基于動變形控制法的路基回彈模量控制研究

任圓圓

（陜西交通職業技術學院公路與鐵道工程學院，陜西 西安710018）

我國高速公路通車里程逐年增加，高速公路通車后的路面質量越來越受到人們的重視。 路面質量的提高除了要提高路面設計及施工質量外，路基設計及施工質量也要給予足夠的重視。 路基作為路面的基礎，承受由路面傳遞下來的荷載作用，是保證路面強度、穩定性、平整度及耐久性的關鍵，路基質量的好壞直接關系到整個公路的使用品質[1-2]。但一般設計方法把路基和路面的設計分離，忽略了路基與路面的相互影響。另一方面，汽車荷載是一種動荷載，但我國現行的公路設計規范為簡化計算和分析，都把汽車荷載看作是靜荷載。這種荷載簡化方式在汽車荷載較小、路面條件較好的情況下與實際情況較為接近。但公路在使用過程中路基和路面不可避免會出現變形，這種不平整使得汽車動荷載的影響更為顯著，如果依然將汽車荷載簡化為靜荷載，則不能真正反映公路的實際受力狀態及力學響應[3-4]。 針對以上現狀，進行路基動力特性研究及路基動力設計，對保證建設高質量，高路用性能的高等級公路具有重大意義，為高速公路的建設提供一定的指導意義。

選用不同的設計方法、設計參數、設計控制點等要素會導致路基的設計方法千差萬別[5]。 總體來講可以分為三大類設計方法：動應力控制、動應變控制、動變形控制。3 種設計方法分別要求路基在動荷載作用下所產生的應力、累積塑性應變及變形不超過規定的范圍。 控制應變及應變的取值尚無統一的規定，往往因工程對象和目的不同而有較大差別。 動變形控制法設計的核心理念是路基頂面在荷載作用下的變形量小于規定的安全允許范圍。 動變形控制使得公路在服役年限末期仍能保證行車安全性和舒適性，同時路基頂面產生的變形不會導致路面開裂、沉陷或者路基結構本身破壞等，方便建立統一控制方法。 為此，本文采用動變形控制方法。回彈模量是路基設計的一個重要的控制指標[6]?；貜椖Ａ康臄祿刚髦坊诤奢d作用下抵抗豎向變形的能力，是路基質量的一個重要評價指標。 為避免路基路面結構系統的動力破環，應將路基回彈模量控制在一定的范圍內。

進行路基動力設計時，采用動變形控制法，通過路基回彈模量的控制，將路基動變形的數值控制在允許范圍內，延長路基的使用壽命。 本文通過室內試驗及有限元模擬對典型公路結構路基的動變形特性進行了研究，分析了路基結構的動變形隨荷載作用次數的變化規律，擬建立路基頂面動變形與路基回彈模量的關系，并從動變形角度提出高速公路路基回彈模量的要求。

1 依據動變形理論的路基設計方法

動變形方法理論指導下的路基控制法要求行車荷載作用下的路基頂面的變形量不超過允許變形量，可用式（1）表示：

式中：utol為路基頂面的計算動變形；udr為路基頂面允許動變形。

1.1 路基頂面允許動變形計算

道路建筑從平面上觀察是帶狀結構物，從縱斷面上觀察是層狀結構物。 從下往上依次為路床、路基、基層、面層。 層與層之間存在相互作用。 依據變形協調原理，以及相關規范通過計算可設計路基頂面動變形允許值，如式（2）所示[7-8]：

式中：Ne為設計年限內一個車道的累計當量軸次；Ac，As，Ab分別為與公路等級、結構層類型和性質有關的系數；Aa為與公路結構組合類型有關的系數。

以常見的高速公路結構舉例進行推導分析，結構組成和相關參數如表1 所示。 利用式（2）可計算出常用公路結構在不同交通荷載等級下的路基頂面動變形的允許值，計算結果見表2。

表1 典型路面結構參數Tab.1 Parameters of typical pavement structure

表2 典型公路結構路基頂面允許動變形值Tab.2 Allowable dynamic deformation of subgrade top of typical highway structure

