懸掛式人行天橋詳細模型及自振特性計算

王霽陽,李 川,鄭凱鋒

(西南交通大學，四川成都 610031)

人行橋作為城市交通重要組成部分，近年來得到了越來越多的重視。人行橋作為車行主橋的懸掛結構，與其形成一個組合式橋梁，可以解決人車共同通行的問題，但該類人行橋往往較為輕柔，自振頻率較低，易發生人-橋共振,引發結構安全及舒適性問題，這種結構形式在主橋車輛荷載激勵下人行橋的振動舒適性還有待研究。例如英國千禧橋，法國Solferino橋，新加坡Changi Mezzanine橋都先后出現過因密集人群荷載而發生結構劇烈振動的現象[1]。對于該類人行橋，國內對此方面的理論與試驗研究很有限。目前對懸掛式人行橋行人舒適性評價中較多的考慮了會降低其舒適度的車致振動效應的影響：采用分離迭代法對懸掛式人行橋的車致振動響應進行分析，車行橋路面粗糙度、車速和車流密度等因素均影響車輛通過時橋梁的振動響應。車致振動引起的人行橋跨中豎向峰值加速度可達到僅人行激勵引起的相應值的一半以上。同濟大學馬如進等推導了懸掛式人行橋的基頻估算公式并通過有限元計算進行了驗證[2]。

本文主要研究人致振動對懸掛式人行橋的自振特性影響。依托實際工程，對懸掛式人行天橋建模，利用Abaqus有限元模型進行精細建模分析，分離車致振動的影響，計算模型自振特性，并改變吊桿與主梁和橋墩連接處橡膠墊塊的彈性模量等參數，比對不同模型下的自振特性并進行分析。

1 工程概況

一標段上層主線：全長593.5 m，標準路幅寬31 m=0.5(防撞墻)+2 m(綠化帶)+11.5 m(機動車行道)+3.0 m(中央綠化帶)+11.5 m(機動車行道)+2 m(綠化帶)+0.5(防撞墻)，雙向6車道。

一號人行天橋鋼箱梁采用Q345C鋼。主梁為4 m寬吊梁，梁寬4 m=0.16 m(護欄)+3.68 m+0.16 m(護欄)。上部結構 0.3 m高吊梁，0.7 m高主梁。箱梁橫梁位置頂板、底板厚為28 mm，其余位置頂板、底板厚為16 mm，腹板厚16 mm；橋面板采用U形閉口加勁肋，橫向標準間距為600 mm，上口寬300 mm，下口寬188 mm，高280 mm，鋼板厚8 mm，個別位置采用T形加勁肋,高250 mm、鋼板厚12 mm；底板采用板形加勁肋，標準間距為600 mm、高250 mm、鋼板厚12 mm。

梁在跨中拱起，不設橫坡；接主梁為一寬3 m梯道和一垂直寬2.8 m寬電梯。人行橋面標準寬帶為4 m和6 m,人行通道寬度5 m。人行橋為橫縱梁人行系統結構及荷載參與橋梁整體計算。恒載為結構自重和二期荷載，二期荷載包括護欄和橋面鋪裝等，人群荷載為5 kPa。詳細構造見人行懸吊系統平面圖如圖1所示，立面構造圖如圖2所示。

圖2 人行橋立面構造

吊桿采用φ32 mm精軋螺紋鋼，橫梁位置位于吊桿位置，在吊桿位置梁板開孔為φ40 mm便于吊桿連接；吊桿兩端通過螺栓連接，長度根據螺栓調節，上銷釘螺栓直徑為φ28 mm普通螺栓，下銷釘螺栓直徑為φ42 mm普通螺栓。為研究抑振措施，在原模型基礎上，添加橡膠墊塊，位于吊桿下端螺栓與主梁間。

2 Abaqus模型建立

2.1 Abaqus模型選取及建立過程

橋梁主線部分先采用CAD三維建模，隨后導入Abaqus分析軟件。主橋部分以及銷鉸的上部索夾使用板殼單元，橋墩、吊桿、橡膠墊塊以及索夾下部等部分使用實體單元，賦予材料屬性進行裝配約束，完成仿真模型計算分析。各部件材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

車行橋(主線)利用CAD導入截面并進行三維建模，隨后在Abaqus中應用殼單元進行模擬，邊界條件采取在橋底板設置橡膠墊塊固結。主梁細部U肋等效換算成一定厚度的鋼板。人行橋采用同樣方法進行建模。根據實際空間坐標建立縱橫梁，采用板單元建立鋼桁架，頂面鋪設鋼頂板(圖3)。

圖3 人行橋Abaqus有限元模型

連接吊桿分為吊桿、連接部分和橡膠墊塊。吊桿材料為精軋螺紋鋼，分別與車行橋鋼箱梁底板和人行橋鋼桁架連接。吊桿上部穿過銷鉸，用螺母綁定在橡膠墊塊上，再綁定在銷鉸的實體部分。銷鉸分上下兩部分，模擬吊桿與鋼箱梁的鉸接作用，其中下部為實體單元，與吊桿合并。桿件構造如圖4所示。

