強震作用下大跨高墩橋梁伸縮縫處碰撞效應的參數研究

師新龍

(中建八局西南公司基礎設施分公司，四川成都 610041))

隨著我國西部地區的大發展，近年來在西部地區修建了大量的公路鐵路橋梁。由于西部山區獨特的地形地貌，為了適應地形，這些橋梁很多都采用了墩高超過40 m的高墩。據統計，已經建成和在建的公路、鐵路橋梁中墩高超過40 m的達到了40 %以上[1]。而眾所周知，西部地區是地震多發區，近年來就發生了汶川地震、蘆山地震以及九寨溝地震等多次大地震。對這類高墩橋梁進行抗震性能研究[2]，保證其地震安全能夠為震后的搶險救災提供快速通道，大大減少地震帶來的生命財產損失。

對于這類高墩橋梁而言，其往往位于山區河谷地形，除了墩身高度較高，墩身質量大，高階振型貢獻大之外[3]，另外一個問題就是其不規則性。為了適應地形，相鄰的橋墩之間墩高都存在較大差異，有的相鄰墩高差甚至高達幾十米。相鄰結構之間墩高的差異必將導致其剛度的迅速變化，從而使得相鄰結構的動力特性也存在較大差異，地震作用下，高墩柔性結構和與之相鄰的矮墩剛性結構之間容易發生嚴重的碰撞破壞,近年來不少學者都進行了相關研究。賈宏宇等人[2][4]采用隨機振動理論研究了局部場地效應第不規則高墩橋梁碰撞間隙寬度需求的影響，結果表明空間變異的非一致場地可能會引起橋梁更為強烈的地震響應，從而增大橋梁的碰撞間隙寬度需求。洪浩等[5]研究了地震動相干效應對高墩橋梁地震響應的影響結果表明墩高差的存在反而有利于減小橋墩和主梁的截面內力。單德山等[6]人研究了不同斷層距下高墩橋梁的地震響應，結果表明近斷層地震作用下，高墩橋梁反應更為強烈。陳志偉等[7]研究了近斷層脈沖效應對高墩橋梁地震響應的影響，結果表明近斷層脈沖效應會顯著增大橋梁的地震響應，相同的峰值加速度下，最大改變率可達到40 %。此外，為了考慮強震作用下，橋梁結構的混凝土開率，鋼筋屈服支座破壞以及上部結構碰撞等非線性行為，李晰等[8]人分別研究了碰撞對高墩橋梁非線性地震響應的影響。康銳[9]采用易損性的方法，研究了碰撞效應對高墩橋梁抗震性能的影響。

以上研究雖然在一定程度上促進了我國高墩橋梁抗震設計理論的發展，然而在不規則高墩橋梁的抗震設計理論中還存在許多不足。本文將以西部地區某座典型的高墩橋梁為例，考慮碰撞過程中的能量耗散和剛度變化，詳細研究支座剛度、碰撞間隙寬度、墩高差等因素對高墩橋梁非線性地震響應的影響，從而為高墩橋梁的抗震設計提供指導。

1 數值模型建立

以西南地區某高墩大跨連續剛構公路橋梁為依托，研究支座剛度、碰撞間隙寬度和墩高差等結構參數對高墩橋梁非線性地震響應的影響。橋梁跨徑組成為(90+170+90)m，橋梁總長350 m,兩個橋墩采用的是空心薄壁墩，墩高分別為116 m和126.06 m，墩身材料為C40混凝土。主梁為單箱單室預應力混凝土箱型梁，材料為C55預應力混凝土，梁截面高度由橋墩到跨中按照二次拋物線變化并在橋梁左右兩端橋臺處均設置了盆式橡膠支座(圖1)。

圖1 三維有限元模型(單位：m)

