抑制柱體結構渦激振動的非線性能量阱減振裝置優化設計

陳東陽，顧超杰，朱衛軍，李迺璐，楊俊偉，芮筱亭

(1. 揚州大學電氣與能源動力工程學院，江蘇，揚州 225100；2. 南京理工大學發射動力學研究所，江蘇，南京 210094)

結構流致振動是有著廣泛工程應用背景的流固耦合問題，在航空工程、海洋工程等領域，當流體流過鈍體時，鈍體下游流場持續產生和脫落旋渦，從而導致結構受到周期變化的流體力作用，使結構以一定的頻率和振幅振動，即為渦激振動(vortex-induced vibration, VIV)[1?5]。在流體作用下，當結構振動頻率接近結構固有頻率時，結構將產生渦激共振，此時振幅將遠大于正常情況，并且共振時會發生“頻率”鎖定現象，在一定來流速度內，結構振動頻率都不會發生改變。渦激共振的發生，結構橫向上將產生大幅度的振動，受到周期性的疲勞應力作用，從而可能導致鈍體結構的疲勞失效，甚至造成對結構的破壞。若結構長期處于頻率鎖定狀態，將大大減少結構的疲勞壽命。

為了減弱渦激振動對高柔性柱體結構疲勞壽命的影響，通常采用主動控制和被動控制來抑制其渦激振動。主動控制[6]通過輸入外部能量來擾動流場，如采用聲波激勵、敲擊振動等方式，將旋渦脫落控制在合適情況下，但是該類方法技術含量高，成本也更昂貴。而被動控制通常采用外加控制柱[7]、螺旋列板[8]等擾流裝置擾亂流場結構或干擾旋渦的形成與泄放。但這些擾流裝置往往會使阻力增大，并且還會引發其他形式的振動。非線性能量阱(nonlinear energy sink, NES)是能實現定向能量傳遞的具有立方非線性的吸振器[9?12]。NES 通過與柱體共振，將來自柱體系統的振動能量定向傳遞到吸振器的振子上，并通過阻尼消耗能量，從而達到減小渦激目的[13?14]。NES 不僅具有寬頻吸振特性，而且該裝置內置于柱體內部，不改變柱體的形狀，不會增加額外阻力，成本低。

采用NES 來抑制渦激振動時，不同參數的NES 對柱體振動的抑制效果不同。文獻[15 ? 17]通常對比不同NES 參數下的渦激振動響應，尋找振動響應與參數間的規律。Mehmood 等[15]使用計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)方法耦合結構動力學建立預測模型，研究NES 的質量比對低雷諾數柱體結構渦激振動的抑制效果。Dai 等[16]采用尾流振子模型研究了NES 作用下的柱體結構頻率耦合機理。本人也在前期工作中[17]研究不同NES參數對中等雷諾數柱體結構渦激振動的減振效果。但在實際設計中，人為選取NES 的參數，通常設計出的NES 往往并不能達到最優的抑制效果，同時效率較低。因此本文為了避免漫無目的地選取NES 參數，建立了用于柱體結構渦激振動抑制的NES 減振裝置優化設計仿真模型，使用優化算法快速設計出合適的NES 來有效抑制柱體結構的渦激振動，為實物設計提供參考設計目標。

1 柱體VIV 響應預測模型

物理模型如圖1 所示：圖1(a)中為二維平面內包含NES 的單自由度柱體模型，把柱體結構看成質量-彈簧-尼系統，嵌入的NES 也同樣看作質量塊，和柱體橫向上有阻尼器和立方非線性彈簧連接；圖1(b)為三維柱體渦激振動模型，來流經過柱體后，對柱體橫向上產生振動。

根據該物理模型可得到NES 作用下單自由度柱體運動的控制方程[18]為：

圖1 物理模型示意圖Fig. 1 Physical model

2 優化方法

使用優化算法與VIV 仿真模型相結合，以NES對柱體渦激振動的抑制要求作為優化目標，對NES 參數進行優化設計，建立NES 減振裝置優化設計仿真模型。

2.1 優化條件

優化模塊中，以NES 的三個參數(無量綱質量之比 β、無量綱阻尼之比 ξ和無量綱剛度之比γ)為設計參數。這三個參數是設計NES 的重要參數，它們決定了NES 對柱體渦激振動的抑制效果，也是優化過程中的設計變量。

渦激共振的發生，結構橫向上將產生大幅度的振動，受到周期性的疲勞應力作用，從而可能導致鈍體結構的疲勞失效，甚至造成對結構的破壞。若結構長期處于頻率鎖定狀態，將大大減少結構的疲勞壽命。為了減小渦激振動對柱體結構的疲勞損傷，通常設計減振裝置以限制設計來流速度范圍內的最大振幅。本文將VIV 預測模型計算出的設計工況下柱體穩定振動時的最大橫向振幅為優化目標函數，使柱體橫向振幅在一定折減速度內產生的最大值控制在最小值(即設定風速段內各振幅值均方差最小)，達到限制渦激振動的目的。

