無線通信中的信噪比估計算法研究

劉劍鋒，李瑞華 ，劉垚圻，4，蘇泳濤，胡金龍

1.國家移動衛星通信工程技術研究中心，南京 210002

2.中國科學院 計算技術研究所 無線通信技術研究中心，北京 100190

3.中國科學院大學 計算機科學與技術學院，北京 100049

4.中國科學院 計算技術研究所 南京移動通信與計算融合創新研究院，南京 211135

1 引言

無線通信技術應用廣泛。信噪比估計作為無線通信中的一個環節，其意義重大：信道均衡、功率控制、調制識別、Turbo 迭代譯碼等很多場合都需要信噪比作為先驗知識；自適應系統中的自適應編碼調制、自適應多波束分配、自適應越區切換、自適應載波恢復等眾多技術，也都需要精確的信噪比估計值以保證自適應系統能夠在各種復雜環境下正常運行[1-3]。

信噪比估計算法已被大量研究。各種信噪比估計算法，所需條件不同，適用場景不同，性能和表現也各有特點。本文第2 章對文獻中經典的信噪比估計算法進行總結，討論了各種經典算法所需的先驗知識以及適用條件，以減小實際應用中不同環境下信噪比估計方案的設計難度。

大部分文獻在對信噪比估計算法進行研究時，普遍考慮數據長度和頻偏對算法性能的影響，卻很少考慮濾波器和上下采樣的影響。另外，絕大多數文獻在對信噪比估計算法進行仿真的時候，仿真系統中并未考慮上下采樣。本文欲在含有濾波器和上下采樣的仿真系統上對第2 章中的經典信噪比估計算法進行性能仿真。在進行仿真之前，需要做一些關于濾波器和上下采樣的研究：本文第3章從發送端的上采樣和脈沖成型濾波器以及接收端的匹配濾波器和下采樣的角度出發，首先搭建仿真系統，研究濾波器和上下采樣對信噪比的影響，然后在此基礎上研究濾波器和上下采樣對信噪比估計算法性能的影響。另外，研究濾波器和上下采樣的影響，可以在實際中選擇濾波器滾降系數、上下采樣倍數、信噪比估計算法時能綜合考量前兩者對第三者的影響。

本文第4 章利用前面搭建的帶有濾波器和上下采樣的仿真系統，對文獻中經典的信噪比估計算法進行仿真，以得到在考慮上下采樣的情況下性能較優的算法。

2 已有信噪比估計算法

不同文獻對信噪比估計算法進行研究的時候，由于系統和需求的不同，對接收機接收到的信號作的模型假設不同。綜合各種文獻來看，一種常見且通用的信號模型[4-5]如式（1）所示：

y(n)表示接收到的信號；s(n)表示真正有用的已調信號；w(n)表示廣義信道中的加性高斯白噪聲；h(n)則表示信號在經過信道過程中幅值和相位上的變化，引起這種變化的原因包括發送端的脈沖成型濾波器、時延、頻移、相偏、信道損耗等。

根據是否必須使用輔助數據，可以將文獻中經典的信噪比估計算法分為兩類：一類是必須使用輔助數據（諸如導頻等接收端已知其信號值的訓練序列）的信噪比估計算法（DA）；一類是不需要必須使用輔助數據，即不需要已知信號值的信噪比估計算法（NDA）。DA 在一定程度上會增加整個通信系統的開銷，從而降低吞吐量；NDA 則需要使用足夠長的觀測數據以保證估計結果的穩定性。

文獻中的數據輔助類算法主要有：基于子空間分解的算法（SD）[6-8]、最小二乘算法（LSE）[9]、最大似然估計算法（ML）[9]。非數據輔助類算法主要有：二階-四階矩估計算法（M2M4）[10]、高階累積量估計算法（CUM）[11]、二階-四階-六階矩算法（M2M4M6）[12]、M2M4_QAM 算法[12]、分割符號矩的估計算法（SSME）及其改進算法（改進的SSME）[2，13]、廣義的分割符號矩的估計算法（GSSME）[13]、數據擬合算法（DF）[12，14]、基于樣本特征函數的信噪比估計算法（ECF）[12]、信號方差比估計算法（SVR）[15]、JLG算法、功率算法（power）及優化的功率算法（優化的power）。這些信噪比估計算法需要的先驗知識各不相同，一般來說其需要的先驗知識主要包括輔助數據、調制方式等。綜合各種文獻，列出各個算法需要的先驗知識，如表1所示。

