長大隧道通風降溫散熱量分析

黃麟堯，何佳銀

(1.西南交通大學土木工程學院，四川成都610031；2.云南省交通規劃設計研究院有限公司，云南昆明650041)

隨著經濟發展的需要，我國規劃并建設了大量山區鐵路、公路，在部分地質環境復雜多變的山區建路，隧道修建不可避免。而在部分隧道施工過程中遭遇了高地溫環境，這對于隧道的施工帶來了挑戰，首當其沖的就是施工環境的惡化。為減少高溫對于作業環境的影響，高地溫隧道施工必須采取有針對性的降溫措施。目前對于高地溫隧道圍巖溫度場已有一定程度的研究，賴遠明、張學富[1]、張國柱[2]、張耀[3]等學者分別采用伽遼金法、疊加原理、貝塞爾特征函數等推導出了寒區隧道溫度場的解析解，黎明鏡[4]、陳尚橋[5]等應用有限元軟件ANSYS，模擬出了隧洞(巷道)圍巖溫度場的分布，Prashant、Lu[7]等基于對流邊界條件下的圓形隧道模型，通過分離變量法得到隧道瞬態溫度場的理論解。綜上所述，對于高地溫隧道溫度場的研究已經趨于完善，但對于高地溫隧道施工中熱量的研究目前仍然缺乏。

降溫措施的定量施用則應當以該熱量為基礎，僅有溫度場的解析解難以直接用于施工指導，為明確施工中采取的定量化降溫措施，需要對隧道施工中圍巖散熱量進行計算。本文以川藏鐵路拉林線桑珠嶺隧道為背景，采用數值傳熱學方法計算圍巖及隧道襯砌的溫度變化，藉此得出高地溫隧道施工中所遭遇熱量變化規律，并擬合熱量計算公式，為類似工程的熱量計算及相關降溫措施的使用提供參考。

1 工程背景

本文依托工程桑珠嶺隧道位于雅魯藏布江桑加峽谷區沃卡車站至巴玉車站之間，隧道全長16 449 m，最大埋深約1 480 m。隧道進口段橫穿沃卡地塹東部，并穿越沃卡地塹東緣活動斷裂F5-2，桑珠嶺隧道1#橫洞長度832 m，開挖至81 m處出現高地溫情況，孔內巖溫達到65 ℃以上，隨著隧道掘進，巖溫逐步升高，探孔內溫度最高可達86.7 ℃。巖石表面溫度最高可達74.5 ℃，采取降溫措施后環境溫度達43.6 ℃，屬超高地溫作業環境。

2 圍巖散熱量計算及分析

2.1 散熱量計算方法

首先計算隧道圍巖-襯砌溫度場，根據數值傳熱學原理[8]，利用式(1)極坐標下的一維非穩態導熱微分方程：

(1)

對式(1)進行展開，將一維非穩態導熱時間-空間區域進行離散化，式中，r為空間坐標，Δr為空間步長；τ為時間坐標，Δτ為時間步長。(n，i)則表示時間-空間區域上一個節點的位置。建立內部節點、邊界節點和復合界面節點離散方程，設定內邊界為對流換熱邊界，外邊界取3倍洞徑距離處，在Matlab數學軟件中編程進行計算。

基于現場資料和相關文獻規范，確定了桑珠嶺隧道圍巖及襯砌的熱物理參數，各參數值見表1，計算圍巖及襯砌溫度場的時空間變化，通過改變圍巖初始溫度、二次襯砌施作時間和隧道斷面換算半徑三個參數，確定不同條件下圍巖產生的熱量。

表1 熱量計算參數

隧道的開挖及后續施工中圍巖熱量釋放與洞內降溫是一個動態平衡，在每日施工中考慮降溫措施能將當日圍巖釋放及施工產生熱量消除，因此圍巖熱量釋放計算方法直接計算施工中每日圍巖釋放的熱量即可。開挖過程中當天圍巖向洞室內釋放的熱量Qwy由兩個部分組成，掌子面前方圍巖釋放熱量Qc和徑向圍巖釋放熱量QJ，而徑向圍巖釋放熱量包括了初期支護段釋放熱量Q1和二次襯砌段釋放熱量Q2(圖1)。

