基于前景理論的高速鐵路線路方案優選

王順豪

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

傳統的高速鐵路線路方案優選決策不考慮決策信息的不確定性而帶給決策者心理以及行為變化的情況，利用效用理論來解決這個多目標決策問題，效用值越大，方案越優。隨著前景理論等理論的提出以及深入研究，考慮決策者行為的多目標決策問題開始得到了人們的關注并被使用。前景理論的運用基本原理在于，它認為實際決策過程中決策者是有限理性的，而不是效用理論里的完全理性，不一定會做出一定有利于期望收益的決策行為。在不同的決策條件下，決策者會依據參考點評估收益或損失，所以出現了對相同問題的不同決策行為。

1 高速鐵路選線優選決策指標體系的建立

1.1 原則與方法

指標體系由能夠表示復雜事物各個側面的多個指標組成，是一個有機整體[1]。為了更好地建立高速鐵路線路方案指標體系，需要按照一定的原則[2]，指標體系構建原則需考慮：系統性、科學性、獨立性、可比可量性、可靠可行性、層次性、定量和定性相結合等原則。

常用的指標體系的構建方法主要有：調查研究法、目標分解法、統計分析法、指標屬性分組法[3]。

1.2高速鐵路線路方案評價指標

高速鐵路線路方案優選指標體系的構建，要結合高速鐵路運行對自然環境、社會環境、經濟環境的綜合影響。本文采用目的分析法來構建高速鐵路線路方案優選指標體系。依據目標分解法的原理，需要從總目標出發，把評價對象層層分解，直到用具體指標來表達為止。

本文的目標為高速鐵路線路方案的優選，結合高速鐵路線路方案的建設特點，將它按照高速鐵路項目本身的主觀因素以及對外面客觀世界影響的客觀因素分解成技術指標、經濟效益、自然環境影響以及社會意義等4個子目標，再將這四個子目標分解到具體的指標，建立高速鐵路線路方案指標體系[3]。

1.3 方案各屬性權重的計算

目前指標賦權有主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法。本文的主觀權重采用了層次分析法，客觀權重采用了模糊熵權法[3]。

1.3.1 層次分析法確定主觀權重

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP) 被廣泛使用在多目標決策問題中，通過層次結構和特征矢量方法的使用為評估可能的沖突解決方案提供了一種有效的方法層次分析法的使用步驟[4-5]。

通過調查問卷的方式，由多位來自相關領域的經驗豐富的專家對各指標的重要程度進行打分。綜合專家打分來比較同一準則下各指標的兩兩重要程度，建造判斷矩陣。一般運用1-9標度法完成矩陣的確定，得到矩陣。

式中:aij≥0，aij=1/aji，(i,j=1,2,...,n)，n為判斷矩陣的階數。

AHP法將決策者思維完全理性化，所以決策過程中對于兩個元素之間的相對重要程度評判存在一致性。計算公式如下：

Aω=λmaxω

(1)

判斷矩陣一致性指標CI(Consistency Index)，它能夠表示是指標的不一致程度。計算公式如下：

(2)

對于階數不同的矩陣，通過公式可以看出CI值不同，因此定義一個一致性比值CR，計算公式如下：

(3)

式中：RI為平均隨機一致性指標數值，具體數值如表1所示。

表1 評價隨機一致性指標RI值

通過式(3)進行計算CR值，當CR≤0.1時，則認為判斷矩陣的一致性是合理的，否則，則需要重新修正元素并計算，直到CR≤0.1截止。

1.3.2 模糊熵權法確定客觀權重

模糊熵權法的使用步驟：

1.3.2.1 構建決策信息矩陣

針對3.3節所建立的高速鐵路線路方案優選指標體系，獲取備選方案中的數據信息，得到相對應的決策信息矩陣：

1.3.2.2 對決策信息矩陣進行規范化處理

決策信息矩陣中的數據由精確數和三角模糊數組成，但是各個指標類型不相同，所以需要先進行規范化處理后才能進行計算，然而指標數據本身的類型不同導致了規范化公式的不同。本文中所建立的高速鐵路線路方案指標體系有效益型指標和成本型指標兩種，設B1、B2分別表示效益型和成本型集合，規范化公式如下所示：

