梁建國

（山西太鋼不銹鋼股份有限公司冷軋硅鋼廠，山西 太原030003）

鋼鐵生產具有能源消耗高、資金占用比重大的特點，加熱爐是鋼鐵生產中連鑄工序和熱軋工序的中間工序，在鋼鐵生產中能源消耗很高。目前，全世界的能源均處于緊缺狀態，節能降耗已成為鋼鐵工業發展的重點課題，如何在滿足生產工藝的情況下，以最優的加熱爐生產調度，減少加熱工序間的能耗，對鋼鐵生產節能降耗顯得尤為重要。

在已有的研究成果中，加熱爐的生產調度主要集中于靜態調度和動態調度兩方面。靜態調度采用運籌學、人工智能等方法，在綜合考慮連鑄、加熱、軋制的生產工藝約束條件下，對加熱爐生產的初步計劃提出調度策略[1-5]。實際生產中，各種不同的擾動（如設備故障、計劃變動等）都會造成靜態調度方案出現偏差，此時運用系統自動修復、智能算法重調度并結合人機交互的方法進行動態調度[6]。有些研究者采用物流仿真方法，運用專業仿真軟件建立離散事件仿真離線模型，設計構成加熱爐爐群生產系統的核心仿真單元，實現加熱爐爐群物流生產過程仿真并進行分析處理[7-8]。在實際調度應用過程中，上述各種方法并不是獨立使用的，而是將各種方法互相融合后，再與所建立的數學模型進行匹配使用。

本文重點關注于加熱爐生產調度靜態模型的建立和求解方法，以降低加熱爐生產能耗、改善鋼坯加熱質量以及提高設備生產效率為優化目標，并運用混合遺傳算法對模型進行求解。

1 構建加熱爐生產調度模型

加熱爐生產調度是在計劃軋制和計劃連鑄出坯已經確立的前提下，提出鋼坯在加熱爐區中的加熱工序。這類研究主要關注爐區調度的優化，爐子的前后工序的限制僅作為其中的約束條件加以考慮。目前的研究成果中，加熱爐群的調度方法主要取決于兩種生產模式：

1）傳統的非專用爐模式（普通爐），較適合于普鋼企業品種單一大批量生產，各鋼種的入爐條件、加熱工藝及在爐時間差別不大的情況。當冷坯和熱坯混合裝爐時通常采用以下兩種方法：冷熱坯之間需有一段時間的間隔；統一按冷坯加熱制度加熱所有板坯。

2）專用的加熱爐模式，在所有加熱爐中既有裝入冷坯（冷裝計劃）的加熱爐（普通爐），又有專門裝入熱坯（包括直接熱裝計劃和熱裝計劃）的加熱爐（專用爐），普通加熱爐和專用加熱爐同時生產，給下游軋制線提供軋制鋼坯。主要是針對鋼坯入爐溫度不穩定，尤其是冷熱坯混裝的情況。該生產模式一般是配合非專用爐模式使用，目的是提高加熱爐的熱效率，減少部分鋼坯因過燒而產生的加熱質量問題以提高成品率。

1.1 兩種生產模式的約束工藝

1）每塊鋼坯都有一個額定加熱時間，鋼坯在爐內停留時間必須按照工藝要求達到額定加熱時間。

2）按照下游生產線的提出的軋制計劃多個加熱爐向軋機按計劃提供鋼坯。3）按照先進先出的原則分配加熱爐進行鋼坯出鋼。4）每塊鋼坯都被分配而且只被分配到一個加熱爐中加熱。

5）出于能耗最低的原則已經進入加熱爐的鋼坯在軋制之前是不允許在爐外停留的，必須在加熱爐中保溫等待。

6）一座加熱爐可同時加熱多塊鋼坯。

7）有限的加熱爐容量，決定了裝滿鋼坯的加熱爐只有在鋼坯出爐的情況下才能裝入新的鋼坯。

8）鋼坯出鋼節奏應滿足軋制節奏，盡量縮短軋機待料時間。

9）前后板坯溫差較大時（＞400℃），冷坯與熱坯之間需要間隔一段距離。此為冷熱坯混裝條件下的約束。

10）加熱爐應按照同品種同規格的坯料集中出爐，當多座爐同時具備出爐條件時采用適當的優先條件（按加熱爐優先或交替優先），優先級別低的只能在爐內等待。

11）為方便軋線軋機設備的調整，鑒于品種或規格各異鋼坯的出爐時間應留有適當的余量。期間各加熱爐不應停止作業，當條件具備時快速出爐，以滿足下游軋制生產線的生產要求，提高生產效率。

