珊瑚島礁場地地震作用下穩定性分析研究

趙文燕 王桂萱

(大連大學土木工程技術研究與開發中心 遼寧 大連 116622)

引言

在工程地質學中，珊瑚礁被認為是一種發育于熱帶海洋環境中的特殊地質體，它是由地質和生物作用共同形成的陸地類型。國內外在珊瑚島礁方面的研究日益成熟。從19世紀50年代珊瑚礁形成演化的推理過程被達爾文提出后，與珊瑚礁的相關研究不斷涌現出來，圍繞珊瑚礁地形地貌、結構、海平面環境[1-2]以及穩定性[3-5]等研究層出不窮。珊瑚礁開展了許多工程應用，越來越多的建筑都建在由珊瑚碎屑、珊瑚礁碎屑和鈣質砂等組成的礁石平臺上[6]。1940年，澳大利亞利用珊瑚礁在太平洋島嶼上修建了高速公路和飛機跑道，據報道這些設施今天仍在使用[7]；1960年，在伊朗波斯灣附近首次發現與近海石油平臺穩定性有關的巖土工程問題[8]。然而，這些問題當時并沒有引起廣泛關注。1970年后，珊瑚礁建設方面的問題被廣泛報道，引起了人們的關注，并開始對珊瑚礁的力學特性進行研究[9-12]。

珊瑚礁方面的研究之所以能夠發展迅速，由于它的出現解決了陸地不足和高額的建設成本問題，就地取材，將其作為理想的填筑材料。因此，迫切需要對珊瑚礁場地穩定性相關問題進行研究，期望為未來珊瑚島礁工程建設以及珊瑚島礁場地穩定性研究提供些許啟發和借鑒。

一、島礁場地地震作用下穩定性問題研究現狀

近些年，島礁工程受地震災害影響較大，故島礁場地的地震反應問題備受關注。有關學者相繼做出了一些研究成果。孫宗勛[13]等通過非線性E-v本構模型探究了永署礁地基變形情況；Guo等[14]利用GEO-SLOPE軟件對地震作用下礁體的剪切變形進行模擬，借助GEO-SLOPE、FLAC等軟件以及巖土工程模擬方法測評礁體穩定性可在一定程度上評判礁體穩定性；陳國興[15]等建立珊瑚島礁二維地震反應分析模型，對島礁場地地震峰值加速度及規律等進行了研究；胡進軍[16]等探究了南海島礁場地地震安全性研究所涉及的關鍵問題進行地震波垂直入射下島礁地震反應研究；楊笑梅[17]等研究了二維土層下的地震反應分析的時域等效線性化解法。這些研究在地震工程學和巖土工程領域里，對珊瑚島礁場地地震作用下的反應分析研究都具有重要參考價值。然而，為做好島礁結構工程長期的穩定和發展，還有許多的工作需要進一步深究。

二、島礁場地地震作用下穩定性分析原理及方法

珊瑚島礁穩定性的影響因素主要為人為因素和地質因素兩類。評估珊瑚島礁在場地地震作用下的穩定性尤其重要。重點研究地震作用下礁體邊坡的穩定性問題。目前廣泛應用的分析穩定性分析方法主要有：有限元分析方法、極限平衡法以及數值分析方法等。其中，應用最廣的是極限平衡法和Newmark分析方法。對具體原理及方法下文做了詳細介紹。

(一)基本原理

目前工程上通常采用基于Mohr-Coulomb準則的彈塑性有限元數值計算方法得出應力分布，然后采用極限平衡原理計算出最危險的滑動面和最小安全系數，評估邊坡的穩定性。在計算中，通常將力和位移作為判斷邊坡破壞的指標。

1.安全系數的定義

通常將安全系數定義為極限應力與許用應力之比。對于物體上的任意一點，若安全系數大于1，則該點穩定；若安全系數等于1，則該點處于不穩定的關鍵狀態；否則認為該點認為不穩定。選擇安全系數Fs作為標準，其定義是將塊體的抗剪強度指標(粘聚力c′和內摩擦角φ′)減少為c′/Fs和tanφ′/Fs，則塊體在某一滑裂面上能夠達到極限平衡狀態[18]，即

(1)

(2)

2.Mohr-Coulomb強度準則

Coulomb(庫倫)公式通常表示為

(3)

Mohr(莫爾)公式常表示為

τ=f(σ)

(4)

式中，σ為正應力。

(5)

式中，α為底傾角，tanα=dy/dx；u為孔隙水壓力，通常定義孔隙水壓力系數為

(6)

式中，γ為平均容重，h為中線的高度；uw為正孔隙水壓力。

3.靜力平衡條件

若將滑動土體分成多個土條，如圖1所示，在每個土條和整個滑動土體都必須滿足力和力矩平衡條件。在靜力平衡方程組中，未知數的個數超過了方程組的個數，解決這一不靜定問題的方法是對冗余的未知數作假定，使剩下的未知數的數目等于方程組的數目，從而求出靜力平衡方程的解。

圖1 邊坡穩定的條分法

Fig.1 Slice method for slope stability

對于任一土條i，其受力情況如圖 2所示。設想該土條沿y=y(x)下滑，分別考慮水平和垂直向上的力的平衡，建立x和y方向的靜力平衡方程：

ΔTcosα-ΔNsinα-ΔQ+Δ(Gcosβ)=0

(7)

ΔNcosα+ΔTsinα-(ΔW+qΔx)+Δ(Gsinβ)=0

(8)