表1 文獻中各算法所需先驗知識

算法所需先驗知識對算法的使用有很大影響，因為在有些情況下可能沒有辦法知道調制方式等信息。對表1中信噪比估計算法的先驗知識進行簡單分析，可以知道恒模與非恒模調制方式均適用且不需要知道具體調制方式的算法有SD算法、LSE算法。

SD 算法的基本原理是對訓練序列的協方差矩陣（Toeplitz 矩陣）進行奇異值分解，其奇異值經過簡單處理就可以得到噪聲和信號的功率譜密度函數，從而計算出信噪比估計值；該算法從空間結構的角度入手，信噪比估計性能良好。LSE 算法的基本原理是使接收到的訓練序列觀測值與原本的訓練序列假設值之間的誤差平方和最小，以此得到信噪比估計值。ML算法即最大似然估計。M2M4、CUM、M2M4M6 以及M2M4_QAM算法均通過計算接收信號的高階矩來進行信噪比估計。SSME、改進的SSME、GSSME 算法是通過對每個符號進行過采樣計算信噪比的，適用于信息速率比較低的深空通信。對于DF 算法，要預先仿真得到高階統計量與信噪比之間的關系，之后便可以通過計算接收信號的高階統計量得到信噪比估計值。ECF 算法利用樣本特征函數進行信噪比估計。SVR 算法則實際上是另一種使用高階矩統計量進行估計的方法。JLG、power、優化power算法均是通過二階矩計算信噪比的方法。

除了以上經典的信噪比估計算法，文獻[16]提出了一種基于修改的sigmoid 增益函數的先驗信噪比估計器，克服了DD（決策導向）信噪比估計中的延遲。文獻[17]針對線性系統，提出了一種根據接收信號的單一實現進行信噪比估計的高精度算法。文獻[18]對衰落信道模型中的信噪比估計技術矩量法進行了研究。文獻[19]提出一種基于諧波重構的先驗信噪比估計算法，在低信噪比下能有效增強高次諧波分量，提升語音增強算法的性能。文獻[20]提出了新的改進DD先驗信噪比估計結合基于語音存在概率的噪聲估計算法，對噪聲功率譜的估計性能較好，噪聲急劇變化時仍能實時跟蹤。文獻[21]針對無人機中的數據鏈通信，將卷積神經網絡（CNN）與長短時記憶網絡（LSTM）相結合，來進行信噪比估計；這是較早的將深度學習應用于信噪比估計的算法之一，與以往算法相比，該算法具有較高的估計精度。文獻[22]提出了一種對實時長期信噪比進行估計的算法——自適應長期信噪比估計算法（ALTIS）；只有信號或噪聲發生非瞬態變化時才能改變算法信噪比估計值；該算法計算成本低，更新速度快，適用于實時語音處理。

由于SSME、改進的SSME、GSSME算法比較特殊，均基于接收系統從模擬到數字部分的過采樣，且上述幾種較新的估計算法均有特定的應用場景，在一般的無線通信系統中并不通用，本文后面在對文獻中的算法進行仿真的時候，為了基帶仿真系統的簡易性，暫且先不考慮這些算法的仿真。

3 濾波器和上下采樣的影響

無線通信系統在進行數字信號處理的時候，一般會有上下采樣、成型濾波器、匹配濾波器等模塊[23]，而大多數文獻在進行信噪比估計時并沒有研究濾波器和上下采樣對信噪比的影響，也沒有考慮濾波器和上下采樣對信噪比估計算法的影響。不同的信噪比估計算法對濾波器滾降系數、上下采樣倍數等的敏感程度不同，所以濾波器滾降系數和上下采樣倍數等將影響著實際應用中信噪比估計算法的選擇。本章將搭建一個簡易的仿真系統，并基于這個系統，首先研究濾波器和上下采樣對真實信噪比的影響，然后研究其對信噪比估計算法性能的影響。