參照橋梁設計資料，基于Open SEES平臺建立橋梁三維非線性分析模型如圖1所示。圖1中主梁采用基于位移的梁柱單元(Displacement-based Beam-column Element，DBE)進行模擬，并通過節點兩端賦予不同截面屬性的方式模擬主梁的變截面。橋墩采用基于力的非線性梁柱單元(Force-based Beam-column Element，FBE)結合纖維截面來模擬強震作用下橋墩的非線性行為，支座采用零長度單元(Zero-Length Element,ZE)結合硬化材料(Harding Materials,HM)材料進行模擬。此外，圖1同時還給出了橋墩橫截面配筋示意圖。由于螺旋箍筋的環箍效應，混凝土分為核心區混凝土和保護層混凝土兩類，兩種混凝土本構模型均采用Concrete02材料進行定義，本構模型均為Kent-Scott-Park模型[10]。鋼筋采用Steel02進行定義，其本構模型采用Giuffré-Menegotto- Pinto模型[11]。

考慮到相鄰主梁之間以及梁-橋臺之間可能發生碰撞，在主梁兩端橋臺處分別設置了接觸單元來模擬主梁與橋臺之間的碰撞行為，本文采用Muthukumar[12]提出的簡化Hertz-damp碰撞模型，其碰撞力-位移如圖2所示。圖2中δm為發生碰撞時的最大侵入位移；Fm為最大侵入位移對應的碰撞力；g為初始間隙；Keff為Hertz-damp簡化模型等效剛度；K1和K2分別為初始剛度和應變硬化剛度。

圖2 Hertz-Damp模型

模型中碰撞力的計算公式如下所示：

(1)

式中：c為阻尼系數，Kh為碰撞模型中的彈簧剛度系數，u1和u2為兩結構的位移，gp為碰撞間隙寬度，n為Hertz系數，典型取1.5。

簡化后Hertz-damp碰撞模型在碰撞過程中能量耗散的計算公式為：

(2)

式中：δm為最大入侵位移，e為恢復系數，通常取0.6～0.8。屈服位移δy常取最大入侵位移的0.1。

由簡化碰撞模型與Hertz-damp模型的最大碰撞力相等，則簡化碰撞模型的等效剛度為：

(3)

Kh為Hertz-damp模型的碰撞剛度，取值為結構的軸向剛度。等效剛度可以用初始剛度Kt1和應變強化剛度Kt2表示：

Keffδm=Kt1δy+Kt2(δm-δy)

(4)

簡化碰撞模型的力與變形曲線所圍成的面積As可以用Kt1、Kt2、δm表示：

As=(Kt1-Kt2)δy(δm-δy)

(5)

假設簡化碰撞模型中力與變形曲線圍成的面積近似等于結構碰撞過程中的能量耗散，可得到簡化碰撞模型的剛度參數K1和K2。

(6)

(7)

式中：a為屈服系數；ΔE為碰撞過程中的能量耗散，其詳細計算過程見文獻[12]。

2 地震記錄選取

在選擇地震記錄時，本文首先采用30 m土層平均剪切波速量化局部場地條件，然后以JTG/TB02-01-2008《公路橋梁抗震設計細則》[13]中的設計反應譜作為目標譜，采用譜兼容[14-15]的方法從PEER選擇天然地震記錄。所選地震動反應譜與目標譜的匹配程度采用均方誤差MSE來衡量，MSE按照式(8)進行計算。

(8)

式中：SAtarget(Ti)為目標反應譜，可按照JTG/TB 02-01-2008《公路橋梁抗震設計細則》[14]確定；SArecord(Ti)為所選地震動反應譜；Sf為調幅系數；w(Ti)為關注周期段內的權重函數。為了考慮地震動的不確定性，按照JTG/TB02-01-2008《公路橋梁抗震設計細則》的要求選擇了七條天然地震記錄，其詳細信息見表1，地震動記錄反應譜與目標譜匹配情況如圖3所示。從表1可以看出，所選地震動反應譜與目標譜的均方誤差MSE非常小，其值都在0.07～0.14之間，說明在感興趣的周期段內所選地震動反應譜與目標譜較為匹配。

表1 地震記錄信息

圖3 所選地震動反應譜與目標譜的比較

此外，從圖3中也可以看出，雖然在感興趣的頻段內，所選地震動反應譜與目標譜較為匹配，但是二者同樣也存在一定差異，這說明所選地震動能夠在一定程度上反應地震動的不確定性。