2.2 優化流程

優化流程主要是基于柱體VIV 模型對一定設計參數下的柱體振動響應進行模擬，在此基礎上優化模塊對設計參數進行優化使柱體振動響應接近目標條件，最后判斷NES 對柱體渦激振動的抑制效果是否滿足輸出條件。滿足后輸出設計參數，若不滿足則將優化后的設計參數再代入第一步循環，直到輸出滿足條件的NES 參數。優化流程如圖2 所示。

圖2 優化流程圖Fig. 2 Optimized flow chart

2.3 優化算法

本文采用遺傳算法完成對設計參數的優化。遺傳算法[21]是一種模擬自然進化過程尋找最優解的方法。20 世紀70 年代，遺傳算法由密切根大學Holland[22?23]最先開始研究，并運用于模擬生物學的進化過程。之后，由Bagley[24]正式提出“遺傳算法”一詞，并發表出世界上第一篇關于遺傳算法應用的論文。遺傳算法通過對變量進行編碼，能將實際問題轉化為對編好代碼進行的處理，方便解決了變量的離散性問題。遺傳算法使用目標函數本身建立優化方向，不需要大量的求導求逆等運算，也能為優化結果設置約束條件，因此常常被用來求解多目標的無功優化問題。本文將遺傳算法與能快速計算出結果的經驗模型相結合，建立了一個NES 減振裝置優化設計模型，運用遺傳算法對設計參數進行全局尋優，找到最接近優化目標滿足條件的NES 參數。

遺傳算法模型的主要求解步驟如下：

1)對NES 參數進行編碼；

2)初始化種群，確定起始搜索點的初始種群數據；

3)根據優化目標振幅建立適應度函數，以適應度的大小判定個體的優劣，振幅越小，個體越優，遺傳機率越大(求解適應度函數即求解VIV 預測模型)；

4)對種群進行選擇，交叉，變異操作，以迭代生成下一代遺傳群體；

5)判斷遺傳群體是否滿足收斂條件和約束條件，若滿足則結束運算，得出最優解；否則重復第4)步。

3 計算結果及分析

3.1 VIV 模型驗證

為了驗證Van der Pol 尾流振子模型能夠以一定的精度預測柱體的渦激振動響應，本文使用與Stappenbelt 等[25]實驗中相同的實驗參數，計算得到無NES 作用下的圓柱振動響應，對比實驗數據驗證模型。取文獻中兩組參數作為Van der Pol 尾流振子模型的驗證工況：第一組柱體直徑D=0.0554 m，柱體阻尼比 ?=0.0056 ，圓頻率ω0=7.486 rad/s，質量比m?=6.54 ；第二組柱體直徑D=0.0554 m，柱體阻尼比 ?=0.0057 ，圓頻率ω0=6.0276 rad/s，質量比m?=10.63。

本文模型與Stappenbelt 實驗數據和CFD 計算結果對比如圖3 所示。圖3(a)為不同折減速度下柱體的振幅分布，從圖中可看出，高質量比情況下，模型模擬結果在下端分支表現出與實驗結果更為貼合。Van der Pol 尾流振子模型與實驗結果有一致的變化趨勢，所以Van der Pol 尾流振子模型可以一定程度上模擬出柱體的渦激振動。但由于經驗公式的限制性，當Ur在3～6 時，模型與實驗和CFD 數據都有一些差距。Van der Pol 尾流振子模型中有較少的經驗參數，仿真的結果取決于經驗參數的選取。如果經驗參數并不是十分適用于該工況，就會與實驗結果產生較大的偏差，而通常又無法給一個非常準又普適的經驗參數。Dai 等[16]同樣采用Van der Pol 尾流振子模型仿真柱體VIV，觀察得到：該模型在頻率鎖定區間，基本上能捕捉到最大振幅。圖3(b)為頻率比隨約化速度變化圖，從圖中可以觀察到頻率“鎖定”現象。當Ur在4～8 時，柱體的振動頻率與固有頻率之比接近于1，同時對應于圖3(a)，振幅在Ur=4 ～8時也顯著大于其他折減速度下。

圖3 基于Van der Pol 尾流振子模型的VIV 計算結果Fig. 3 The VIV simulation results based on Van der Pol wake oscillator model

文中CFD 方法計算柱體渦激振動不僅需要使用動網格，而且建立VIV 響應預測模型困難。在本人的前期工作文獻[26]中已建立柱體結構的渦激振動高保真仿真模型。從圖3(a)中可看出，基于CFD 和嵌套網格技術的渦激振動模型具有更高的仿真精度，但是計算效率遠遠小于Van der Pol尾流振子模型，不適用于與優化算法結合進行設計。文獻[26]中同樣的單核CPU 計算條件下，采用建立的CFD 二維彈性支撐柱體渦激振動仿真系統計算一個工況需要20 h 左右，而采用Van der Pol尾流振子模型僅需要10 s 左右的時間。因此，用于描述渦激升力的Van der Pol 尾流振子模型計算效率高，也基本可以捕捉到柱體的渦激振動特性，可應用于本文中建立NES 優化模型。