圖1 圍巖熱量釋放示意

根據現有資料，將溫度變化值在初始溫度值中占比例小于0.1 %的情況視為溫度已穩定不再變化，藉此可確定圍巖調溫圈范圍。通過調溫圈范圍內的溫度變化值、調溫圈的尺寸和圍巖的熱物參數，利用比熱容定義式Q=cmΔt即可計算圍巖在調溫圈范圍內一定時間段中的熱量釋放，而這部分熱量顯然全部釋放進入了隧道洞室內部空間。

2.2 徑向圍巖釋放熱量計算

圍巖初始溫度取40 ℃、50 ℃、60 ℃、70 ℃、80 ℃、90 ℃、100 ℃，二次襯砌施作時間取30 d、40 d、50 d，將隧道斷面換算成圓形，根據調研已有隧道斷面設計資料，其換算半徑取3.8 m、4.0 m、4.2 m、4.4 m。計算結果數據較多，現取桑珠嶺隧道施工數據，換算半徑取4.4 m時的隧道徑向單位長度圍巖散熱量計算值見圖2。

圖2 初支段熱量釋放變化示意

對以上計算數據進行多變量多模型公式進行線性回歸，可得初期支護完成段徑向單位長度圍巖釋放熱量Q10與圍巖初始溫度、熱量釋放時間之間的關系見式(2)～式(4)：

Q10=k0t0+b0

(2)

(3)

(4)

式中：d0為初期支護完成后的熱量釋放時間，d。

在初支施作30 d、40 d、50 d后施作二次襯砌時，換算半徑為4.4 m，不同溫度下二次襯砌段徑向單位長度圍巖釋放熱量見圖3～圖5。

圖3 30d施作二襯后二襯段熱量釋放

圖4 40d施作二襯后二襯段熱量釋放

圖5 50d施作二襯后二襯段熱量釋放

對于分別在30 d、40 d、50 d施作二次襯砌情況下的熱量數據進行分析，發現其隨時間和圍巖初始溫度的變化規律基本相似，而最終的熱量值隨二次襯砌施作時間的增加而略有減小。以30 d施作二次襯砌后的二襯段散熱量值為基準，該減小值在4 %～11 %范圍內波動，為明確二次襯砌施作時間對于二次襯砌段釋放熱量的影響，在此引入修正系數k1，并對計算數據進行多變量多模型公式非線性回歸，可得二次襯砌段徑向單位長度圍巖釋放熱量Q20與圍巖初始溫度、二襯段熱量釋放時間之間的關系見式(5)～式(8)：

Q20=k1·(k2t0+b1)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：k1為二次襯砌施作時間對二襯段熱量釋放的修正系數；d1為二次襯砌完成后的熱量釋放時間，d。

對于初期支護段，其總長l1，可根據每日進尺l01將其分為n個等分段，即l1=n﹒l01。最接近掌子面的為第1段，其當天釋放熱量等于施作初期支護后第0～1 d內釋放的熱量；其次為第2段，其釋放熱量等于施作初期支護后第1～2 d內釋放的熱量；第i段，其釋放熱量等于施作初期支護后第(i-1)～(i) d內釋放的熱量；第n段，其釋放熱量等于施作初期支護后第(n-1)～(n) d內釋放的熱量，見圖6所示：

圖6 初支段熱量分段釋放示意

則在當日的施工中，初期支護段釋放熱量Q1見式(9)：

Q1=Q0～1d+Q1～2d+…+Q(i-1)～(i)d+…+Q(n-1)～(n)d

(9)

Q1在數值上等于初期支護第1段在0～n天內釋放的熱量，即Q1=l01Q10，此時計算中d0=n。

同理可知，取二次襯砌段熱量計算長度為l2，每日施作長度為l02，其每日釋放熱量Q2在數值上等于二次襯砌第1段在施作二襯后后第0～n天內釋放的熱量，即Q2=l02Q20。因此隧道施工中徑向單位長度圍巖釋放熱量QJ的計算公式見式(10)：

QJ=l01Q10+l02Q20

(10)

