基于改進Park-Ang 雙參數模型的RCS 混合框架結構地震損傷評估

門進杰，張 謙，徐 超，史慶軒

(1. 西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055；2. 西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室，西安 710055)

鋼筋混凝土柱-鋼梁(Reinforced Concrete Column and Steel Beam, RCS)混合框架結構充分利用和發揮了鋼和鋼筋混凝土構件各自的優點，是一種低成本、高效率的結構形式[1?2]。Cheng 等[3]和Chou等[4]、Mirghaderi 等[5]、朱奇云和郭子雄[6]等國內外學者對于RCS 混合框架結構進行了大量的試驗研究和有限元分析；本課題組[7?8]也在組合節點及框架整體方面進行了一系列研究。研究表明RCS混合框架結構具有很好的延性和耗能能力，抗震性能較強。然而，目前尚未有專門適用于RCS 混合框架結構的地震損傷模型，不能很好的對其地震損傷演化過程和程度進行描述和評估。

損傷概念的提出，起源于1958 年Kachanov對于金屬蠕變破壞的研究，之后隨著損傷力學理論的出現和發展，20 世紀90 年代美國有學者提出基于損傷性能的抗震設計方法，通過控制結構或構件在不同地震水平下的損傷，設計結構構件的尺寸，達到性能設計中期望的目標。但是結構損傷是一個廣泛的概念，如何定量地描述這種損傷成為抗震設計中一個關鍵而又難以解決的問題。震害實例調查及試驗研究表明，結構地震破壞形式可主要歸為兩種類型：1)首次超越破壞；2)累積損傷破壞。前者由于結構在強烈的地震脈沖作用下，結構的響應(如強度、位移和延性)首次超過一個限值，而導致的結構突發性倒塌破壞[9]。后者是指結構的動力響應雖然在小的或中等的量值上波動而不夠達到前一形式的破壞極限，但由于地震的往復作用，使結構材料性能(強度、剛度、耗能)發生逐步退化，最終導致的結構倒塌破壞。基于上述兩種破壞形式，國內外學者提出了不同的地震損傷模型，其中在地震工程領域應用最為廣泛的是Park 和Ang[10]基于美國和日本一大批混凝土梁柱試驗結果提出的雙參數地震破壞模型，采用了規格化最大位移和規格化滯回耗能線性組合的損傷評估表達式：

式中： ?m為在地震作用下，構件的最大變形；?u為單向荷載作用下，構件極限變形；Fy為構件的屈服強度；β 為非負參數；dE為在每一步動力反應分析中，構件滯回耗能的增量。

在Park-Ang 地震損傷模型的基礎上，國內外學者通過改進或修正得到了一系列雙參數地震損傷模型：Kunnath 等[11]通過用超過屈服點的變形和滯回耗能雙參數定義損傷指數來修正模型，使模型更加符合損傷在屈服之后開始發生的物理意義；王東升等[12]引入了與加載路徑有關的能量項加權因子得到了非線性的雙參數地震損傷模型；王斌等[13]通過修正模型相關參數給出了適用于型鋼混凝土的地震損傷模型；陳宗平等[14]基于修正的Park-Ang 雙參數損傷模型對型鋼混凝土異形柱框架節點進行了地震損傷研究；徐龍河等[15]通過引入組合參數考慮不同損傷狀態下構件變形與滯回耗能的權重，對4 片鋼筋混凝土剪力墻進行了地震損傷研究。

基于上文對地震損傷模型的分析，本文通過修正Park-Ang 雙參數模型的相關參數得到適用于RCS 混合框架結構的地震損傷模型，并利用試驗結果分析得到模型關鍵參數。同時參考已有研究成果，結合RCS 混合框架結構地震損傷模型特點，給出了結構不同破壞程度對應的損傷指數范圍。