3.2 優化結果及分析

對該NES 作用下的柱體渦激振動情況進行驗證，在該NES 作用下，設計折減速度內的計算結果如圖4 所示。圖4(a)為最大振幅隨折減速度變化曲線圖，從圖中可看出，無NES 情況下，折減速度Ur=5.5時，振幅接近0.5 并達到最大值。NES作用情況下，在折減速度Ur=3 ～4.5和Ur=6.5 ～7時，振幅都幾乎為0；而在折減速度Ur=4.5 ～6.5區間，柱體橫向振幅顯著增加，并在Ur=6時，振幅達到最大值。在折減速度Ur=6時，柱體產生最大振幅，但此時y1max/D依然在0.2 以內，說明在該折減速度范圍內柱體的渦激振動振幅都較小，滿足設計減振要求。其中增加了文獻[15]中NES參數下的振幅隨折減速度變化曲線， β=0.05、ξ=0.8 、 γ=0.8，文中發現在這幾個參數下NES對渦激振動的抑制效果良好，故用于文中進行對比。從圖中可看到，該NES 作用下柱體振幅略小于無NES 情況下，可見減振效果尚未達到目標。圖4(b)為頻率比隨折減速度變化曲線對比圖。從圖中可以看出，單個柱體在折減速度Ur=4.5 ～5.5時，發生了頻率鎖定現象，對應于圖4(a)中振幅也達到較大值；而加了NES 以后，頻率比在Ur=4.5 ～5.5這一區間依舊繼續上升，避免了渦激共振的產生，以此達到減振效果。由此可知，通過本方法設計完成的NES 對柱體渦激振動具有良好的抑制作用，可根據本模型設計方法應用于柱體減振裝置設計。

觀察到優化NES 與文獻[15]中NES 主要是β的變化，所以同樣將文獻[15]中NES 的 β修改為0.1 和0.15 進行對比，得到如圖4(c)所示的最大振幅隨折減速度變化曲線圖。從圖中可以看出，隨著 β的增大，NES 對柱體渦激振動的抑制效果更好。優化NES 的效果要優于文獻[15]中NES β=0.15 的情況，同時 β也小于0.15，證明了本文建立優化模型的可用性。

圖4 設計速度下的計算結果Fig. 4 Calculation results at design speed

柱體有無NES 作用的振動響應對比如圖5 所示。圖5(a)為振動位移對比圖，振幅小的曲線為在設計NES 作用下柱體產生最大振幅來流速度下Ur=6的振動位移，振幅大的曲線則是單個柱體產生最大振幅來流速度下Ur=5.5的渦激振動位移圖。從圖中可以看出，無NES 情況下的柱體最大無量綱振幅將達到0.5，遠大于NES 作用情況下，說明在該折減速度范圍內下柱體的渦激振動都得到了較好的抑制，滿足了設計要求。圖5(b)則是對應于圖5(a)中振動位移曲線的功率密度譜，從圖中可以看出，無NES 情況下頻譜曲線在2 Hz 處到達峰值，對應于柱體的固有頻率處，代表在該折減速度下正發生著渦激共振；紅線為NES 作用情況下，頻譜曲線產生了更多的波動，但頻譜曲線峰值避開了柱體固有頻率2 Hz，避免了頻率鎖定的發生，這也是NES 能抑制渦激共振的主要原因。

圖5 振動響應對比圖Fig. 5 Comparisons of vibration response

當Ur=5.5時，柱體有無NES 情況下渦激振動二維相圖如圖6 所示，圖中橫坐標為柱體的橫向位移，縱坐標為柱體橫向振動速度，外部曲線為無NES 情況下的柱體振動相圖，內部曲線為NES 作用下柱體振動相圖。可以從圖中看出，無NES 情況下的曲線相軌被限制在極限環上，此時柱體發生等幅振動；而NES 作用下的相軌則在一定范圍內波動，說明在NES 作用下柱體橫向振動變得不規律，但NES 作用下的曲線最大半徑遠小于另一條曲線，說明此時NES 對柱體振動起到了限制作用。

圖6 柱體渦激振動二維相圖Fig. 6 Two-dimensional phase diagram of VIV of the cylinder

4 結論

本文基于Van der Pol 尾流振子模型、結構動力學和遺傳算法，引入NES 被動控制裝置，建立了用于抑制柱體結構渦激振動的NES 減振裝置優化設計仿真模型。應用本方法針對一實例進行驗證，對比分析了優化設計前后的柱體的振動響應結果，并研究了NES 的減振機理。

(1)用于描述渦激升力的Van der Pol 尾流振子模型，相較于計算流體力學方法，計算效率高，可以用于快速捕捉到柱體的渦激振動特性。由于其高計算效率，使之能與遺傳算法相結合，建立了以模型預測結果為優化函數的高效優化模型。

(2)優化后的NES 能使柱體振動錯開頻率鎖定區域，避免產生渦激共振，從而有效抑制柱體橫向振動。在Ur=5.5時候，NES 作用下的柱體振幅最大減小了66.39%，減振效果明顯。

(3)不可壓縮定常流動下，柱體渦激振動通常為等幅振動；而NES 有效抑制柱體振動情況下，柱體往往在一定振幅范圍內不規則振動，振動頻率避開頻率鎖定區間。