基于時域響應相關性分析及數據融合的結構損傷檢測研究

王 慧，王 樂，田潤澤

(1. 長安大學理學院，西安 710064；2. 西北工業大學航空學院，西安 710072)

基于振動的結構損傷檢測因其測試成本較低且容易實現在線監測，近些年來一直受到研究者及工程技術人員的廣泛關注。根據損傷檢測過程中是否需要結構的理論模型，基于振動的結構損傷檢測方法一般可分為基于模型的方法及不基于模型的方法兩類[1]。基于模型的方法通常利用了修正后的理論模型，檢測精度較好，但其涉及的模型修正過程一般需要較大的計算工作量，目前國內外學者在提升損傷檢測中模型修正的計算效率方面作了大量的工作，如智能算法[2]、云計算[3]、隔離損傷[4]等技術。相比于基于模型的方法而言，不基于模型的方法具有兩大優點：1)不需要完好結構準確的理論模型；2)檢測流程一般比較簡單。因此，在結構健康監測領域，不基于模型的方法具有一定的優越性。不基于模型的方法常用的損傷特征有：1)模態參數(包括模態振型及其導出參數)[5?7]；2)頻域響應(包括頻譜[8?10]、頻響函數[11?12]、傳遞率函數[13?14]、相干函數[15]等)；3)時域響應(包括時域歷程、相關函數等)[1,16?18]。考慮到結構健康監測一般需要在結構工作狀態下開展，而在結構工作狀態下一般不容易對結構人為施加激勵或進行激勵測量，因此僅利用結構工作狀態下振動響應的結構健康監測方法顯得尤為重要，例如：顏王吉等[13?14]首先介紹了傳遞率函數的特點及分類，進而在闡明傳遞率函數與頻響函數的內在聯系的基礎之上，綜述了基于傳遞率函數的結構損傷檢測方法的研究現狀及其發展方向；陳闖等[16]以測量的時域加速度響應或應變響應為原始信號，基于馬氏距離累積量和經驗模分解提出了一種結構損傷識別的兩步法，并通過簡支梁數值模擬和工字鋼模型試驗驗證了方法的可行性及有效性。

利用帶通白噪聲激勵下的時域響應互/自相關分析，本文作者課題組也曾提出了兩種不基于模型的結構損傷檢測方法，即基于內積向量(inner product vector，IPV)的結構損傷檢測方法[1,19?20]及基于互相關函數幅值向量(cross correlation function amplitude vector，CorV)的結構損傷檢測方法[21]。針對框架結構、復合材料梁結構以及航空加筋壁板結構的損傷檢測仿真算例及試驗驗證研究表明，這兩種方法僅利用結構在帶通白噪聲激勵下的振動時域響應，并經過簡單的數學運算，就可以檢測出相關結構的損傷位置，非常適用于結構在線損傷檢測。然而，上述所提出的兩種方法均只采用了互/自相關函數中的部分信息。為了從結構時域響應互/自相關函數中提取更多的結構健康狀態信息，通過利用不同的結構響應組合，本文將IPV 及CorV 擴展到了多種結構特征向量(structural characteristic vector，SCV)，進而建立多種結構損傷指標，并采用數據融合算法，解決單一結構損傷指標在檢測準確度上的不足，以實現對結構損傷位置的準確定位。

1 IPV 及CorV

大多結構工作狀態下所受的環境激勵都可以假設為典型隨機激勵(即帶通白噪聲激勵)，IPV及CorV 就是利用帶通白噪聲激勵下結構時域響應的互/自相關函數來定義的。

1.1 IPV

1.2 CorV

利用結構響應互相關函數時間延遲為零的值可以定義IPV，而CorV 是利用結構響應互相關函數的幅值(即最大絕對值)來定義的，如下：

同樣可以證明，在帶通白噪聲激勵下，CorV僅取決于結構頻響函數矩陣[21]。類似地，結構局部物理參數的變化會體現在結構頻響函數矩陣的變化上，進而CorV 也會出現相應的變化，也就是說，CorV 也可以當作SCV 來構建結構損傷指標。