3.1 仿真系統的搭建

本文采用的仿真系統的結構圖如圖1所示。

為了方便后面的分析，圖1描述了A、B、C三個仿真系統。A 系統表示輸入已經調制的基帶信號，經過信道，使用輸出的信號進行信噪比估計；B 系統表示輸入已經調制的基帶信號，經過脈沖成型濾波器、信道、匹配濾波器，使用輸出的信號進行信噪比估計；C 系統表示輸入已經調制的基帶信號，經過上采樣、脈沖成型濾波器、信道、匹配濾波器、下采樣，使用輸出的信號進行信噪比估計。

上采樣采用補零內插。上采樣和下采樣使用相同的采樣倍數，以保證基帶調制和基帶解調相同的符號速率。脈沖成型濾波器和匹配濾波器均采用平方根升余弦滾降低通濾波器。對于信道，這里暫且不考慮時延、頻偏、相移、損耗等的影響，僅僅加入加性高斯白噪聲。也就是說，對于式（1）中的信號模型，A系統的h(n)值為1，B 系統的h(n)僅包含濾波器的影響，C 系統的h(n)包含濾波器和上下采樣的影響。

3.2 濾波器和上下采樣對信噪比的影響

利用前面搭建好的仿真系統，下面開始研究濾波器和上下采樣的影響。在3.3節研究濾波器和上下采樣對信噪比估計算法的影響之前，首先研究濾波器和上下采樣對信噪比的影響。不同于3.3節對算法的估計值進行分析和計算，本節是對信噪比真實值進行分析。

以QPSK調制信號為例，研究濾波器對信噪比的影響。在信道中加入噪聲，使A系統輸出位置的真實信噪比在[-10 dB,10 dB]范圍內變化，比較B系統輸出信號的真實信噪比相比于A 系統輸出信號的真實信噪比發生了哪些變化。符號速率為10 MHz，蒙特卡洛仿真50次，數據長度為50 000，B系統中的濾波器滾降系數分別為0.25、0.35、0.5時的仿真結果如圖2（a）所示。

之后研究上下采樣對真實信噪比的影響（上采樣與下采樣倍數相同）。在信道中加入噪聲，使A 系統輸出位置的真實信噪比在[-10 dB,10 dB]范圍內變化，比較C 系統輸出信號的真實信噪比相比于B 系統輸出信號的真實信噪比發生了哪些變化。同樣是以QPSK 調制為例，符號速率為10 MHz，蒙特卡洛仿真50次，B系統和C系統的濾波器滾降系數均為0.35，數據長度為500 00，C系統中的上下采樣倍數分別為5、10、20時的仿真結果如圖2（b）所示。

觀察圖2（a），“A系統真實信噪比值”是未加濾波器情況下的信噪比值，“B系統真實信噪比值”則是加了濾波器之后的信噪比值。從仿真圖中可以看出，濾波器使得真實信噪比值變大。將仿真圖放大觀察，發現加了濾波器之后的真實信噪比值（即B系統輸出信號的真實信噪比值）是曲線，即不再隨著A 系統輸出信號的真實信噪比值線性變化；且濾波器滾降系數越大，真實信噪比值變大的程度越大，真實信噪比的值越大。不難理解，發送端的脈沖成型濾波器和接收端的匹配濾波器，都可以對帶外噪聲進行一定程度的抑制，所以信噪比值會變大。

圖2 濾波器和上下采樣對真實信噪比的影響

觀察圖2（b），“B 系統真實信噪比值”是系統含有0.35 滾降系數的濾波器但是未進行上下采樣情況下的信噪比值，“C系統真實信噪比值”則是既含有0.35滾降系數的濾波器又進行了上下采樣情況下的信噪比值。從仿真圖中可以看出，上下采樣使得真實信噪比值變大；且采樣倍數越大，真實信噪比值變大的程度越大，真實信噪比的值越大；同時可以發現，在相同的采樣倍數下，不同信噪比其對應的變大的數值是相同的。采樣倍數為5、10、20 時，其對應的信噪比增大值大約分別為7 dB、10 dB、13 dB。下采樣提高信噪比這種現象其實并不難理解，以常見的數字接收機為例，最后要得到的基帶信號其采樣率應等于符號速率。然而，通常的做法是，采用比符號速率高得多的采樣率對模擬信號進行采樣，然后再進行下采樣（即抽取），得到速率大小等于符號速率的信號。這樣處理可以提高信噪比，信噪比增益即為下采樣倍數，如5倍下采樣對應的信噪比增益為：