1 RCS 混合框架結構地震損傷模型的建立

國內外學者對地震破壞機理比較一致的看法是：結構破壞是由大的荷載幅值和重復的循環加載效應的聯合作用引起的，這種破壞機理能較好地解釋地震動三要素各自對結構破壞的影響。基于變形和累積耗能的雙參數地震損傷模型，其中Park-Ang 模型最具代表性，能夠反映上述地震破壞機理。國內外大多數基于變形和累積耗能的雙參數地震損傷模型都是由Park-Ang 雙參數地震破壞模型演化而來，只是在組合形式以及結構類型適用性方面上各不相同。

考慮到Park-Ang 雙參數地震損傷模型是針對構件層次提出的，同時考慮到RCS 混合框架結構的梁柱承重構件由受力特點完全不同的兩種構件組成，即RC 柱和鋼梁構件，本文基于Park-Ang雙參數地震損傷模型，以構件層面為研究對象，通過修正模型相關參數，進而給出適用于RCS 混合框架結構構件的雙參數地震損傷模型。對組成結構的各個構件按構件層面損傷模型分別進行計算、評估，然后按一定的權重系數將求得的各構件損傷指數進行加權組合，進而確定RCS 混合框架結構整體層面地震損傷指數。

1.1 RC 柱、組合梁構件層面損傷模型

對于RCS 混合框架結構來說，構件的變形以及塑性耗能主要集中在端部的塑性鉸區，因此本文用構件端部的彎矩和轉角來表示廣義的承載力和變形，故對構件端部截面，公式可以寫成：

1.2 結構整體層面的損傷模型

在基于構件的雙參數地震損傷模型的基礎上，通過對各個構件的損傷指數進行加權平均，得到結構層的地震損傷指數：

2 樓板參與對模型關鍵參數的影響

基于上述地震損傷模型，對結構進行震后評估時，如何計算模型中的各個參數成為關鍵而又難以解決的問題。本節針對這個問題，對課題組前期已完成的RCS 梁柱組合件抗震性能試驗的相關試驗數據進行分析，主要考慮樓板參與對構件極限變形、結構耗能能力的影響。

2.1 試驗概況

考慮到樓板空間組合效應對構件極限變形、結構耗能能力等的影響，本課題組設計制作了5 個帶樓板的RCS 梁柱組合件和1 個不帶樓板的RCS 梁柱組合件，主要控制參數為樓板寬度和柱梁抗彎承載力比 ηbua。其中，RC 柱及混凝土樓板的設計按照GB 50010?2010 的規定進行，現澆混凝土板與鋼梁組成的組合梁、連接件等按照GB 50017?2003 的規定進行。6 個試件節點區均設置有柱面鋼板、扁鋼箍和抗剪栓釘等措施以滿足“強節點”的抗震概念設計要求，其中5 個帶樓板的RCS 梁柱組合件采用完全抗剪連接設計，在鋼梁上部均按計算配置足夠數量的抗剪連接件。試件截面尺寸及配筋情況如表1 所示，試件構造如圖1 所示。文獻[17 ? 18]對其進行了低周往復試驗，試驗加載過程采用柱端往復加載方式，加載制度采用荷載-變形雙控制的方法，加載裝置如圖2 所示。