2.3 掌子面前方圍巖釋放熱量計算

對于掌子面前方圍巖的散熱，其可以視為一直處于裸露圍巖直接向洞內放熱的階段。圍巖調溫圈的范圍內，其溫度變化是一個動態循環過程，每日向圍巖深處影響的進尺也為開挖進尺。將溫度變化相對于初始溫度小于0.1 %時視為溫度已穩定不再變化，則不論圍巖初始溫度出于何種狀態，裸露圍巖釋放熱量1天后變溫范圍深度均在1.5 m以內，與隧道施工的進尺相近，則在循環施工中1 d釋放的熱量即為裸露圍巖在1 d之內調溫圈范圍釋放的熱量。利用線性回歸擬合得掌子面前方每日釋放熱量Qc計算公式見式(11)：(單位：kJ)

Qc=32641t0-913957

(11)

已知Qwy=Qc+QJ，且本計算方法中換算散熱功率為Pz=Qz/(24×3600)，(單位：kW)，則高地溫隧道施工過程中圍巖散熱功率見式(12)：

(12)

3 參數敏感性分析

熱量釋放影響因素的敏感性，是指在高地溫隧道影響熱量釋放的不確定因素在其限定范圍以內發生變化時，這種變化對于熱量釋放的影響程度的大小。因此，通過處理分析各個因素與熱量釋放值的關系，可以了解各因素對熱量釋放的敏感性。由于熱量釋放的計算涉及的因素相對較多，而因素要在具有一定的變化范圍內變化的情況下，才涉及到敏感性分析，所以這種敏感性分析具有一定的局限性，具體來說就是在某些因素是確定的條件下才能談其余可變化因素的敏感性。在不同隧道地質條件下，因素的敏感性規律有相似之處，但也不盡相同。

承接前述圍巖散熱量計算結果，根據調研現場施工資料，取初期支護每日進尺l01=2 m，二襯襯砌每日施作l02=4 m，二次襯砌熱量計算長度取40 m。

為避免基準值設定不同造成敏感性系數變化規律的不同，分別采取基準值為參數最大值和最小值時進行敏感性系數計算。先設定因素在變化范圍內最小值為基準值時，即圍巖初始溫度40 ℃、二次襯砌施作時間取30 d和隧道換算水力半徑3.8 m為基準值，得熱量響應值和敏感性系數見表2～表4。

表2 溫度敏感性計算結果

表3 二次襯砌施作時間敏感性計算結果

表4 隧道換算半徑敏感性計算結果

當設定因素在變化范圍內最大值為基準值時，即圍巖初始溫度100 ℃、二次襯砌施作時間取50 d和隧道換算水力半徑4.4 m，得到得熱量響應值和敏感性系數見表5～表7。

表5 溫度敏感性計算結果

表6 二次襯砌施作時間敏感性計算結果

表7 隧道換算半徑敏感性計算結果

根據上表數據可以得出，所要分析的三個因素中：

(1)基準值取最小值和最大值時，圍巖初始溫度的敏感性系數最高，且隨著溫度值在限定范圍內其敏感性系數保持穩定。

(2)隧道斷面換算半徑的敏感性最小，表明其值在變化范圍內的改變對于熱量釋放的影響是3者中最小的。

(3)二次襯砌的敏感性系數居中，并不是趨于定值，說明在不同的二次襯砌施作時機下其對于熱量釋放的影響程度是不穩定的，這是由于二次襯砌施作后，其圍巖溫度場正處于初支段圍巖散熱至施作時間的溫度場狀態，因此二襯施作后的散熱曲線是不同的。

4 結論

(1)本文結合川藏鐵路拉林線桑珠嶺隧道資料和數值傳熱學計算方法，得到了高地溫隧道開挖中圍巖散熱量計算公式，明確圍巖散熱量與隧道施工、圍巖初始溫度及隧道斷面換算半徑的數值關系。

(2)圍巖散熱量與圍巖初始溫度、隧道斷面換算半徑呈近似線性相關，同時也受二次襯砌施作時間影響，呈二次函數關系。

(3)對于圍巖散熱量最終值的影響，圍巖初始溫度的敏感性系數是最高的，而隧道斷面換算半徑的敏感性最小，二者在基準值發生變化時均保持穩定，而二次襯砌施作時機對于熱量釋放的影響程度會發生變化。