12）鋼坯入爐時刻必須大于其連鑄出坯時刻和輥道傳送時間之和。

工藝1）—9）是各類生產模式都需要考慮的約束條件；工藝10）—11）是根據特殊鋼生產的特點提出的要求；工藝12）是專用爐模式下，考慮到連鑄機與專用加熱爐的協作調度提出的要求；10—12）可作為備選條件根據實際情況進行選擇。

1.2 調度目標的優化

1）降低加熱爐生產能耗、提高加熱質量。可通過兩個指標的優化加以實現：其一，減少鋼坯爐內的滯留時間；其二，降低同一爐鋼坯的尺寸規格和入爐溫度差異，即同爐鋼坯的離散度。鋼坯在爐內的滯留時間越短，對鋼坯的加熱質量越有利，也可降低能耗；同爐鋼坯的離散度越小，則加熱爐的生產工況越平穩均衡，加熱質量也越好。

2）提高設備生產效率。生產過程中，若鋼坯的出鋼節奏越接近軋機的軋制節奏，則軋機空閑時間越少，將所有鋼坯產生的軋機空閑時間之和最小化為優化目標之一，可提高加熱爐及軋機的生產率。

2 調度算法設計

在加熱爐調度問題中，加熱爐可以看作是背包問題中的背包，而鋼坯則看作裝入背包的貨物，于是該調度問題就相當于背包容量無限的多約束背包問題。多約束背包問題被證明為N、P難問題，無法用常規算法求得最優解，一般是使用啟發式或超啟發式算法得到滿意解，本調度模型考慮使用遺傳算法結合局部鄰域搜索算法進行求解。

2.1 算法基本流程

求解加熱爐調度模型的算法流程如下：

1）隨機生成N個初始解。以每個解為起始點，通過鄰域搜索法找到局部最優解，形成規模為N的初始種群。

2）在當前種群中按交叉概率隨機選擇執行交叉運算的個體，兩兩配對后形成新的個體，保存至子代種群中。

3）在當前種群中按變異概率隨機選擇變異個體，執行變異運算后形成新的個體，保存至子代種群中。

4）對子代種群的所有個體進行鄰域搜索找到局部最優解，并取代相應的子代個體。

5）對當前種群及子代種群進行選擇操作，選擇N個個體形成新一代的種群。

6）判斷是否滿足中止條件，如滿足，則算法中止，輸出當前種群中的最優解；否則，轉向2）繼續進行。

2.2 遺傳算法設計

2.2.1 編碼方法

解編碼的功能是將問題的解用一種便于遺傳操作的方式表現出來，本算法在求解加熱爐調度模型時使用了一個二維向量來描述鋼坯在爐子之間的分配方案，每個行向量代表一個加熱爐，行向量中每個元素代表一塊鋼坯。如圖1所示的二維向量，保存了三個加熱爐的信息，其中編號為2、5、9的鋼坯分配給1號加熱爐，編號為1、6、7的鋼坯分配給2號加熱爐，而編號為3、4、8的鋼坯分配給3號加熱爐，鋼坯是按軋制計劃的順序進行的編號。

圖1 二維向量

2.2.2 適應度函數

采用優化目標函數的計算結果作為適應度函數值。目標函數中的三個優化指標，通過乘以權重值求和后，轉化成單目標函數。

2.2.2.1 交叉運算

遺傳算法關鍵一環是遺傳操作，其中交叉操作是重點。新一代個體是通過交叉操作實現的，父輩個體的特性被新個體所組合，在信息交換中體現了交叉的思想。交叉算法中同時運用交叉算子到兩個父個體上，結合兩個父代的特點產生一個新的個體。局部特征保留是交叉算法采用的策略，某一例兩座加熱爐的鋼坯分配方案是通過保留某個父個體實現的，以重新分配其他爐子的鋼坯。

