巧用變式 增效提質(zhì)

■趙 霞

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷地改進(jìn)、創(chuàng)新，在數(shù)學(xué)教學(xué)中“變式教學(xué)”對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的積極性有著極其重要的意義。因此在初中數(shù)學(xué)課堂中如能采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段來進(jìn)行變式教學(xué)，將能很好地帶動(dòng)課堂提質(zhì)增效。

一、“數(shù)變而境不變”的變式教學(xué)

學(xué)習(xí)是個(gè)螺旋式上升的過程，變式教學(xué)必須遵循由淺入深、由易到難的過程，給學(xué)生創(chuàng)造不斷進(jìn)取的情境。在數(shù)學(xué)新知識(shí)的教授過程中，變式教學(xué)難度不應(yīng)跳躍過大，而應(yīng)在相同的情境中進(jìn)行數(shù)據(jù)微變，讓學(xué)生保持長效的積極性，保持持久的學(xué)習(xí)興趣，這樣的變式教學(xué)才會(huì)更有效，更高效。

案例1 勾股定理

在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解和掌握勾股定理，筆者給出了以下變式。

變式1：直角三角形中兩直角邊為5 和12，則它的周長為多少？

變式2：直角三角形中有兩邊長分別為5 和12，則它的周長為多少？

變式3：直角三角形中一邊長為5，另兩邊的和為12，則它的周長為多少？

變式4：直角三角形中一邊長為12，另兩邊的差為2，則另兩邊的長為多少？

對(duì)于直角三角形來說，運(yùn)用勾股定理求邊長，需分清直角邊和斜邊。變式1 明確了兩個(gè)直角邊，直接用勾股定理即可；變式2，學(xué)生要對(duì)直角邊和斜邊進(jìn)行分類討論；變式3，不僅要分類討論斜邊和直角邊，還需運(yùn)用方程思想，但5 只能作直角邊；變式4 同樣需要分類討論，還需運(yùn)用方程思想，但12不僅可以作為直角邊，還可作為斜邊。

“數(shù)變而境不變”的變式教學(xué)適用于具有相同問題情境的數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，熟悉的問題情境能讓學(xué)生學(xué)習(xí)的心理負(fù)擔(dān)減輕，學(xué)習(xí)的興趣更高，能夠引導(dǎo)學(xué)生從相同的問題情境中發(fā)現(xiàn)它們之間的微妙變化，從而提升思維的深刻性。

二、“形變而意不變”的變式教學(xué)

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)鋪墊性的變式題組，既體現(xiàn)在知識(shí)、思維上的鋪墊，又展示知識(shí)的發(fā)生過程，找準(zhǔn)新知識(shí)的生長點(diǎn)，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)來同化新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，鞏固學(xué)生知識(shí)的遷移能力。

案例2 二元一次方程組的解法——代入消元法

這里利用七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程的題目作為例題，學(xué)生比較熟悉。借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——將x=4 的值代入方程，可以將方程3x-5a=2 變成只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，從而解決問題，并將此經(jīng)驗(yàn)遷移到二元一次方程組的解法——代入法的學(xué)習(xí)中，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)效率。

“形變而意不變”的變式教學(xué)主要適用于運(yùn)用同一種解題方式或思想來解決同類問題的數(shù)學(xué)教學(xué)，比如案例中利用代入消元思想、整體思想解決問題。教學(xué)中教師可通過變換問題的形式或結(jié)構(gòu)等，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律，深入細(xì)致地加以分析和解決，從千變?nèi)f化的表面現(xiàn)象中，獲得解題的規(guī)律和方法，從而將獲得的知識(shí)和方法遷移應(yīng)用于解決其他問題，既培養(yǎng)了學(xué)生知識(shí)遷移的能力，又提高了課堂的效率。

三、由變到不變的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)中往往要引導(dǎo)學(xué)生從問題解決中發(fā)現(xiàn)一些常規(guī)解法。通過變式教學(xué)加強(qiáng)訓(xùn)練“多題一解”，尋求一類題的常規(guī)解法，重視“通題通法”，學(xué)生不僅能減輕負(fù)擔(dān)，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，提高學(xué)習(xí)效率，還能通過題目的拓寬、加深、變化，培養(yǎng)思維的廣度和深度，提高解決問題的能力。

案例3 手拉手相似形

如圖 1、圖 2，等邊△ADE和等邊△ABC有公共頂點(diǎn)A,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，得到△ABD和△ACE，則△ABD和△ACE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

變式1：如圖3、圖4，等腰△ABC和等腰△ADE有公共頂點(diǎn)A，且∠BAC=∠DAE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，得到△ABD和△ACE，則△ABD和△ACE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

變式2：如圖5、圖6，△ABC∽△ADE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，得到△ABD和△ACE，則△ABD和△ACE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

通過上述幾個(gè)問題的研究，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

本例以學(xué)生熟悉的圖形——等邊三角形引入，變式到頂角相等的等腰三角形，學(xué)生易發(fā)現(xiàn)△ABD≌△ACE，最后變式到任意角的兩個(gè)相似三角形，并引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)△ABD∽△ACE，最終概括出“手拉手相似形”。此例中雖然問題在不斷變化，但其隱藏的基本數(shù)學(xué)模型卻不變，通過一系列的問題變式強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“基本圖形”的認(rèn)識(shí)，最終在頭腦中形成“手拉手”相似形這一基本相似模型。

由變到不變的變式教學(xué)適用于引導(dǎo)學(xué)生開展具有相同解題模型和策略的數(shù)學(xué)問題的探究；對(duì)具有相同數(shù)學(xué)模型的問題做多角度、多方面的變式探究，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律，提煉數(shù)學(xué)模型，能逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力和速度，最終使得數(shù)學(xué)課堂變得更高效。