圖4 吊桿構造

通過Abaqus精細模擬實際連接，進行局部計算。兩部分均耦合到圓孔中心，再建立連接系模擬鉸的轉動(圖5)。

圖5 吊桿上部連接模擬

銷鉸上部為板單元，與主車道橋合并，下部為實體單元，與吊桿合并。上下兩部分構造如圖6所示。

圖6 銷鉸細部構造

在Abaqus中選擇實體模型建立橡膠墊塊，銷鉸部分橡膠墊塊與桿件合并，前文已說明構造，不再贅述。抑振模型在人行天橋主梁與吊桿之間放置橡膠墊塊，橡膠墊下部綁定同心同半徑的鋼墊板，用來模擬螺母固定。三維示意如圖7所示。

圖7 橡膠墊塊及其網格劃分

2.2 分析步及網格劃分

在分析步操作中創建Step1靜力通用分析，作為全橋運算基礎。設置Step2動力分析步驟，用于全橋自振特性分析。

Abaqus的網格劃分是計算順利進行的保障，且網格劃分程度對運行速度影響較大。在保證精度的前提下，對全橋進行基準面劃分，避免有過多亂序的網格出現。銷鉸部分網格進行細致劃分，吊桿較長，可粗略劃分網格。

2.3 振動計算

計算采用Lanczos法，設置關注最高自振頻率在6 Hz左右(基礎模型結果顯示振型為30階)。

由于模擬階次較多吊桿較柔容易振動，且研究主要對象為人行系統，本文僅列出與人行系統相關的主要振型：第3階振型——人行橋和主車道橋豎彎，第7階振型——人行系統橫飄，第13階振型——主車道與人行系統豎向變形(中跨上凸)，第17階振型——主車道與人行系統豎向變形(中跨下撓)。

基礎模型(未添加橡膠墊塊)的上述振型圖如圖8所示。

(a) 第3階振型(人行橋和主車道橋豎彎)

(b) 第7階振型(人行系統橫飄)

(c) 第13階振型(主車道與人行系統豎向變形(中跨上凸))

(d) 第17階振型(主車道與人行系統豎向變形(中跨下撓))

3 添加橡膠墊塊模型的自振特性

由于頻率和結構剛度的平方根成正比例關系，即提高剛度兩倍，結構頻率只有1.4倍變化，粘滯阻尼器的成本又太高，對于抑振效果而言，兩種方案都不夠經濟。本文研究橡膠墊塊對結構自振特性的影響，在吊桿與人行系統橋面板下端連接處添加橡膠墊塊，為改變人行系統的自振頻率提供新的思路。在原有模型基礎上改變橡膠墊塊的彈性模量，研究改變橡膠墊塊的彈性模量對人行系統的減振作用。

選取彈性模量在1 000 MPa、3 000 MPa、7 800 MPa的三種橡膠墊塊進行模擬。根據改變彈性模量后的模型，計算人行橋自振特性，并與沒有橡膠墊塊的結果進行比較(表2)。

表2 不同橡膠彈性模量的動力特性

結果顯示添加橡膠墊塊后，主車道與人行系統豎向變形以及主車道橋首尾反向橫飄的振型階次延后出現，分別延后了兩階、六階、六階；主車道與人行系統扭轉的振型在添加橡膠墊塊以后沒有觀察到，觀察后二十階振型仍未找到相似振型，扭轉幅度過小，對結構振動不起主要作用，或者扭轉振型自振頻率較高。

除此之外，結構的自振頻率隨著橡膠墊塊彈性模量的增大。橡膠彈性模量從1 000 MPa增大至3 000 MPa時，自振頻率變化相比后面較大；而當彈性模量增大至7 800 MPa時，自振頻率仍呈增加趨勢，但改變量不大。以第三階振型(人行系統與主車道橋豎彎)為例，添加彈性模量在1 000 MPa、3 000 MPa、7 800 MPa的橡膠墊塊以后，結構頻率由未添加時的2.4993 Hz，分別變為2.497 5 Hz、2.498 0 Hz、2.498 1 Hz。

4 結論

本文對實際工程進行建模計算。利用Abaqus有限元軟件建模分析，計算得出全橋自振特性，并改變橡膠彈性模量反復模擬計算自振特性。

根據動力特性計算結果，人行天橋的一階自振頻率約在2.5 Hz。各階自振圖得到人行橋振動主要由以下兩點導致：主車道橋車致振動導致人行橋過量振動，行人密集導致人行橋振動。添加橡膠墊塊對于改善人致振動原因引起的自振頻率有一定的作用。

添加橡膠墊塊后，主車道與人行系統豎向變形以及主車道橋首尾反向橫飄的振型階次延后出現，是因為橡膠墊塊對于人行橋豎向振動有一定緩沖作用。主車道與人行系統扭轉的振型在添加橡膠墊塊之后沒有觀察到。原因可能添加橡膠墊塊對結構豎向位移有抑制緩沖作用，扭轉幅度變小，對結構振型不起主要作用，或是扭轉振型延后較多才出現，頻率過高，可以不予考慮。

改變橡膠墊塊彈性模量，得到的各階振型圖變化大體一致，在同一振型下，自振頻率隨橡膠彈性模量的增大而升高。橡膠彈性模量從1 000 MPa增大至3 000 MPa時，系統頻率變化情況大于3 000 MPa以后彈性模量繼續增長的情況。橡膠墊塊的彈性模量對結構自振頻率的改善有一定的影響，彈性模量不宜過高。