以下頁圖2為例，作為交叉運算的模板選擇父

個體二，即選擇2號加熱爐的鋼坯分配方案在新個體中直接復制，且個體二與新個體各加熱爐分配相同的鋼坯數。然后從個體一中，選擇在1號、3號兩個加熱爐中新個體不存在的鋼坯依次復制。完成復制后，鋼坯出爐順序可能與生產軋制計劃不相符合，這時需要重新排序這兩個爐子的鋼坯。另外，需要重新計算所有鋼坯的入爐及出鋼時刻。

2.2.2.2 變異運算

圖2 交叉運算的模板

新個體的輔助方法是由變異運算產生的，由此決定了遺傳算法所具有的局部搜索能力。變異算子與交叉算子的互相配合，共同完成對搜索空間的局部搜索和全局搜索。變異運算的變異算子采用隨機改變鋼坯所在加熱爐的編號方式進行變異，也就是按照一定的概率隨機選擇多塊鋼坯，然后隨機選擇加熱爐分配這些鋼坯。

如圖3所示，把編號為4的鋼坯從2號加熱爐替換到3號加熱爐。經過變異運算后，需重新調整加熱爐內鋼坯的順序，需要重新計算所有鋼坯的入爐及出鋼時刻。

2.2.2.3 選擇機制

圖3 變異運算

在當前群體中選出生命力強的個體進行操作選擇，使它有保留機會用以繁殖后代，這就是選擇操作的目的。個體是否優良的判斷準則是各自的適應度值，只有越大的個體適應度值，其被選擇的概率就越多。

經過交叉的父種群、在鄰域搜索優化后變異生成的子代種群，選擇父種群共同進行競爭。最優保存的策略和錦賽選擇機制相結合，即選擇適應度最好的多個精英個體直接復制到新一代種群中，其余個體按錦賽方式確定是被淘汰掉還是進入到新的種群。錦賽選擇的具體步驟：錦賽的規模隨機選擇，它在種群規模中占比是一個比較小的數；隨機選取種群中的幾個個體，按照適應度選出最好的個體，并將其加入新的種群中；在幾輪這樣的錦賽后，剩余個體就形成了一個新的種群。

2.2.2.4 局部搜索

父代種群經過交叉、變異生成子代種群后，需要對子代中的每個個體進行局部搜索，以得到局部最優解取代原來的個體。局部搜索的方法：隨機選擇兩塊不在同一加熱爐內的鋼坯，將它們的爐內位置進行交換，所有可能的放置方式形成的新解組成搜索的鄰域，找出鄰域中的最優解作為局部最優解。

3 仿真實驗

本文采取某廠加熱爐的實際生產數據對調度模型及算法進行驗證。除了混合遺傳算法外，還運用了模擬退火算法完成仿真計算，然后結合人工調度的結果進行對比分析。仿真實驗共選取3組數據，每組數據中鋼坯的軋制順序已確定，鋼坯的加熱時間、出鋼節奏及軋制節奏已知。每組數據各運行50次，記錄所有鋼坯軋機空閑時間之和、所有鋼坯爐內滯留時間之和、總加熱時間及運算性能的平均值列于表1。

表1 仿真實驗結果

算法使用Visual Studio 2010開發平臺下的C#語言編寫，算法的參數設置為：

1）遺傳算法。種群規模為50，進化代數為600，交叉概率為0.75%，變異概率為0.02%，種群精英數目為5個。

2）模擬退火算法。初始溫度為50℃，溫降速率0.996℃/min，終止溫度0.000 01℃。

根據表1可以看出，使用本文的混合遺傳算法求解加熱爐調度問題，結果優于人工調度方法及模擬退火算法。

4 結語

本文在綜合考慮了加熱爐生產工藝的基礎上建立了加熱爐調度問題的數學模型，利用遺傳算法結合鄰域搜索的方法制定了加熱爐的調度策略。仿真實驗表明，與人工調度方案相比，本算法提供的調度策略在降低加熱爐生產能耗、改善鋼坯加熱質量以及提高設備生產效率等方面具有積極的意義。