當決策信息矩陣中的數據為精確數時：

(4)

(5)

當決策信息矩陣中的數據為三角模糊數時：

(6)

(7)

為簡便運算為目的，本文需要將三角模糊數轉化為精確數，采用了最佳去模糊性能值的方法，計算公式如下：

pij=[(UR-LR)+(MR-LR)]/3+LR

(8)

1.3.2.3 對規范化的決策矩陣進行歸一化處理

(9)

1.3.2.4 計算線路方案中指標的信息熵值

對高速鐵路線路方案中的任意指標信息熵值Ej的計算公式如下：

(10)

1.3.2.5 計算屬性權重矢量ω={ω1,…,ωj,…ωn}

對高速鐵路線路方案中的任意指標的權重ωj計算公式如下：

(11)

1.3.3 組合權重的確定

主觀賦權法和客觀賦權法都具有自身的優勢以及劣勢，將它們進行組合計算權重，得出的權重值既體現了專家對于指標的豐富經驗以及認識，也體現了備選方案中的決策數據自身的信息。

按照如下的公式進行組合權重的計算：

ω=α×w1+β×w2

(12)

2 前景理論的線路方案優選評價模型

鐵路選線中的最重要的內容是對有限個可供評價的方案進行綜合評價，對備選方案進行排序，把最優方案作為推薦方案。由于高速鐵路線路方案優選指標太多，且相互影響，決策信息在一定程度上表達不完整，并且伴隨決策者的心理特征以及外部環境變化，決策結果會有一定的波動變化。而前景理論能較好的表征決策者的心理行為，將前景理論應用于高速鐵路線路方案優選過程中，能夠確保獲得更加科學合理的決策結果。

2.1 問題描述

高速鐵路線路方案優選是一個多目標決策問題，式中：

A={A1,…,Ai,…Am}表示高速線路設計中滿足要求并參與比選的備選方案，其中Ai表示第i個備選方案；

C={C1,…,Cj,…Cn}表示高速鐵路線路方案指標，其中Cj表示第j個指標；

ω={ω1,…,ωj,…ωn}表示上述指標的權重集，其中ωj表示第j個指標的權重值，權重的取值采用組合賦權法；

E={E1,…,Ej,…En}表示高速鐵路線路方案各指標的期望矢量，其中Ej表示第j個指標的期望值，是由設計人員、專家以及政府官員根據已有信息和對未來的預期規劃直接給出；

B=[Bij]m×n表示高速鐵路線路方案優選中的決策信息矩陣，其中Bij為第i個方案的第j個指標值，各個指標相互獨立。

對于高速鐵路線路方案額描述有定性指標和定量指標兩種，指標的取值具有清晰數、區間數和語義語言三種形式，依次分別用CN、CI、CL表示，其中CN={C1C2,...,Cs1},CI={Cs1+1,Cs1+2,...,Cs2},CL={Cs2+1,Cs2+2,...,Cn},顯然CN∪CI∪CL=C。具體表達為：

(1)當指標Cj∈CN時，指標取值為精確數，Cj=Bj，其中Bj是實數型數值；

(3)當指標Cj∈CL時，指標取值為語言語義形式，本文采用三角模糊數來對其進行轉化，即：

=(max{(f-1)/T,0},f/T,min{(f+1)/T,1})

(13)

2.2 基于前景理論的高速鐵路線路方案優選

基于前景理論的高速鐵路線路方案決策方法思路為：首先，確定候選方案和指標集的類型，收集數據信息得到初始決策矩陣；然后把初始決策信息矩陣以及期望矢量進行規范化處理；接著判斷各個指標對于期望矢量即參考點的損失還是收益，計算高速鐵路線路方案的前景價值矩陣，并依靠綜合前景值進行方案的排序以及優選。具體步驟為：