1.2 路基頂面動變形解析計算法

公路路面結構設計常采用彈性層狀體系理論，如圖1 所示。 彈性層狀體系理論同樣可用于高速公路結構的動力響應問題研究，但由于隨著彈性層狀體系層數的增加，解析解異常復雜且難以獲得，在動力問題研究中則更難以實現；因此其應用受到了限制。

此外，為了簡化分析，可運用Odermark 提出的等效厚度法，將各路面結構層厚度折算為與路基等模量的等效厚度，如式（3）所示：

圖1 路基動變形計算層狀模型Fig.1 Layer model of dynamic deformation calculation of subgrade

式中：he為各路面結構層的等效厚度；E，h 分別為各路面結構層的模量和厚度；E0為路基模量。

在標準軸載作用下， 利用傳遞－反射矩陣方法和疊加原理可推導得到交通荷載作用下彈性層狀公路結構的動力響應解。 根據層狀結構體系，文獻[9]得到路基頂面動變形計算值，如式（4）所示：

1.3 路基頂面動變形試驗及有限元分析

從上面分析可以看出，路基頂面動變形的解析計算式非常復雜，計算參數眾多。而有限元數值分析方法比解析法更加方便快捷，為此通過有限元分析方法來探究路基動力響應。 同時為了驗證有限元模擬的正確性，本文進行室內試驗與模擬結果對比。

1） 室內試驗。 為了方便室內試驗與有限元模擬結果對比，試驗及模擬均采用雙矩形加載板來模擬雙輪作用，矩形板尺寸為0.2 m×0.2 m，2 個矩形加載板的中心間距為0.3 m，具體如圖2 所示。矩形加載板通過剛性梁柱與上部伺服作動器連接。半正弦波荷載的施加通過液壓伺服控制，為加快試驗過程，試驗中加載頻率取20 Hz，分析路基頂面動變形隨加載次數的變化情況，路基頂面動變形通過預埋設傳感器獲得，試驗溫度為20 ℃。

圖2 室內試驗圖示Fig.2 Diagram of indoor test

為方便試件制備及試驗，面層簡化為厚度18 cm 的AC-13 瀝青混合料。 基層為水泥穩定碎石，厚度為60 cm，路基土的厚度為90 cm，路基土的物理力學參數如表3 所示。路基土靜態回彈模量試驗的試件制備及試驗方法均按照《公路土工試驗規程》（JTGE40-2007）[10]的要求進行。

表3 路基土物理力學參數Tab.3 Physical and mechanical parameters of subgrade soil

為準確得到路基的動力響應，路基土的回彈模量也應采用動態回彈模量，動態回彈模量比靜態回彈模量更接近在動載作用下的回彈模量，殼牌石油公司給出了路基填料的動態回彈模量與靜態回彈模量的關系如式（5）所示[1]：

式中：E動為路基的動態回彈模量；E靜為路基的靜態回彈模量。

本文利用室內承載板試驗測得的靜態回彈模量與動三軸試驗測得動態回彈模量進行對比，來獲取土基動、靜態回彈模量的聯系。 路基土的動態回彈模量測試結果如表4 所示。

表4 路基土動態回彈模量測試結果Tab.4 Test results of dynamic resilient modulus of subgrade soil

土基的動態回彈模量受應力狀態的影響，動態回彈模量值在較大的范圍內浮動[11-13]。從表中數據可以看出，本次試驗的路基土動態模量分布范圍為103.53～150.62 MPa，與靜態回彈模量的測量結果相差很大，約為靜態回彈模量的2.69～3.91 倍。 為此，殼牌石油公司給出路基動靜態回彈模量的換算關系是經驗性的，針對具體的路基土應根據工程實際情況通過試驗來建立聯系，以更好地反映路基特性。

2） 動荷載。 車輛在行駛過程中，由于汽車作為機械體自身的振動及道路路面的不絕對平整，汽車輪胎與路面的接觸方式可以近似認為振動接觸，汽車車輪對道路的荷載作用近似認為正弦波動變化。 車輛動荷載對路面的作用可以看作正弦分布，考慮荷載實際情況是非負值；因此行車動荷載可以看作是半正弦波荷載，采用式（6）形式來描述：