1.3 基于IPV 或CorV 的結構損傷檢測方法

根據IPV 及CorV 的定義，在其計算過程中，可以自動剔除具有如下特性的測量噪聲[1]：1)測量噪聲均值為零；2)某測點的測量噪聲與該測點的真實響應無關；3)不同測點之間的測量噪聲相互獨立。然而，上述對測量噪聲特性描述的1)及3)在工程實際中很難滿足，即測量噪聲的均值可能非零且不同測點的測量噪聲可能具有一定的關系。因此，我們可以給出一種更加符合工程實際的測量噪聲假設，即不同測點的測量噪聲具有相同的統計特性(包括均值及方差)。在這種更加符合工程實際的測量噪聲假設下，可以證明，IPV或CorV 中每一個元素都額外增加了一個與噪聲統計特性相關的且各個測點都相等的常數。考慮到是利用IPV 或CorV 的突變來檢測結構損傷位置，因此給IPV 或CorV 每一個元素都增加一個相等的常數并不會影響IPV 或CorV 突變的位置。也就是說，滿足上述測量噪聲假設的情況下，仍可以直接利用IPV 或CorV 的突變來檢測結構損傷位置。

然而，實際振動測試過程中，測量噪聲并不能準確滿足上述對測量噪聲的假設，即IPV 或CorV 不可避免地會受到測量噪聲的影響。同時，結構的微小損傷導致的IPV 或CorV 的突變可能會很平緩，難以直接從IPV 或CorV 的突變中判別。因此，為了降低測量噪聲對IPV 或CorV 的影響并有效區分IPV 或CorV 因局部損傷而導致的突變，可以利用結構損傷前后IPV 或CorV 對應位置元素的差值來定義損傷指標：

2 基于相關性分析的SCV

為了從結構時域響應互/自相關函數中提取更多的結構健康狀態信息，通過利用不同的結構響應組合，可將IPV 及CorV 擴展到多種SCV。

2.1 相同時刻采集的振動響應構建的互/自相關函數

2.2 不同時刻采集的振動響應構建的互相關函數

3 基于數據融合的結構損傷檢測

4 試驗驗證

圖1 基于數據融合及時域響應相關性分析的損傷檢測流程Fig. 1 Damage detection procedure based on correlation functions of time domain vibration responses and data fusion

試驗驗證選取我們之前損傷檢測研究所采用的8 層剪切框架結構模型[19]，如圖2 所示，每層用一厚度為13 mm 的口字型隔框來模擬樓板(隔框外尺寸為250 mm×250 mm，隔框內尺寸為225 mm×225 mm，層間4 個立柱分別由3 根鋼片(尺寸為139 mm×27 mm×1 mm)疊加而成，立柱通過耳片與隔框用螺栓連接。根據模型特征，其隔框剛度遠大于層間支柱，則可假定其每層的質量都集中在層間隔框上，而剛度則集中在層間支柱上，同時考慮到層間支柱在其寬度方向的彎曲剛度遠大于厚度方向的彎曲剛度，所以只需考慮模型在垂直于鋼片寬度方向的運動，即激勵及響應測量的方向均為垂直于鋼片寬度方向。對于該實驗模型，可以通過拆卸層間鋼片的方法模擬結構的局部損傷，即去掉兩層之間的1 個鋼片，該局部損傷的程度大致為1/12。文獻[19]模擬了三個不同位置三種不同程度的損傷，分別為D31、D32、D33、D51、D52、D53、D71、D72 及D73(Dij表示卸掉第i?1 層與第i層之間的j個鋼片)。文獻[19]中的方法可以準確地檢測出除D71 之外的所有結構損傷狀態，然而在D71 上出現了漏檢，究其原因，對于此類懸臂類結構，相比于其他損傷狀態，D71 所模擬的結構局部損傷(損傷程度較小且損傷位置靠近結構的自由端)對整體結構的動力學特征影響很小，因此本文重點研究對D71 損傷狀態的檢測，即卸掉第6 層與第7 層之間的一個鋼片。