表1 試件尺寸及配筋表Table 1 Dimensions and reinforcement of specimen

圖1 試件構造Fig. 1 Dimensions of specimen

圖2 加載裝置Fig. 2 Test setup

2.2 試驗結果分析

1)樓板空間組合效應對承載力和極限變形的影響。

圖3 為各試件的荷載-位移骨架曲線。由圖3(a)可以看出，試件RCS-S1、RCS-S2、RCS-S4 骨架曲線在正向加載狀況即組合梁承受正彎矩作用時幾乎完全重合，說明以組合梁端產生塑性鉸為主發生破壞的RCS 梁柱組合件極限正彎矩承載力由組合梁強度決定；對于負向加載狀況即組合梁承受負彎矩作用時，隨著 ηbua的增大，進入塑性狀態后結構的承載力、剛度退化趨于平緩。由圖3(b)可以看出，不帶樓板的RCS-1 相對于RCS-S2 和RCS-S3 正向抗彎承載力和負向抗彎承載力均較小，說明在實際情況中，對于RCS 結構中構件的設計如果不考慮樓板空間組合效應的影響則偏于保守。對比圖3(b)和圖3(c)可得，隨著樓板寬度的增加，骨架曲線在進入下降段后變得較陡，說明試件進入彈塑性階段后承載力、剛度退化更為明顯，結構的延性降低，結構更早進入破壞狀態，極限變形有所下降。樓板對極限變形具體在數值上的影響，將于下文通過給出的極限變形公式進行計算分析。

圖3 試件骨架曲線Fig. 3 Skeleton curve of specimen

2)樓板空間組合效應對耗能能力的影響

圖4 為樓板空間效應對彎矩-轉角曲線的影響。通過對比RCS-S2、RCS-S3 和RCS-1 的組合梁端截面以及RC 柱端截面的彎矩-轉角曲線，可知考慮樓板空間組合作用后，組合梁端轉動能力減小，而RC 柱端變形和耗能顯著增加，導致RC柱端的破壞程度加大。樓板參與結構耗能，結構耗能能力顯著提高，但延性降低。因此，樓板參與對地震損傷模型耗能項影響不能忽略，具體的影響在下文通過具體案例進行分析。

圖4 彎矩-轉角滯回曲線Fig. 4 Hysteretic loops of moment-corner

3 模型關鍵參數的確定

通過上文對樓板空間組合效應對關鍵參數的影響分析可知，在計算RC 柱和組合梁的極限變形時應考慮樓板的影響。對于最大非彈性變形(指彈塑性狀態或塑性狀態時的變形)，目前國內外學者通常認為是首次出現的最大非彈性位移幅值。本節主要通過對上述試驗數據的分析，給出考慮樓板空間組合作用的構件極限變形計算方法，并基于試驗結果對所提出的組合梁極限變形能力計算方法進行有效性驗證。最后基于試驗結果，通過使構件破壞點損傷指數D=1 進行反演，得到循壞荷載影響參數β。

3.1 構件極限變形的確定

本文研究中，所述的組合梁極限變形，即組合梁端的極限轉角，是指與RC 柱緊密接觸的組合梁端區域(如圖5(a)所示)，在其破壞達到規定破壞點(承載力下降到80%峰值承載力)時(如圖5(b)所示)的轉角。

圖5 組合梁極限變形定義Fig. 5 Definition of composite beam deformation

本文結合課題組提出的RCS 節點構造形式特點，考慮樓板空間組合效應影響，以混凝土翼板內縱向鋼筋的伸長變形?r、抗剪栓釘的滑移變形?s以及節點壓縮變形?a這三個因素為研究對象，提出了在負彎矩作用下組合梁極限轉動能力的計算方法(計算模型如圖6 所示)：

式中：?r為鋼筋的伸長變形；?s為抗剪栓釘的滑移變形；?a為節點壓縮變形；Dr為縱向受拉鋼筋中心到鋼梁下翼緣底面的距離；Ds為栓釘到鋼梁下翼緣底面的距離；dc,bw為組合梁截面受壓區高度，需要根據塑性中和軸的位置來確定。

圖6 負彎矩作用下組合梁轉動能力計算模型Fig. 6 Calculation model of rotating capability of Composite Beam under negative moment

對于鋼梁腹板連續、翼緣部分切除的的RCS 連接形式，鋼梁下翼緣與柱表面是緊密接觸，節點壓縮變形?a主要來源于鋼梁下翼緣以及與翼緣接觸部位的柱面壓縮變形。在鋼梁不失穩的前提下，相比于其他組件的變形，?a很小，所以本文在計算時假定?a=0。因此采用：