3 非線性地震響應參數分析

將表1中所選地震動記錄分別乘以調幅系數，然后作為激勵施加到上述非線性有限元模型，采用牛頓迭代的方法對其動力響應進行求解，從而獲得橋梁結構非線性地震響應。為研究碰撞剛度、支座剛度、碰撞間隙寬度及墩高差對橋梁結構地震響應的影響，算例中求得表1中7條地震激勵的峰值響應，并取7條地震動峰值響應的平均值作為結構地震響應的指標。本文墩高差主要體現在等墩高與不等墩高兩個方面。

3.1 梁端碰撞間隙寬度的影響

考慮碰撞間隙寬度從0.05 m變化到0.15 m，圖4給出了地震作用下2個橋墩的非線性地震反應峰值隨碰撞間隙寬度的變化曲線。從圖4可以看出：地震作用下1號墩的墩底曲率和墩頂位移都明顯要更大些，但墩底彎矩明顯要更小。因此，對于不規則高墩大跨連續剛構橋，地震作用下矮墩的變形需求更大，而高墩的內力需求更大。產生這種現象的原因主要是由于2號墩墩高較高，墩身質量更大，結構自振周期較長，地震作用下高階振型對其影響較大，從而導致了其變形較小而內力較大。

隨著碰撞間隙寬度增大，1號墩與2號墩的墩底曲率、墩頂相對位移峰值都出現遞增的規律，但彎矩內力略有差異。碰撞間隙寬度越大，1號墩與2號墩的墩底曲率差別越大，二者之間最大相差約1.24倍。不同的碰撞間隙寬度下，1號墩的墩底曲率、墩頂相對位移的最大差異分別達到了2.37倍與0.77倍，2號墩的墩底曲率、墩頂相對位移最大差異分別達到了1.79倍和0.77倍。

從圖4還可以看出，1號墩與2號墩的墩底彎矩隨碰撞間隙寬度增大呈現出對稱分布的規律。1號墩的彎矩內力隨碰撞間隙寬度呈增→減→增的變化趨勢，2號墩卻與之相反，但都在碰撞間隙寬度為10 cm時，彎矩內力達到了峰值，兩者峰值之間相差約7.2 %。不同的碰撞間隙寬度下，1號墩、2號墩彎矩內力的差異分別達到了2.2 %與1.5 %。

不同的碰撞間隙寬度會對橋梁結構的內力、位移、曲率等地震反應產生極大影響，其次伸縮縫的不同取值對墩底曲率、墩頂位移的影響程度更大些。因此，設置一個合理的碰撞間隙寬度取值有利于減小墩頂位移，降低墩底的損傷程度，也使梁端發生碰撞的幾率大大減小。

(a)墩底曲率

(b)墩頂相對位移

(c)墩底彎矩圖4 碰撞間隙寬度參數分析

3.2 梁端碰撞剛度的影響

圖5給出了不同的碰撞剛度參數對橋墩非線性地震響應的影響規律。從圖5(a)、圖5(b)分析可知：隨著碰撞剛度的增大，1號墩與2號墩的墩底曲率、墩頂相對位移都在減小，且碰撞剛度越大，減小地越緩慢。在碰撞剛度系數為0.6時，1號墩與2號墩的墩底曲率、墩頂相對位移都達到了最大值，墩底曲率最大相差約76 %，墩頂相對位移最大相差約17.4 %。在不同的碰撞剛度下，1號墩的墩底曲率、墩頂相對位移的最大差異分別達到了1.45倍與0.77倍，2號墩的墩底曲率、墩頂相對位移的最大差異分別達到了1.66倍與0.86倍。

(a)墩底曲率

(b)墩頂相對位移

(c)墩底彎矩圖5 碰撞剛度參數分析

從圖5(c)可以看出：1號墩與2號墩的墩底彎矩變化規律截然相反。在碰撞剛度系數為0.6時，1號墩的彎矩內力達到了最大峰值，在碰撞剛度系數為1.6時，2號墩的彎矩內力達到了最大峰值，其中1號墩與2號墩的墩底彎矩最大相差約7.4 %。除此之外，在不同的碰撞剛度下，1號墩的墩底彎矩最大差異約為1.1 %，2號墩的墩底彎矩最大差異約為2.1 %。不同的碰撞剛度取值對位移、曲率的影響遠大于內力響應的影響，且對高墩的影響更大。

