基于ABAQUS的密拼雙向不出筋疊合板承載力有限元分析

張 磊，向 征，林 濤，丁煥龍，梁 虹，饒 爽，王 加，劉 斌

(成都市建筑設計研究院,四川成都 610000)

大力發展裝配式建筑是建造方式的重大變革。當前，我國的裝配式建筑發展處于初期階段。水平構件，如樓板、梯板，是預制混凝土構件(以下稱“PC構件”)應用的重點，而目前最大量應用的PC構件就是桁架鋼筋混凝土疊合板。

現階段桁架鋼筋疊合板主要采用四邊出筋的單板以及整體式現澆拼縫構造的多塊板拼接形式，帶外伸鋼筋的疊合板在構件制作、運輸、現場安裝等各方面均存在經濟性差、效率低等問題，也是成本高的主要因素。

JGJ 1-2014《裝配式混凝土結構技術規程》[1]和GB/T 51231-2016《裝配式混凝土建筑技術標準》[2]，對桁架鋼筋疊合樓板提出了“整體式拼縫”和“分離式拼縫”兩種拼縫方式，整體式拼縫雖能較好的實現“等同現澆”，達到雙向板受力的效果，但由于其疊合底板“四面出筋”，現澆帶部分現場仍需大量的模板濕作業，給裝配式建筑的設計、生產、施工都帶來了不便，嚴重降低制作和施工安裝效率。

國內一些企業、高校和科研機構，進行了疊合樓板板的大量研究，但主要集中在整體式拼縫，對密拼拼縫研究相對較少。谷明旺[3]列舉了德國研究的成果認為：“只要技術設計得合理，即使是密拼板縫的雙向受力疊合樓板，與相同厚度的現澆樓板性能基本相當，在相同荷載作用下，樓板的撓度只增大了5 %～7 %，破壞形式和裂縫寬度基本一致，因此可以按照普通現澆雙向板的計算和設計方法”；劉運林[4]通過試驗和有限元數值模擬，認為疊合面的抗剪強度與混凝土立方體抗壓強度有較強的相關性，疊合面的抗拉強度與后澆混凝土的軸拉強度有強的相關性，并給出了相應的回歸方程；對設置了格構鋼筋約束、且拼縫處附加鋼筋與預制板內縱筋滿足搭接長度要求后，能滿足拼縫處的有效傳力，實現“等承載力連接”。趙琪樂[5]對比試驗研究了整體式拼縫和密拼縫兩種拼縫方式，表明整體式拼縫的開裂荷載比密拼大約34 %，但對極限抗彎承載力影響不大，同時板邊緣處預制底板伸出50 %鋼筋與伸出100 %鋼筋二者均有基本相同的力學性能。

基于這樣的背景，設計一種預制桁架鋼筋疊合底板四面出筋為不出筋，并通過一定的構造措施以及加強手段，從而保證密拼疊合板的承載力極限和正常使用狀態滿足設計要求，以利裝配式建筑的推廣應用。

1 疊合板選型

1.1 尺寸形式

本文依據成都市住房和城鄉建設局組織編制的CD 2019-PC001-TY《住宅鋼筋混凝土疊合板標準底板》[6](于2019年9月23日發布并實施)。根據其中的鋼筋混凝土雙向疊合樓板的典型尺寸、板拆分方案、以及底板深化設計圖選取了兩種鋼筋混凝土疊合板標準底板作為研究對象。選取的主要類型分為整板和拼板。整板尺寸為3.0 m×3.0 m，拼板尺寸為6.6 m×3.9 m(三拼板：左邊板2.1 m×3.9 m；中板2.4 m×3.9 m；右邊板2.1 m×3.9 m；拼縫避開最大彎矩)，如圖1(a)、1(b)所示。

圖1 疊合板尺寸形式(單位：mm)

1.2 接縫形式

本文采用的接縫形式為預制底板的板端與板側不出筋，支座為預制梁并做成倒T形，留出一定搭接長度支承預制板，支承處鋼筋焊接，如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)、圖2(d)所示。主要特征有以下幾點：

圖2 接縫形式示意(單位：mm)

(1)疊合板四周均采用預制梁，預制板與預制梁端部都需預埋鋼筋，且與搭接鋼筋焊接。

(2)預制梁做成倒T形既能做預制板的支承，又能解決現澆支底模的問題，較為簡單、經濟。相比普通梁，倒T形梁兩邊會各伸出25 mm。為保證建筑墻面平整，多出的25 mm厚度可用抹灰來解決。