式中：Pmax為動荷載幅值；θ 為荷載圓頻率，θ＝2πv/L；v 為行車速度；L 為車身長度。 動荷載幅值Pmax可通過式（7）求得：

式中：k 為動荷載沖擊系數；P0為靜荷載。 整理以上相關變量，行車動荷載可表示為

室內試驗及數值模擬的荷載參照表5 取值。

3） 有限元分析模型。三維有限元模型建立采用商業有限元軟件ANSYS Workbench 平臺，如圖3 所示。 材料參數取值參照表1、表3、表4 和表5。 模型尺寸與加載方式與圖2 所示室內試驗一致。 對底部邊界x，y，z 三個方向的速度進行約束，對x 和z 方向的邊界進行水平速度約束，各結構層間接觸條件為完全連續。 土體在重復荷載作用下會因土顆粒的相互滑移及重新排列而產生不可恢復的永久塑性變形，本文中路基土采用基于莫爾-庫倫屈服準則的彈塑性模型。

表5 荷載參數取值Tab.5 Parameter of load

圖3 有限元動變形分析Fig.3 Finite element analysis of dynamic deformation

4） 室內試驗及有限元模型結果對比。室內試驗及有限元模型均進行10 000 000 次加載，記錄加載過程中的路基頂面變形，得到路基頂面動變形隨加載次數的變化曲線，如圖4 所示。

從圖4 可以看出，隨著動荷載作用次數的提高，路基的累計變形逐漸增加，累計變形與加載次數的關系可采用utol=aNb的形式來描述。 模擬結果與室內試驗結果的具體擬合參數如表6 所示，兩者具有很好的一致性。

表6 路基頂面動變形與加載次數的關系Tab.6 Relationship between dynamic deformation of subgrade top and loading times

圖4 路基頂面動變形與加載次數的關系曲線Fig.4 Relation curve between dynamic deformation of subgrade top and loading times

2 路基頂面動變形與路基回彈模量關系研究

上述試驗及模擬驗證了模擬計算的可靠性， 為探究路基頂面動變形與路基回彈模量關系，變化路基的回彈模量分別取值20，40，60，80，100，120，140，160，180，200，220，240，260，280，300 MPa，同時加載次數參考表2 交通等級劃分的臨界值分別取100，400，1 200 萬次及2 500 萬次，通過有限元計算各種情況下的路表動變形量， 由此可得到路基頂面動變形量隨路基回彈模量的變化規律，如圖5 所示。

從圖5 可以看出， 路基頂面動變形與路基回彈模量為冪函數關系， 隨著路基回彈模量的提高，路基動變形逐漸降低，且降低速率越來越小。根據表2 的路基頂面動變形要求，可以由該圖得到典型公路結構在不同交通荷載等級下的路基回彈模量臨界值，用于指導實際工程中路基回彈模量取值。

圖5 路基頂面動變形與路基回彈模量關系曲線Fig.5 Relation curve between dynamic deformation of subgrade top and subgrade resilient modulus

3 動變形控制設計步驟

基于以上分析，可以歸納出路基動變形控制設計的主要步驟為：①明確設計任務，完善前期資料調查。這里最主要的工作內容是調查交通量以及明確所設計公路的技術等級。 根據經驗確定公路的結構形式，材料組成等一系列設計參數。②根據公式計算路基頂面依據動變形理論的運行變形值。③根據有限元計算結果得到路基頂面在不同交通量作用下的動變形計算值。 ④基于有限元計算結果建立路基動變形與路基回彈模量的關系。 ⑤根據路基動變形控制標準式（1）確定滿足動變形要求的路基回彈模量臨界值。

4 結論

通過室內試驗及有限元模擬對高速公路路基的動變形特性進行了研究，從動變形角度探討了高速公路路基回彈模量的控制要求，得到如下結論：

1） 三維有限元數值模型分析行車動荷載作用下高速公路路基頂面的動變形規律表明： 隨著動荷載作用次數的提高，路基的累計變形逐漸增加，累計變形與加載次數的關系可采用utol=aNb的形式來描述。 室內試驗與模擬結果一致，驗證了數值分析方法的可靠性。

2） 路基頂面動變形與加載次數以及路基回彈模量成冪函數關系。 隨著路基回彈模量的提高，路基動變形逐漸降低，且降低速率越來越小。加載次數增加的同時提高路基回彈模量，可使路基頂面變形不超過允許范圍。