考題萬變，本質不變

錢繼兵

【摘 要】 在高中教學中，“高考考什么、怎么考”直接決定教師在復習中“教什么、怎么教”。為此，筆者對近幾年江蘇高考平面向量試題進行了解讀和分析，探究常見的高考題型，并以此開展有效的課堂復習。

【關鍵詞】 高中試卷;平面向量試題;題型分析

為了更好地應對2020年高考，筆者對近幾年江蘇高考試卷中的平面向量試題進行了分析，總結出幾種常見的題型，了解平面向量高考試題的命題方向，并以此制訂有效的復習策略，以期為新一屆高三學生的數學復習提供指導。

一、常見的平面向量高考題型

題型一：平面向量的基本概念

例1（江蘇卷·6）：已知向量a=（2，1），b=（1，-2），若ma+

nb=（9，-8），m，n∈R，則m-n的值為_。

【評注】平面向量的基本概念主要包括加減運算、坐標運算、定理運算等，這些都是基本運算，屬于基本考點，較為簡單。

題型二：平面向量的數量積

例2（江蘇卷·13）：如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，E，F是AD上兩個三等分點，已知=4，=-1，則的值是_。

【評注】在江蘇高考試卷中，關于平面向量數量積的題型有很多，在解決該試題時，常用的方法主要有坐標法、定義法、基底法這三種。如果使用定義法，那么必須要確定兩個向量的模及其夾角，但是由于在解題中使用該方法經常出現各種各樣的困難，所以通常選擇坐標法和基底法解決該類型的試題。

題型三：平面向量的幾何背景

例3（江蘇卷·18）：如圖2，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2-12x+60=0及其上一點A（2，4）。

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的坐標方程;

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC=OA，求直線l的方程;

（3）設點T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得=，求實數t的取值范圍。

【評注】在高考數學試卷中，該類型的平面向量題也很常見。在解決該試題時，可以將平面向量直接坐標化，之后再轉化為方程完成解答;還可以將平面向量幾何化，對其幾何背景進行有效分析。相比較這兩種解法，后者更簡單。

二、平面向量的復習策略

1.回歸教材，夯實基礎

第一，教師要引導學生對單位向量、相反向量、平行向量等平面向量知識點的本質與概念定理有準確的理解和掌握。

第二，引導學生深層次理解平面向量公式與運算法則，并對其有充分掌握。

第三，在復習過程中對平面向量試題的解答方法和規律進行總結，并引導學生有效運用解答方法完成試題的解答。

2.提煉總結，提升運用平面向量知識解決問題的能力

在數學學習與問題解答中，指路明燈就是數學思想。數學思想包括數學知識從發生到發展再到應用的整個過程，其也是數學核心素養的有效體現。學生是否具有良好的數學思想，直接影響其對高考數學試題的解答成效。因此，數學教師在具體復習中要加強對知識的總結和提煉，不斷提高學生的數學思維能力。其中一個重要的思想就是基底思想，任何兩個非零向量a和b都可以組成一組基底，其實就是對一個坐標系的構建，任何一個向量c都可以表示成c=λa+μb，而向量c在基底a，b上的坐標就是（λ，μ），這就在極大程度上豐富了平面向量問題的解決方法。因此，在平面向量復習中，教師要加強對學生數學思維的培養，使學生形成良好的運用平面向量解決實際問題的思想。

3.加強能力訓練，注重反思

在高考數學試題命題中，一個重要因素就是“選拔性”，這也表明高考數學試題重點考查學生的數學能力。那么，學生的數學能力要如何提高？這就需要教師在復習中加強對學生數學能力的訓練，同時還要引導學生在復習中不斷反思自己。弗賴登塔爾曾經說過，“數學思維活動的核心動力就是反思”，也就是說，反思推動著數學思想的發展。數學教師在復習中經常會遇到這種問題：這種類型的試題明明已經講了很多遍，但是學生就是不會做。之所以出現這種問題，主要是因為學生在學習中缺乏自我反思和感悟。學生數學能力就是在問題的不斷分析和轉化中形成的，并在反思、感悟、內化、運用中實現提高。

4.跳出題海，培養素養

在高考數學復習中，完成一定數量的習題訓練是必須的，但是很多教師由此陷入了“題海訓練”中，讓學生盲目地完成大量的練習題。這種復習方式是錯誤的、不可取的，教師在試題訓練中要注意“一題多變”“一題多解”的訓練，走出“題海戰術”，通過對試題的變式訓練提高學生的數學抽象思維與運算能力，實現對數學學科核心素養的培養。

綜上所述，在高考復習中，教師要掌握知識點的考題類型，并對其進行深入分析，在掌握試題考查方向、命題意義的基礎上開展復習教學，有效提高復習質量。

【參考文獻】

[1]鄭興明，向建，程登銀等.高考數學基礎考查探究與真題強化練習—專題8平面向量基礎知識[J].數學教學通訊：高考數學，2007（04）：30-34.

[2]陸金香.由高考復習發現的問題反思平面向量的教學[J].數字化用戶，2014（17）：184-185.