(3)預埋鋼筋、搭接鋼筋直徑同受力鋼筋，且不小于8 mm。

(4)預埋鋼筋與搭接鋼筋直接焊接。

(5)預埋鋼筋成C形彎錨入預制板(梁)內，彎折角度為45°。預埋鋼筋與搭接鋼筋在非焊接段需滿足受拉鋼筋錨固長度要求。

(6)縱向附加鋼筋的配置，已有部分學者惲燕春[7]、谷明旺[3]給出了附加鋼筋的配置建議，本文在其基礎上，結合CD 2019-PC001-TY《住宅鋼筋混凝土疊合板標準底板》桁架鋼筋布置形式，指出附加鋼筋延伸至第二排桁架鋼筋處，并突出100 mm，以實現附加鋼筋與板底受力鋼筋的傳力原理[7]，配筋面積為板底配筋面積的110 %。橫向附加通長鋼筋直徑同縱向附加鋼筋。

圖2編號說明：1-預制梁；2-桁架鋼筋疊合板；3-混凝土現澆層；4-預埋鋼筋；5-搭接鋼筋；6-縱向附加鋼筋；7-橫向附加通長鋼筋；8-聚合物防裂砂漿分兩次勾縫、找平；拆除支撐后勾縫、一個月后找平[3]；9-預制混凝土板桁架鋼筋

1.3 桁架鋼筋布置及疊合板配筋

本文采用的桁架鋼筋、間距布置、及構造形式均參考圖集CD 2019-PC001-TY《住宅鋼筋混凝土疊合板標準底板》，樓板頂底板配筋均為HRB400C8@200；混凝土強度等級為C30。疊合板厚度組成為：桁架鋼筋預制混凝土板60 mm，混凝土現澆層70 mm。

2 ABAQUS有限元計算及分析

2.1 材料本構關系

本文鋼筋采用理想彈塑性模型。混凝土本構模型采用ABAQUS混凝土損傷塑性模型，該模型具有較好的收斂性，適用于混凝土或者其它相類似的脆性材料的模擬。通過GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》[8]附錄C.2規定的混凝土單軸拉壓應力-應變關系確定材料塑性及材料損傷參數。不考慮鋼筋與混凝土間的滑移關系。

2.2 單元選取與接觸條件

本文有限元模型采用分離式模型，即將鋼筋和混凝土各自分離成不同的單元，再根據各自不同的力學性能，采用各自的單元類型[9]。模型將鋼筋嵌入混凝土中，采用嵌入區域約束(Embedded Region)，桁架鋼筋預制混凝土板與混凝土現澆層接觸界面上幾何位置相同的位移和變形，采用綁定約束(Tie)。ABAQUS單元庫中可提供豐富的單元類別選擇，其中實體單元的應用最為廣泛。綜合考慮計算效率和計算精度的影響，有限元模型采用C3D8R單元，此單元為六面體縮減積分單元，具有計算精度較高、計算效率快、引進沙漏剛度和在彎曲荷載下不容易發生剪切自鎖等特點。鋼筋單元選用空間單元中的兩節點線性三維桁架單元T3D2。

2.3 幾何模型

圖3給出了三拼板：6.6 m×3.9 m(左邊板2.1 m×3.9 m；中板2.4 m×3.9 m；右邊板2.1 m×3.9 m)幾何模型建立過程。3.0 m×3.0 m整板與其類似。

圖3 幾何模型建立

2.4 荷載及邊界條件

本文主要考慮了以下兩種工況來研究桁架鋼筋疊合板的受力性能：

設計工況：參考圖集CD 2019-PC001-TY《住宅鋼筋混凝土疊合板標準底板》中給出樓板均布活荷載標準值為2.0 kN/m2，樓板附加永久荷載標準值為1.7 kN/m2。

