題、解決問題提供了強有力的資源支持，改變了學生傳統的學習方法。教師可以充分利用幾何畫板，為教學實驗提供情境體驗。

例如，在驗證“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”時，教師可以用動態的展示，畫出很多條直線，從而讓學生具體驗證這一定理的真實性。又例如，驗證“兩個角的和為直角，那么這兩個角互為余角”。教師可以利用幾何畫板，畫出不同度數的角，讓學生加以判斷，哪兩個互為余角？為什么？所以，在新課改的要求下，教師不再是課堂的主宰者，而是應該從傳統的被動的知識灌輸，變成引導者，為學生創立合理的教學情境，在學生的實驗過程中幫助學生構建起幾何真正的直觀感覺。所以，一定要重視學生的直覺思維，讓學生充分理解幾何的概念與邏輯，幾何畫板的運用，可以有效幫助學生探索空間的結構關系，為學生建立一個直觀的動態的幾何世界。

（二）遵循活動性原則

幾何的證明需要學生具備很強的邏輯思維能力，空間想象能力以及縝密的推理能力，造成很多學生對幾何有一定的恐懼心理，同時，學生在現實生活中，體會不到幾何的具體應用，學習興趣也不高漲。在新課改下，幾何煩瑣的證明公式被淡化，強化了它的空間概念和幾何推理能力，這樣，理解證明的重要性就是需要學生主要投入精力的地方，幾何的空間概念和幾何推理能力則可以在教學活動中，通過具體的實踐取得。

由此看來，教學設計要以學生活動設計為主，賦予學生主體性權利，讓學生充分利用時間與空間，充分調動學生的眼睛，耳朵與頭腦，在課上認真觀看教師的板書，仔細傾聽教師的講解，動腦思考遇到的問題，動口回答問題，動手作圖證明問題，讓學生參與教學的過程中。在初中幾何課堂中，很多內容都可以設計成讓學生自己動手的活動課，比如用三角形、正方形等各種幾何圖形來設計一個地板的布局，又比如利用平移、對稱、旋轉等幾何變換關系來設計一系列新奇的小發明，讓活動貫穿課堂，從而，讓學生在活動中強化幾何的感性認知，提高自己的抽象思維能力，實現幾何與生活的有效結合，從而主動學習，愛上學習。

（三）遵循開放性原則

數學幾何在實際運算時，有很多的開放性的題目存在，例如某一年的中考題：“在一塊正方形的土地上，修建兩條筆直的公路，使道路將這兩塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分，若道路的寬度可以忽略不計，設計出三種不同的修建方案”，在給定的條件下，學生進行猜想證明，開放性的答案，培養了學生思維的靈活性與創作性。同時，教師也要注意課堂氣氛的營造，設立討論環節，讓學生自由發言，從而提出猜想，并對疑惑進行論證。啟發學生發現幾何的規律，建立起完整的邏輯思維體系，使得課堂充滿活力，在熱烈的討論氣氛中，感受知識的魅力，在各種不同意見的碰撞中，讓學生把固有的知識經驗變成自己的直觀體驗，重塑知識的構建過程。從而把間接經驗變成直接經驗，實現知識的靈活運用。

總之，現階段初中學生對幾何的學習仍然存在著一些困難，對于審題性障礙，要克服題目恐懼，做到邊讀題邊思考，對于內心障礙，要克服心理恐懼，做到有針對性練習，克服看到幾何題，就產生不會做的懼怕心理。對初中幾何研究性學習的探討，可以很好地解決學生被動的局面，更加關注學生的參與程度，重視學生知識的靈活運用，拓寬學生思維的深度與廣度，進而提高學生的學習效率。

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作者簡介：

謝億標，福建省漳平市，福建省漳平第二中學。