在正彎矩作用下，計算模型如圖7 所示，與柱翼緣接觸的混凝土樓板受壓破壞而造成組合梁失去繼續承載的能力，此時混凝土應變已經達到其極限壓應變，不可忽略。因此，在計算組合連接的極限轉動能力時，就需要考慮與柱翼緣接觸的混凝土翼板局部受壓變形，采用下式來計算組合梁極限轉動能力：

式中：?b為鋼梁下翼緣的伸長變形；?s為抗剪栓釘的滑移變形；?a為混凝土板的局部壓縮變形；Db為鋼梁下翼緣中心至混凝土樓板上表面的距離；dc為組合梁截面塑性中和軸至混凝土樓板上表面的距離；d為組合梁截面塑性中和軸至栓釘的距離。

圖7 正彎矩作用下組合梁轉動能力計算模型Fig. 7 Calculation model of rotating capability of Composite Beam under positive moment

表2 為計算結果與試驗結果的對比，相比于試驗結果，依據本文所提出的組合梁極限轉動能力計算方法計算得到的結果大多數略有偏低，但二者誤差多數在5%以內，說明本文所提出的組合梁極限轉動能力計算方法與實際情況符合良好、滿足工程計算精度要求。

表2 組合梁極限轉動能力計算結果對比Table 2 Comparison of calculation results of combined beam ultimate rotation ability

RC 柱極限變形能力可按Park 等[19]對美國和日本已測試的402 個矩形截面鋼筋混凝土構件進行回歸分析得到的鋼筋混凝土構件極限轉角的表達式進行計算：

3.2 循環荷載影響參數β 的確定

1)組合梁構件模型參數β

當組合梁構件的達到極限轉角θu時，構件已達到破壞點；此時令計算損傷指數D=1，對于每一試驗的荷載-變形曲線，將構件吸收的滯回能(不包括勢能)一直積分到破壞點，反演可得每一個構件的循環荷載影響參數β。試件RCS-S2～RCS-S5 在破壞點的模型參數計算結果見表3，表中組合梁構件的極限轉角θu以及屈服彎矩My均采用實測值。

表3 模型參數計算結果Table 3 Calculation results of model parameter

確定組合梁構件地震破壞模型參數β 的最優目標是在使破壞點各個試件D值的平均值接近1，D值的標準差最小。本節通過Stata 軟件回歸分析和誤差分析，計算結果如表4 所示。經計算求得β 的擬合值為0.02416，標準差為0.0016，并且擬合結果在1%的水平上是顯著的。

表4 β 值回歸分析結果Table 4 Regression analysis result of β

當β 取0.025 時，破壞指數平均值1.009952，標準差為0.042514，變異系數為0.042095，滿足工程計算精度要求，在本文后續計算時，組合梁構件地震破壞模型參數β=0.025。

2) RC 柱構件模型參數β

在進行RC 柱構件的損傷指數計算時，循環荷載影響參數β 采用文獻[10]所給出的計算方法，即：

3.3 損傷模型的驗證分析

為了驗證本文所提損傷模型的有效性和適用性，選取文獻[20 ? 22]中共6 個試件的試驗結果進行計算和對比分析。6 個試件均選取加載至峰值荷載時所對應的梁端轉角θm和累積滯回耗能∫dE，利用所提損傷模型計算此時各試件的損傷指數，計算結果如表5 所示。

表5 相關試驗損傷指數計算結果Table 5 Calculation results of related test damage index

文獻[20]中加載至峰值荷載時，各試件的節點區域交叉斜裂縫密布，部分混凝土保護層開始剝落，節點區的箍筋多數已屈服；文獻[21]中加載至峰值荷載時，各試件鋼梁均明顯屈服，靠近柱端處出現了塑性鉸；上述5 個試件的損傷指數計算結果處于0.8～1.0，相對應的破壞程度為重度破壞，其損傷程度與試驗現象相符。文獻[22]中加載至峰值荷載時，試件節點區出現多條剪切裂縫，靠近鋼梁上翼緣的混凝土區出現垂直裂縫，混凝土保護層大面積脫落，試件宣告破壞；利用本文模型計算得到的損傷指數略大于1，相對應的破壞程度為完全破壞，兩者相符。