破壞工況：施加遠大于設計工況下的荷載，從而使鋼筋屈服及混凝土開裂。

模型中在邊框梁底施加固結約束，板的約束條件模擬為簡支條件。并在混凝土現澆層表面施加均布荷載。

3 有限元結果分析

通過建立ABAQUS有限元實體模型，可以得到在設計工況下疊合板鋼筋和混凝土的應力應變分布，由于正常設計工況下，疊合板往往不能達到其極限承載力，通過將設計荷載放大，進行破壞工況下模擬，從而找到當混凝土疊合板下部混凝土達到抗拉強度設計值，鋼筋屈服時對應的荷載，作為桁架鋼筋疊合板的極限承載力。通過對混凝土材性引入混凝土塑性損傷模型，可以得到桁架鋼筋疊合板三拼板或者整板的裂縫發展趨勢。

圖4給出了三拼板及整板有限分析中一部分Mises云圖(正常設計工況下)。圖5給出了三拼板及整板頂底面的裂縫發展趨勢(破壞工況下)。并建立了與之對應的現澆整板進行對比分析，通過整理分析數據結果，得到表1和表2數據結果。

圖4 正常設計工況下Mises云圖

圖5 破壞工況下裂縫發展趨勢

表1 三拼板ABAQUS有限元計算結果及與相應現澆板對比結果

表2 疊合整板ABAQUS有限元計算結果及與相應現澆板對比結果

從有限元裂縫發展過程來看，裂縫首先出現在兩側預制底板拼縫處，然后向拼縫兩側延伸，最后形成圖5(b)的裂縫形式。

對于三拼板，采用拼板及相應的拼縫構造形式后，相比與純現澆板，對混凝土及鋼筋的最大應力分布影響較大，桁架鋼筋疊合板較現澆板的承載力下降22 %左右。

對于疊合整板，采用拼板及相應的拼縫構造形式后，相比與純現澆板，對混凝土及鋼筋的最大應力分布影響較大，桁架鋼筋疊合板較現澆板的承載力上升14 %左右。

取正常工況下6.6 m×3.9 m板(三拼)，通過在ABAQUS分析之前，在模型中定義跨中截面處單元集合及拼縫處單元集合，通過ABAQUS的后處理分析結果可以得到截面的合力(圖6)。

圖6 6.6 m×3.9 m板(三拼)拼縫及跨中合力示意

由圖6可得，正常工況下短跨方向該板跨中及拼縫處截面的合彎矩分別為5.859 kN·M和2.663 kN·M。假定不考慮板頂鋼筋和桁架鋼筋的影響，按一般單筋受彎截面計算，可根據公式：

可解得鋼筋均為構造配筋，而1.2節中給出的附加鋼筋配筋面積為板底配筋面積的110 %，是偏于保守的。

4 結論

本文主要通過有限元結果驗證了這種四邊不出筋的桁架鋼筋疊合板的有效性，觀察并研究了承載力的變化特點，同時也反映了所采用的拼縫構造形式的合理性。采用拼板及給出的拼縫構造形式后，相比純現澆結構，板的極限承載力會降低。正常設計工況下，密拼雙向不出筋疊合板對鋼筋與混凝土的應力影響較大，但是仍在規范允許的范圍內。而對于桁架鋼筋整板，相比于純現澆板多增加了桁架鋼筋，反而會略微提高板的承載力。

通過以上ABAQUS有限元分析的結果，本文主要有以下幾點結論：

(1)通過四面不出筋疊合板與現澆板數值分析比較驗證了裝配式能達到等同現澆。

(2)四面不出筋疊合拼板長寬尺寸比按《混凝土結構設計規范》為單向板與雙向板臨界值，通過有效構造措施，可等同現澆雙向板，建議板承載非常規較大荷載時取1.2安全系數。

(3)四面不出筋疊合板做法通過數值分析驗證了四面不出筋方式是可行的。在本文正常工況下有限元模型的計算基礎上(給定的尺寸、荷載、邊界條件)，拼縫處及跨中均為構造配筋，其構造形式可參考1.2節中給出的構造形式。

(4)四面不出筋疊合板需配合預制梁實現，這跟工業化進程的發展趨勢是相一致的。

5 研究展望

帶外伸鋼筋的疊合板在構件制作、運輸、現場安裝等各方面均存在經濟性差、效率低下等缺點。四邊不出筋或是兩邊不出筋的疊合板盡管可以一定程度上弱化這種缺點，但是若要實踐運用這種形式，還需要有可靠的試驗資料。本文僅提供了一種理論分析的方法和結果，所以進行相關的試驗論證與分析也是以后的一個研究重點方向。