10 ?lg 5 ≈ 7 dB （2）

對于提高信噪比來說，下采樣起主要作用，上采樣則起到匹配下采樣的作用。

3.3 濾波器和上下采樣對信噪比估計算法的影響

前面研究了濾波器和上下采樣對真實信噪比的影響，下面主要研究濾波器和上下采樣對信噪比估計算法的影響。要研究其對各個信噪比估計算法的影響，就必然要將信噪比估計模塊加到仿真系統里。這里將信噪比估計模塊分別加到A、B、C 系統的輸出信號位置，也就是使用各個系統的輸出信號進行信噪比估計。

將B 系統輸出信號的真實信噪比與A 系統輸出信號的真實信噪比作比較，可以體現出濾波器對真實信噪比的影響；將C系統輸出信號的真實信噪比與B系統輸出信號的真實信噪比作比較，可以體現出上下采樣對真實信噪比的影響；將A系統輸出信號的信噪比估計值與該位置的真實信噪比值作比較，可以體現出在不加濾波器也不加上下采樣的情況下，對應信噪比估計算法在A系統輸出信號位置的性能；將B系統輸出信號的信噪比估計值與該位置的真實信噪比值作比較，可以體現出在經過濾波器但是不加上下采樣的情況下，對應信噪比估計算法在B系統輸出信號位置的性能；將C系統輸出信號的信噪比估計值與該位置的真實信噪比值作比較，可以體現出在既有濾波器又有上下采樣的情況下，對應信噪比估計算法在C系統輸出信號位置的性能；將B系統輸出信號的信噪比估計值與A 系統輸出信號的信噪比估計值作比較，可以同時體現出濾波器對真實信噪比的影響以及對相應信噪比估計算法性能的影響；將C系統輸出信號的信噪比估計值與B 系統輸出信號的信噪比估計值作比較，可以同時體現出上下采樣對真實信噪比的影響以及對相應信噪比估計算法性能的影響。

綜上，可以分析得到：對于同一信噪比估計算法，將B 系統輸出信號位置估計算法的性能與A 系統輸出信號位置相應信噪比估計算法的性能作比較，可以體現出濾波器對該信噪比估計算法性能的影響；同樣，對于同一信噪比估計算法，將C系統輸出信號位置估計算法的性能與B系統輸出信號位置估計算法的性能作比較，可以體現出上下采樣對該信噪比估計算法性能的影響。這里估計算法的性能是通過信噪比估計值與信噪比真實值之間的偏差來描述的，即信噪比估計值減去信噪比真實值并取平均。

3.3.1 濾波器對信噪比估計算法的影響

首先研究濾波器對算法估計性能的影響。在信道中加入噪聲，使A 系統輸出位置的真實信噪比在[-10 dB,10 dB]范圍內變化，分別計算A系統輸出信號信噪比估計值與信噪比真實值之間的偏差，以及B系統在不同滾降系數下的偏差。觀察B 系統在不同滾降系數下，輸出信號信噪比估計值與信噪比真實值之間的偏差，相比于A 系統發生了哪些變化。以QPSK 調制為例，符號速率為10 MHz，蒙特卡洛仿真50次，非輔助數據算法使用數據長度為50 000（調制前長度），輔助數據算法使用訓練序列長度為600（調制后長度），B 系統中的濾波器滾降系數分別為0.25、0.35、0.5 時M2M4、DF、ECF算法的仿真結果如圖3所示。