以上6 個試件的對比結果均說明本文模型能夠較好地反映梁貫通型RCS 組合構件的損傷程度。

4 損傷量化指標及地震損傷評估方法

4.1 性能等級及相應損傷指數

為了對震后建筑結構的破壞程度做出合理的評估，需要對結構或構件在地震作用下的破壞程度進行劃分，根據建筑結構不同破壞程度對應相應的損傷指數：一方面可合理地對建筑結構進行震后評估；另一方面可為結構或構件震后處理提供依據。本課題組依據前期對RCS 混合框架受力特點的研究，并結合RCS 混合框架結構的受力特性，提出的RCS 混合框架結構的五個性能水準(正常使用、暫時使用、修復后使用、生命安全和防止倒塌)及其破壞程度描述[23]。

為了揭示RC 柱、組合梁構件的破壞與局部(子)結構破壞以及整體結構破壞三者之間的關系，根據RCS 混合框架結構五個性能水準，基于課題組進行的RCS 組合件擬靜力試驗結果，對RCS組合件的破壞程度進行了劃分，如表6 所示。

結合試驗中試件破壞過程，同時依據表6 中關于RCS 組合構件破壞狀態的描述，可計算得到不同破壞程度所對應的損傷指數范圍，如表7所示。

表6 RCS 組合件破壞程度劃分Table 6 Damage degree division of RCS subassemblies

續表6

表7 構件破壞程度及相應的損傷指數范圍Table 7 Component damage degree and correspondingdamage index range

同時考慮RCS 混合框架結構地震損傷模型的特點，依據文獻[23]中RCS 混合框架結構的五性能水準及相應的破壞狀態描述，結合考慮樓板參與的RCS 混合框架結構的破壞過程，當結構進入不同破壞程度時計算該狀態的損傷指數，由此得到結構不同破壞程度對應的損傷指數范圍，如表8所示。

表8 RCS 混合框架結構的破壞程度及相應損傷指數界范圍Table 8 RCS composite frame damage degree and corresponding damage index range

4.2 地震損傷評估方法

通過本文給出的RCS 混合框架結構地震損傷模型，依據構件、結構層(子結構)以及結構整體三個層面的計算損傷指數，對應于本文給出的不同層面地震破壞水平量化指標即可完成相應層次的地震損傷評估，進而為結構或構件震后處理提供可靠的依據。具體損傷評估流程如圖8 所示。

圖8 RCS 混合框架結構地震損傷評估流程示意圖Fig. 8 Calculation model of rotating capability of Composite Beam under positive moment

4.3 地震損傷評估案例

本文使用結構設計軟件PKPM 設計了一棟4 層RCS 混合框架結構，場地類別為II 類，抗震設防烈度為8 度，設計地震分組為第二組，結構阻尼比為4%。樓板混凝土強度等級為C40，板厚均為160 mm，樓板采用雙層雙向配筋方式，其中板中受力筋為Φ10@100、分布鋼筋為Φ10@200，框架鋼梁均選用Q235 級H550×200×10×16，RC柱混凝土強度等級為C50，考慮鋼梁和混凝土翼板有效寬度范圍內鋼筋進行柱端彎矩調整，結構平面布置、立面布置、構件截面尺寸及配筋情況如圖9 所示。

圖9 結構案例概況 /mm Fig. 9 Structural case overview

基于ABAQUS 有限元軟件的Explicit 顯式動力分析平臺，建立上述RCS 混合框架的有限元模型，輸入El-Centro 波，對該結構進行彈塑性時程分析。在El-Centro 地震波作用下，加速度峰值為0.07g時，結構完全處于彈性狀態；加速度峰值分別為0.2g(工況1)和0.4g(工況2)時，計算各構件的損傷指數，計算結果如圖10 所示，然后按照上文所述的損傷指數組合原則，得到結構層以及結構整體損傷指數，計算結果如表9 所示。