式中，ΔW—土條重量，浸潤線上為天然容重，浸潤線下為飽和容重；

qΔx—坡表面垂直荷重；

ΔQ=ηΔW—水平的地震力，其作用點與底面的垂直距離為he；

X—土條垂直面上的剪應力；

G—土條垂直邊上的總作用力

圖2 任一條塊的受力分析

將式(5)代入式(7)和式(8)中，消去ΔN，令Δx→0，得到靜力平衡的微分方程：

(9)

(10)

同時，將作用在土條上的力對土條底中點取距，建立力矩平衡方程：

(11)

對于靜力平衡方程的解的問題，對微分方程(9)和(11)需要加入邊界條件：

(12)

式中，a和b為滑體左、右端點的x坐標。

Morgenstern和Price假定它符合某個分布形狀，留下一個待定常數λ和F一起求解，即假定tanβ=λf(x)。因此，穩定分析就轉化為求解僅包含兩個未知數λ和F的聯立方程組的問題。通常，我們假設f(x)=常數=1，如圖1(b)所示。盡管實際計算結果表明f(x)的形狀對安全系數數值的影響不大，但需要β(x)在該兩端為指定值以確保x=a和x=b處的剪應力成對原理不被破壞。因此，假設tanβ=f0(x)+λf(x)，則f(x)在x=a和x=b處為指定值，f0(x)在x=a和x=b處為零，如圖1(c)所示，同時，對式(11)積分可以計算出土條垂直面上的有效法向應力作用點的縱坐標：

(13)

(二)極限平衡法

極限平衡法是一種已被長期的工程實踐證明對巖土穩定性分析有效且相對可靠的方法。基本方法：假定邊坡不穩定發生破壞時，邊坡內部會產生滑動面，坡體沿滑動面滑動即造成失穩破壞。根據靜力平衡原理，引入假定條件，得出了一些列的破壞荷載和最危險滑動面，從而達到定量評價的目的。

極限平衡法是建立在莫爾-庫倫強度準則的基礎上，其表達式為

τf=c′+σ′tanφ′=c′+(σ-u)tanφ′

(14)

式中，τf為破壞面上的剪應力；c′為土的有效粘聚力；σ和σ′為破壞面上總應力和有效法向應力；φ′為土的有效內摩擦角。

在20世紀60年代，由Morgenstern和Price提出的Morgenstern—Price法是最典型的方法，并且它是唯一一種對靜力平衡要求、滑裂面的幾何形狀以及假定多余未知數的選擇上都不做假設的方法。M-P極限平衡條分法主要將土條側面的總水平推力E和切向力X分別替代式(7)和(8)中的Gcosβ和Gsinβ，同樣消去N′后令Δx→0，得到靜力平衡的微分方程：

(15)

力矩平衡方程為

(16)

在求解過程中，每個土條的幾何物理參數需要進行線性化：

對底滑面

y=Ax+B

(17)

對土條重量

(18)

對土條水平荷載

(19)

對式(13)中的側向力假定為函數

f(x)=kx+m

(20)

則力矩平衡方程(16)可轉化為

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

基于線性化在xt到xt+Δxt區間對方程式(21)進行積分，可以解得

(26)

從邊坡頂部第一個界面E0=0開始，至上而下，逐次求出法向條間力Et，同時，最后一土條必須滿足條件

En(F,λ)=0

(27)

對微分方程式(16)積分，考慮到E(a)=E(b)=0，可得

(28)

三、總結與展望

通過上述分析可知，目前，圍繞影響島礁地基穩定性的研究已取得一些成績。然而，為做好島礁工程結構長期穩定與運籌工作，仍需要開展大量的研究工作，為此，筆者對珊瑚島礁地震作用下穩定性分析總結如下：

(1)極限平衡法原理簡單、計算方便、易于操作，能夠給出容易接受的穩定性指標，因此已廣泛應用于邊坡穩定性評價中。另外，基于簡化的Newmark位移模型，可以快速評估該區域內的地震滑坡情況，并能夠快速識別出地震滑坡的高易發區和高風險區，為地震應急響應工作提供重要的參考依據；但是，極限平衡法很難分析復雜的邊坡穩定性，且求得的安全系數僅為假定滑動面上的平均安全度。目前，復雜工程較多使用的是有限元極限平衡法，即將有限元計算和極限平衡法結合起來。

(2)Newmark分析法算法簡單、適用性廣泛，是評估邊坡地震穩定性的有效手段之一。目前應用Newmark分析方法計算地震邊坡的永久位移還存在較多問題，應加深對邊坡動力特性、地震反應以及地震動的模擬方面的認識。

(3)珊瑚礁在不受外力作用時是穩定的，當礁體內部受到外部應力的作用時，其應力狀態將發生變化，應力出現局部集中現象，筆者建議，在島礁上進行相關工程建設時，可以通過了解珊瑚礁現有的土工特性、地質組成、地形地貌及相關的動力因素的基礎上，加固天然地基，采用應用較廣的極限平衡法來礁體評估邊坡穩定性。具體包括創建礁體斜坡有限元模型、滑移模式，確定礁體地層結構、土體強度、地形參數、水動力等指標，引入GEO-SLOPE軟件模擬不同風浪、地震烈度的穩定性。當然，在評價珊瑚島礁邊坡穩定性時，考慮到波浪可增加土體的孔隙水壓力，而潮汐可增強土體內孔隙水的滲流力，由于這些因素的影響，研究還需要分析其產生的應力值，例如對所研究的礁體相應區域的底床土進行適當的土工試驗，結合相應的解析表達式和軟件數值模擬等進行計算與分析。最終，通過上述仿真模擬及實驗得出的結果，可以預測出礁體穩定性的變化趨勢，從而確定礁體發生失穩破壞的可能性。