3.3 墩高差的影響

為研究墩高差對橋梁結構碰撞響應的影響，本文將1號墩加長10.06 m使之與2號墩等高，為此建立等墩高與不等墩高的彈塑性動力分析模型，在此基礎上進行進行橋梁結構非線性地震響應分析，圖6給出了墩高差對橋梁結構墩底曲率、墩頂相對位移、墩底彎矩等碰撞響應的分析圖。

(a)墩底曲率

(b)墩頂相對位移

(c)墩底彎矩圖6 墩高差碰撞響應對比

從圖6(a)可以看出，墩高差對1號墩的墩底曲率影響程度明顯要大于2號墩，對于1號墩，相比等墩高模型，不等墩高時的墩底曲率要大57 %左右。對于2號墩，等墩高時的墩底曲率卻稍大些。從圖6(b)分析可知：對于1號墩和2號墩，相比不等墩高模型，等墩高模型的墩頂相對位移要大1.8 %左右。從圖6(c)可以看出，墩底彎矩隨墩高差的變化規律與墩頂相對位移的變化規律相一致。對于1號墩，相比不等墩高模型，等墩高模型的墩底彎矩要大3.5 %，對于2號墩，等墩高模型的墩底彎矩僅比不等墩高模型的墩底彎矩大0.85 %。

因此，對于山區不規則高墩橋梁，在考慮主梁與橋臺的碰撞作用后，主墩之間存在墩高差會對橋梁結構的地震響應產生極大差異。相比等墩高模型，主墩之間存在墩高差對墩底曲率的影響更大，對其具有一定的放大效應，尤其對矮墩的放大效應更明顯，相應的墩底彎矩與墩頂位移卻有所減小。說明設置一個合理的墩高差有利于減小梁端碰撞作用下橋墩的變形與內力響應，從而降低橋墩的損傷狀態，這對橋梁結構的抗震設計非常重要。

4 結論

本文基于OpenSees軟件建立了山區高墩連續剛構橋的非線性有限元模型，充分考慮強震作用下橋梁結構的材料非線性以及主梁在碰撞過程中的能量耗散和剛度變化。詳細研究了高墩橋梁的碰撞效應對其橋墩非線性地震響應的影響。主要得出如下結論：

(1)不同的碰撞間隙寬度會對橋梁結構的碰撞響應產生極大差異。其中碰撞間隙寬度從5～15 cm變化時，1號墩(矮墩)的墩底曲率、墩頂相對位移的最大差異分別到了2.37倍與0.77倍，而彎矩內力的差異僅有2.2 %；當存在墩高差時，碰撞間隙寬度的不同取值對矮墩的影響程度更大，對內力響應的影響要明顯小于對位移、曲率等地震響應的影響。因此，在考慮了梁端碰撞效應后，采用曲率作為橋墩的損傷指標更能夠合理地反映橋墩的損傷狀態。

(2)強震作用下，橋臺與主梁之間的碰撞剛度越大，相應的墩底曲率、墩頂相對位移越小。在碰撞剛度系數從0.6～1.6變化時，2號墩(高墩)的墩底曲率、墩頂相對位移的最大差異分別到了1.66倍與0.86倍，而彎矩內力的差異僅為2.1 %。不同的碰撞剛度對墩頂位移、墩底曲率的影響遠大于對內力響應的影響，尤其對于較高的墩其影響要更大些。

(3)墩高之間的差異性對墩底曲率具有一定的放大效應，且對1號墩(矮墩)的放大效應更明顯,其墩底曲率放大約57 %，而墩頂相對位移、墩底彎矩分別減小約1.8 %與3.5 %，因此，墩高差的存在在一定程度上會降低橋梁墩底的內力，減小梁端發生碰撞的幾率。