圖2 剪切框架模型的損傷檢測試驗布置[19]Fig. 2 Shear frame structure and test setup for damage detection[19]

在試驗過程中，使用Agilent 33220A 信號發生器產生0 Hz～5 Hz 的帶通白噪聲激勵，并經MB Dynamics SS250VCF 功率放大器放大后，輸入給MB Dynamics Modal 50A 激振器，在框架的第一層進行激勵，并在框架的8 個隔框上分別布置8 個PCB Piezotronics 333B30 加速度計，最后利用LMS SCADAS 以及LMS Test.lab 信號采集系統以512 Hz 的采樣頻率采集框架結構8 個隔框處的加速度響應，響應采集時長為32 s。

與文獻[19]相同，分別對完好結構及損傷結構進行激勵，并利用原始損傷指標的一階差分D′構建損傷指標，圖3～圖6 分別給出了利用不同損傷指標的檢測結果，圖7 給出了最終的數據融合結果。可以看出：分別利用幾組SCV 并進行數據融合(見圖3～圖6)，雖然也可以確定損傷狀態D71 的損傷位置，但出現了明顯的誤檢(即其他未損傷位置也出現了損傷概率)；同時利用所有SCV并進行數據融合(見圖7)，可以準確定位D71 的損傷位置，且沒有任何誤檢出現(即第6 層與第7 層之間的損傷概率非常接近1，其余位置均幾乎為0)。針對框架結構微小損傷的檢測結果表明，利用所有SCV 作為原始信息進行數據融合，可以顯著提高檢測的準確程度。

圖3 利用 RIPV 和 RIPV,Diag的損傷檢測結果Fig. 3 Damage detection results using RIPV and RIPV,Diag

圖4 利用 RCorV 和 RCorV,Diag的損傷檢測結果Fig. 4 Damage detection results using RCorV and RCorV,Diag

圖5 利用 IPV 和 IPV,Diag的損傷檢測結果Fig. 5 Damage detection results using IPV and IPV,Diag

圖6 利用CorV 和 CorV,Diag的損傷檢測結果Fig. 6 Damage detection results using CorV and CorV,Diag

圖7 利用所有SCV 進行數據融合的損傷檢測結果Fig. 7 Damage detection results by data fusion using all the SCVs

5 結論

利用結構時域響應的相關性分析，提出了基于時域響應相關性分析及數據融合的結構損傷檢測方法，通過框架結構損傷檢測的試驗研究驗證了方法的有效性。本文的主要工作及結論如下：

(1) 根據IPV 及CorV 的定義及特性，利用時域響應定義了兩個互/自相關函數矩陣，即：利用相同時刻各個測點時域響應的互/自相關函數矩陣M(τ)，以及利用不同時刻各個測點時域響應的互相關函數矩陣(τ)。

(2) 通過設置互/自相關函數矩陣的時間延遲為零獲得了兩個IPV 矩陣MIPV及IPV，通過對互/自相關函數矩陣的元素求最大絕對值獲得了兩個CorV 矩陣MCorV及CorV，并根據IPV 矩陣及CorV矩陣的特性，定義了八種SCV，即RIPV、RIPV,Diag、RCorV、RCorV,Diag、IPV、IPV,Diag、CorV及CorV,Diag。

(3) 利用八種SCV 并結合D-S 證據理論，提出了基于數據融合的結構損傷檢測方法，并通過框架結構損傷檢測試驗研究表明，本文方法可以對框架結構上的微小損傷進行定位。

考慮到本文方法進行損傷定位的基礎是利用損傷指標的局部最大值，其不足之處就是需要各個可能出現損傷位置的測試數據，因此當缺失損傷位置附近測點的測量數據時，本文方法容易出現漏檢現象，這也是本文方法面向具體工程應用時需要重點考慮的研究內容。