圖10 構件損傷指數分布Fig. 10 Damage index distribution of components

表9 結構層以及結構整體的地震損傷指數計算結果Table 9 Calculation results of seismic damage index of structural storey and structure

計算結果顯示，當加速度峰值增加時(0.2g～0.4g)，構件損傷指數也呈倍數增加。當加速度峰值為0.2g時，RC 柱構件損傷指數均小于0.2，根據表6 定義的損傷指數所對應的破壞程度，此時RC 柱構件均處于輕微破壞程度，且損傷指數相差不大。相比于RC 柱構件，組合梁的破壞程度整體偏大，但損傷指數均小于0.25，所有構件均處于輕微破壞程度。有限元模型分析得到的結果顯示此時除底層柱外，組合梁和RC 柱構件基本處于彈性狀態，如圖11(a)所示，處于輕微破壞程度，與計算結果基本一致。在此工況下，結構整體處于輕微破壞狀態，稍加修理后可繼續使用。當加速度峰值為0.4g時，RC 柱的破壞呈現下重上輕的趨勢，底層柱的損傷指數偏大，處于0.25～0.45，根據表6 中的定義，底層柱構件均處于輕度破壞程度，但其仍然在可修復的范圍內；其余各層RC 柱的損傷指數相差不大，處于0.15～0.30，基本處于輕微破壞狀態，個別構件處于輕度破壞狀態。組合梁構件底層和二層損傷指數相對偏大，2 層個別構件損傷指數大于0.45，進入到中等破壞程度，其余各層構件損傷指數處于0.20～0.40，處于破壞程度不同的輕微破壞與輕度破壞狀態。有限元模型分析結果顯示此時多數組合梁構件靠近節點部分進入塑性狀態，底層柱底部柱端進入塑性狀態，如圖11(b)所示，與損傷模型計算結果表現基本一致。在此工況下，結構整體需加固處理后，方可繼續使用。兩種工況下計算得到的損傷指數所對應的破壞程度與有限元模型反映的情況表現基本一致，說明本文所述的地震損傷模型能夠比較好地反映RCS混合框架結構在地震作用下的損傷演化過程。

圖11 RCS 混合框架結構應力分布Fig. 11 Stress distribution of RCS composite frame

5 結論

通過分析5 個RCS 組合節點滯回性能試驗，研究RCS 混合框架結構地震損傷評估方法，主要得出以下結論：

(1)針對RCS 混合框架結構，基于Park-Ang雙參數地震損傷模型，以構件層面的地震損傷模型為研究對象，通過修正地震損傷模型關鍵參數，提出適用于RCS 混合框架結構構件的雙參數地震損傷模型。對組成結構的各個構件按構件層面損傷模型分別進行計算、評估，然后按一定的權重系數將求得的各構件損傷指數進行加權組合，給出了RCS 混合框架結構整體層面地震損傷模型。

(2)針對地震損傷評估過程中關注的構件在極限狀態時的變形能力，考慮樓板空間效應，提出了組合梁構件的極限變形能力計算公式，基于RCS 空間梁柱組合件抗震性能試驗，對所提出的計算方法進行有效性驗證。通過使構件在破壞點時損傷指數D=1 進行反演的方法得到了組合梁構件循環荷載影響參數β，并通過相關試驗結果對比分析，驗證了模型的有效性。需要說明的是，本文所提損傷模型主要適用于梁貫通型的RCS 組合構件。

(3)給出了RCS 混合框架結構的損傷量化指標，提出RCS 混合框架結構地震損傷評估方法，實現了對不同地震水平下構件、結構層和結構整體的地震破壞程度評估。并對一棟4 層框架進行地震損傷評估，損傷模型計算結果與有限元模型分析結果基本保持一致，說明本文給出的適用于RCS 混合框架結構的雙參數地震損傷模型能比較好地反映結構在地震中的損傷演化過程和破壞程度。