圖3 濾波器對M2M4、DF、ECF算法估計偏差的影響

觀察圖3，對比B 系統估計偏差曲線與A 系統估計偏差曲線，可以發現濾波器使得算法在[-10 dB,10 dB]整個范圍內估計偏差的絕對值變大；濾波器滾降系數0.25、0.35、0.5 分別對應著信噪比估計偏差絕對值為“小”、“中”、“大”。這種現象并不難理解。平方根升余弦低通濾波器的傳遞函數與理想低通濾波器并不完全相同，因此平方根升余弦濾波器的存在勢必會改變信號的頻域形狀，使信號失真。兩個平方根升余弦滾降低通濾波器分別位于發送端和接收端，這意味著發送端的信號經過了兩個平方根濾波器的作用，而信道中的噪聲只被接收端的平方根濾波器作用，即信號與噪聲的相對功率可能發生了變化。大多數信噪比估計算法進行建模的時候，并沒有考慮這一點，因此，加入濾波器之后算法的估計偏差會變大。且滾降系數越大，這種現象越明顯，估計偏差越大。

另外，各個算法的性能對濾波器的敏感程度并不相同。對于各個算法，將經過濾波器的估計偏差曲線（B系統）與未經過濾波器的估計偏差曲線（A系統）進行比較，可以看出，M2M4 算法和ECF 算法在高信噪比下對于濾波器較為敏感，而DF 算法在高低信噪比下均不敏感。這與算法本身的機理有關。

上述分析說明，濾波器確實會對信噪比估計算法的性能產生不良影響，且滾降系數越大影響也越大，不同算法受影響的程度也不同。

3.3.2 上下采樣對信噪比估計算法的影響

然后研究上下采樣對信噪比估計算法性能的影響（如圖4）。在信道中加入噪聲，使A系統輸出位置的真實信噪比在[-10 dB,10 dB]范圍內變化，分別計算B系統輸出信號信噪比估計值與信噪比真實值之間的偏差，以及C 系統在不同采樣倍數下的偏差。觀察C 系統在不同采樣倍數下，輸出信號信噪比估計值與信噪比真實值之間的偏差，相比于B 系統發生了哪些變化。以QPSK調制為例，符號速率為10 MHz，蒙特卡洛仿真50次，B系統和C系統的濾波器滾降系數均為0.35，非輔助數據算法使用數據長度為50 000（調制前長度），輔助數據算法使用訓練序列長度為600（調制后長度），C 系統中的采樣倍數分別為5、10、20 時M2M4、DF、ECF 算法的仿真結果。

圖4 上下采樣對M2M4、DF、ECF算法估計偏差的影響

觀察圖4，對比C 系統估計偏差曲線與B 系統估計偏差曲線，可以發現：低信噪比下，上下采樣使得算法估計偏差的絕對值變小；高信噪比下，經過5倍、10倍上下采樣的估計算法偏差絕對值仍然比未經過上下采樣的估計算法偏差絕對值要小，但是20 倍的上下采樣使得算法的估計偏差絕對值比未經上下采樣的略大；且采樣倍數越小，算法的估計偏差絕對值越小。另外，各個算法對上下采樣的敏感程度不同。對于各個算法，將經過上下采樣的估計偏差曲線（C 系統）與未經過上下采樣的估計偏差曲線（B 系統）進行比較，可以看出，M2M4算法與DF 算法在低信噪比下對上下采樣較為敏感，ECF 算法在高低信噪比下均不敏感。這同樣是由算法本身的機理導致的。

上述分析說明，上下采樣確實會對信噪比估計算法的性能產生影響，且采樣倍數較低或信噪比較低的情況下會使得算法的性能變好，不同算法受影響的程度也不同。

3.4 小結

第4 章在含有濾波器和上下采樣的仿真系統上對經典信噪比估計算法進行仿真，以得到同時含有濾波器和上下采樣的系統上性能較好的信噪比估計算法。為了輔助第4章的工作，第3章首先搭建了三個仿真系統，然后針對濾波器和上下采樣對真實信噪比以及信噪比估計算法性能的影響進行了研究。研究結果如表2。