2.2.1 對決策矩陣中的數據進行規范化處理

決策信息矩陣中的數據由精確數、區間數和三角模糊數組成，但是各個指標類型不相同，所以需要先進行規范化處理后才能進行計算，然而指標數據本身的類型不同導致了規范化公式的不同。本文中所建立的高速鐵路線路方案指標體系有效益型指標和成本型指標兩種，設CB、CC分別表示效益型和成本型集合，具體處理方式如下：

(1)當指標取值為精確數時，即指標Cj∈CN，

(14)

(15)

(2)當指標取值為區間數時，即指標Cj∈CI，

(16)

(17)

(3)當指標數為語言語義型，即指標Cj∈CL時，按照式(13)對指標值以及期望值進行三角模糊數的轉化。

2.2.2 計算高速鐵路線路方案的前景價值矩陣

依據前景理論的原理，要計算前景價值矩陣，需要先判斷線路方案中各個指標的損失以及收益，而指標的損失以及收益取決于參考點，即規范化處理后的新的期望矢量。各個指標數據本身的類型不同導致了與參考點的大小比較方式的不同，具體處理方式如下：

(1)當指標取值為精確數時，即指標Cj∈CN，直接比較Bij’與Ej’的大小。

(18)

計算出了歐氏距離Dij后，即得到了第i個方案的第j個指標相對于期望值的損失以及收益，再結合決策者在實際的決策過程中，對于損失以及收益存在著不同的態度，建立前景決策矩陣V=[V(Bij)]m×n，其計算公式為：

(19)

式中：V(Bij’)表示第i個方案的第j個屬性的前景值。本文通過對前景理論的理論研究，將參數的取值為α=β=0.88，λ=2.25[7]。

2.2.3 鐵路線路方案的比選

依據前景理論，求得了高速鐵路線路方案的前景價值矩陣以后，利用高速鐵路線路方案的指標權重集ω*={ω1,ω2,...,ωn}，計算綜合前景值，計算公式如下：

(19)

式中：P(Ai)表示第i個線路方案的綜合前景值。

通過對前景理論的理論研究，可以論證綜合前景值的大小能夠決定方案的排序，綜合前景值越大，方案越優。

3 實例分析

本文選取了貴陽至南寧高速鐵路中撈村至南寧段作為本文的工程實例，前景模型所建立的模型求得的結果進行對比分析，并與工程優選的實際結果作對比，對本文所建立模型的合理性以及可靠性進行驗證

3.1 線路概況

本文選取了貴陽至南寧高速鐵路中撈村至南寧段作為本文的工程實例，全長533.346 km。

研究年度為近期2030年，遠期2040年。撈村至馬山段地形起伏較大，地勢北高南低，高程350～1 100 m，屬于貴州高原斜坡帶。沿線地層自第四系至寒武系均有出露，巖性為碎屑巖、碳酸鹽巖及第四系土層，尤其以三疊系、二疊系、石炭系及泥盆系廣泛分布，沿線地下水主要為潛水，賦存形式有孔隙水、巖溶水、裂隙水三種。線路所經地區主要屬于貴州黔南州和廣西河池、南寧地區，多為巖溶地區，沿線生物多樣性較為豐富。線路沿線多自然保護區、水源保護區、文物古跡、國家重點保護動植物等。

本次研究從鐵路的吸引范圍、線路順直、工程投資、工程實施難度等因素綜合分析，對線路經過不同的經濟據點方案進行了研究。比選了經金城江方案(方案一：線路自撈村出站后，經拔貢設站后引入既有金城江站，與既有站并站設高速場。爾后向南經都安、馬山、武鳴后，接入南寧東站。線路長度304.52km)，經宜州方案(方案二：線路自撈村出站后，經環江、宜州西設站后，經忻城、上林，饒避大明山國家級自然保護區后接入南寧東。線路長度314.21 km)，經德勝方案(方案三：線路自撈村出站后，經環江、德勝后取直至都安，都安至南寧段方案與經金城江方案一致，線路長度311.32 km)(圖1)。