4 經典信噪比估計算法的仿真

以往的文獻在對信噪比估計算法進行研究的時候，從未在同時考慮濾波器和上下采樣的情況下對算法進行仿真。而濾波器和上下采樣又確實會對算法的性能產生影響，且不同算法的性能受濾波器和上下采樣影響的程度不同。仿真時同時考慮濾波器和上下采樣，將更貼合實際應用的效果，以設計出實際應用中性能優良的信噪比估計方案。

對數據輔助算法（SD、LSE、ML）和非數據輔助算法（M2M4、CUM、M2M4M6、M2M4_QAM、DF、ECF、SVR、JLG、power、優化 power），在 QPSK、8PSK、16APSK(R2/R1=2.84)、32APSK(R2/R1=2.84,R3/R1=5.27)、16QAM 五種調制方式下進行仿真。使用C 系統，濾波器滾降系數0.35，上下采樣的倍數為5，符號速率為10 MHz，蒙特卡洛仿真50 次，非數據輔助算法使用數據長度為50 000（調制前長度），數據輔助算法使用訓練序列長度為600（調制后長度）。仿真結果如圖5～9所示。

觀察圖5～圖9，發現不管是QPSK、8PSK、16APSK、32APSK、16QAM 中的哪種調制方式，信噪比真實值均在[-4 dB,16 dB]范圍內，這是因為仿真時經過了5 倍的上下采樣，從而使得信噪比真實值與原本的[-10 dB,10 dB]相比大約提升了6 dB。

表2 濾波器和上下采樣的影響

圖5 QPSK調制下各算法的估計均值及估計方差

圖6 8PSK調制下各算法的估計均值及估計方差

圖7 16APSK調制下各算法的估計均值及估計方差

圖8 32APSK調制下各算法的估計均值及估計方差

圖9 16QAM調制下各算法的估計均值及估計方差

對比觀察圖5、圖6，可以看出，M2M4、CUM、M2M4M6、M2M4_QAM、ECF、SVR、power、優化 power、SD 算法在兩種調制方式下的性能均較為優良，估計誤差均在0.5 dB以內。

同樣，對比觀察圖7～圖9，可以看出，M2M4M6、M2M4_QAM、ECF 算法在兩種調制方式下的性能均較為優良，估計誤差均在0.5 dB以內。也可以看出，M2M4、CUM、SVR、JLG、power、優化power、ML 算法在這兩種調制方式下性能尤為惡劣，結合理論分析其原因是這幾種算法僅適用于恒模調制方式。

可以看出，在QPSK、8PSK、16APSK、32APSK、16QAM五種調制方式下效果均較好的是M2M4M6、M2M4_QAM、ECF算法，均較差的是DF、JLG、LSE、ML算法。

另外，在仿真過程中可以發現，算法SD、LSE、ML的信噪比估計結果有出現復數值的可能。分析這些算法的原理，發現這些算法在運算過程中均有對負數值進行開方的可能，這是算法出現復數信噪比估計結果的原因。

5 總結

各種經典的信噪比估計算法，需要的先驗知識不同，導致其應用場合也各不相同。特定的場合，對應著能被滿足先驗知識的信噪比估計算法集合，在這個集合中選擇最能滿足需要且性能最為優良的信噪比估計算法，或將集合中的幾種算法結合使用以彌補相互之間的局限，從而得到性能優良的信噪比估計方案。文獻中在對算法性能進行仿真時，考慮的影響因子主要包括數據長度、調制方式等。實際上，在無線通信等的數字信號處理過程中，濾波器和上下采樣在系統中非常常見。本文研究了濾波器和上下采樣對信噪比及其估計算法性能的影響，為數字信號處理中濾波器和上下采樣倍數的設計與選擇提供了參考依據。另外，本文還在同時具有濾波器和上下采樣模塊的仿真系統中，驗證了經典信噪比估計算法的性能；比較得到每種調制方式（QPSK、8PSK、16APSK、32APSK、16QAM）下各種估計算法的性能與特點。

從應用來看，信噪比估計需要的是在保證估計性能的情況下，盡可能地實現“數據盲”、“類型盲”以及較低的運算量等，甚至是全盲。這應當是信噪比估計接下來的工作。