圖1 撈村至南寧線路方案走向方案示意

3.2 基于前景理論高速鐵路線路方案優選

按照所建立的基于前景理論的高速鐵路線路方案優選模型進行求解。

3.2.1 初始決策矩陣

首先，確定候選方案和指標集的類型，收集數據信息得到初始決策矩陣，如表2所示。

表2 撈村至南寧段備選方案指標取值

3.2.2 期望矢量的取值

經過設計人員、專家以及政府官員根據已有信息和對未來的預期規劃的考慮，并結合該地區的相關資料，給定了期望目標為：E={[300,310]，[190,200]，[120,135]，[33 000,36 000]，[400 000,500 000]，[350,380]，[0.08，0.1]，[1 000 000,1 100 000]，MG，MG，MP，MG，MG，MG，G，G，MG，G}。

3.2.3 對決策矩陣中的數據進行規范化處理

決策數據以及期望目標數據類型的不同導致了規范化處理公示的不同，按照式(14)～式(17)，對其進行處理，結果如下表3所示。

表3 期望目標和決策數據規范化處理

3.2.4 計算歐氏距離

損失以及收益的大小依據高速鐵路線路方案中指標值與對應的期望值的歐氏距離Dij，指標的類型不同導致了計算歐氏距離的公式不同，按照式(18)對其進行計算(表4)。

3.2.5 計算前景價值矩陣

結合決策者在實際的決策過程中，對于損失以及收益存在著不同的態度，根據上表4中的數據，并按照式(19)計算前景價值矩陣，計算結果如表5所示。

表4 歐氏距離矩陣

表5 前景價值矩陣

3.2.6 計算綜合前景值

本文通過對前景理論的理論研究，可以論證綜合前景值的大小能夠決定方案的排序，綜合前景值越大，方案越優。利用式(20)對其進行計算，結果如表6所示。

表6 不同權重矢量的綜合前景值及方案排序表

由表中結果可知，分別采用模糊熵權法、層次分析法以及組合賦權法求得的權重計算出來的綜合前景值進行排序，經金城江方案(方案一)為最優方案。

3.3 決策單位綜合比選及推薦方案

(1)經金城江方案(方案一)優點：經過的經濟據點最多、線路長度最短投資最省、客站位于既有城區，符合旅客的出行習慣，利于吸引客流、利于旅客快速集散。缺點：車站位于既有城區，拆遷工程大、車站位于既有城區，條件有限，遠期發展受到一定的限制。

(2)經宜州方案(方案二)優點：經過的經濟據點較多、距宜州約15 km，帶動了宜州的經濟發展。缺點：線路較方案一長9.48 km，投資最多、線路離柳南線橫向間距較小，吸引客源范圍重疊，不利于充分發揮兩條線的效益、距金城江約50 km，不利于金城江發展。

(3)經德勝方案(方案三)優點：、經過的經濟據點較多、、新設德勝站距金城江約20 km，且地勢開闊，利于金城江向東發展。缺點：線路較方案一長6.48 km、距金城江既有城區較遠，不利于吸引客流、不利于旅客快速集散。

綜合比選，從吸引客流、鐵路運輸效益等因素考慮，本次研究推薦經金城江方案。

3.4 分析方案比選結果

通過前景理論與專家綜合必選方案對比，可以判斷經金城江方案(方案一)為最優方案，經宜州方案(方案二)為第二選擇方案，經德勝方案(方案三)為第三選擇方案。這與決策單位所做的選擇是一樣的，說明了本文所建立的模型的合理性與科學性。

4 結論

(1)結合高速鐵路線路方案的建設特點，按照目標分解法原理將本文的總目標即高速鐵路線路方案的優選按照高速鐵路項目本身的主觀因素以及對外面客觀世界影響的客觀因素，分解成技術指標、經濟效益、自然環境影響以及社會意義等4個子目標，再具體細分成18個指標，來建立高速鐵路線路方案優選指標體系。

(2)利用層次分析法確定主觀權重，采用模糊熵權法求取客觀權重，通過組合得出本文的權重值，既體現了專家對于指標的豐富經驗以及認識，也體現了備選方案中的決策數據自身的信息。

(3)前景理論能較好的表征決策者的心理行為，因此本文將前景理論應用于高速鐵路線路方案優選過程中，這種方法決策過程更符合人類本身的實際決策模式。