自適應時延估計在蛙人超短基線定位中的應用

段江濤，石建飛，程 俊，田 甜，李兆利

(1. 中國電子科技集團公司第三研究所，北京100015；2. 中國科學院國家天文臺，北京100101)

0 引 言

蛙人或水下機器人在執行水下安防、打撈搜救等作業時，為了進行有效的協同和指揮調度，需要使用超短基線(Ultra-Short Base Line, USBL)定位設備實現高精度的測距及測向。蛙人定位設備包括微型聲信標和USBL定位解算單元(蛙人定位腕表或船載定位終端)。微型聲信標和定位腕表由蛙人佩戴，為了防止身體對接收信號的遮擋，蛙人定位腕表的USBL接收陣可以安裝在潛水頭盔的頂端。各定位設備下水前在近距離使用一定的同步機制進行信號同步，同步之后每個聲信標周期性地發射不同頻率或編碼的定位信號；定位解算單元在相應的同步周期內接收聲信標信號，并根據時延差來不間斷地計算不同蛙人間或蛙人和船載定位終端間的距離，同時使用USBL測向算法測量蛙人之間或蛙人和船載定位終端間的方位角；在蛙人端，解算的方位信息可以通過腕表或目鏡的方式顯示。

蛙人USBL設備測距時，可采用相關法進行時延量的全局粗測，配合常規互譜法的局部精測。由于測量距離一般在幾十到幾百米，而采樣頻率一般為信號載波頻率(20 kHz左右)的3～6倍，因此在保證時間同步的準確性的前提下，這種傳統的時延測量方法在典型信噪比下，其提供的0.1Ts(Ts為采樣間隔)量級的時延估計精度即可達到較高的測距精度。目前蛙人USBL高精度定位的問題是測向精度和測向穩健性不足，而對于窄帶和寬帶信號的測向問題，最終都可以歸為高精度的時延估計[1-2]。

由于蛙人主要工作在復雜的淺水環境，而自適應時延估計方法具備環境自適應能力強的特點。本文嘗試將混合調制的拉格朗日直接時延估計方法應用于蛙人USBL定位時的高精度測向上，它可以在信標信號中心頻率已知的情況下將小數時延濾波器調制到信號中心頻率處，以較低的階數提供更高的時延估計精度。考慮到實際使用中可能的中、低信噪比環境，本文將根據蛙人USBL陣型和信號自身的特點，對混合調制的拉格朗日直接時延估計方法的具體使用模式進行探討和仿真驗證。

1 基于自適應時延估計的蛙人 USBL定位測向

1.1 蛙人USBL定位模型

對蛙人定位信標發射信號的接收可使用結構簡單的三元平面接收陣來完成，如圖1所示，陣元0、1、2成等邊三角形排列，陣元0位于坐標原點作為參考陣元。陣元1、2與參考陣元0之間的距離為d，水中聲速c；為了避免相位模糊，d小于信號的半波長。

圖1 蛙人三元陣定位測向示意圖Fig.1 The sketch map of positioning and direction finding of frogman three-element USBL array

接收陣元0和陣元1接收到的信號可以表示為

其中：k為采樣點的時刻，τ為陣元0和1之間接收信號的時延；s(k)是蛙人定位信標發射的中心頻率已知的窄帶信號，噪聲w0(k)與w1(k)分別是均值為0、方差為的高斯白噪聲，且互不相關。

如圖1所示，系統基陣的尺寸與斜距R相比很小，因此可以認為是遠場接收的情況，即由同一聲信標發出、被基陣的 3個陣元接收的聲線是平行的。典型的遠場信號入射角解算模型如圖2所示。

圖2 典型的遠場信號入射角解算模型Fig.2 Typical solution model of far-field signal's incident angle

陣元0和陣元1接收同一聲信標發射的信號的時間差τ01與信號入射角θ01的關系為

用時延估計方法測出時間差τ01之后，便可求得入射角θ01。

接下來需要判定入射信號的入射方向。如圖 1所示，陣元0和陣元1位于Ox軸上，陣元2位于第四象限；根據時延τ01的符號正負即可判斷入射信號來自左半面還是右半面；不同于等腰直角三角形的陣型情況，判斷入射信號來自上半面還是下半面，需要判斷τ02的數值范圍，或者在陣元0和陣元1之間虛擬出一個陣元 3，其信號的輸出為x3(k)=，然后根據時延τ23的符號正、負可判斷入射信號來自上半面還是下半面，進而判斷信號來自哪個象限，在360°范圍內對測向角度進行標定。

1.2 自適應時延估計算法

自適應時延估計算法具有環境自適應能力強、需要的統計先驗知識少等優點。最小均方誤差(Least Mean Square, LMS)時延估計算法是一種基本的自適應時延估計算法，它使用 LMS算法進行迭代，算法收斂時濾波器權系數將收斂為sinc函數的形式，其峰值位置就對應時延的估計值。最小均方誤差時延(LMS Time Delay Estimation, LMSTDE)的結構如圖3所示。

基于傳統的 LMSTDE算法，又發展出了一類帶約束的時延估計方法，如直接時延估計(Explicit Time Delay Estimation, ETDE)[3]、 直接時延和增益估計(Explicit Time Delay and Gain Estimation,ETDGE)[4]等。其中 ETDE將時延估計建模為一個sinc型的小數時延有限長單位沖激響應(Finite Impulse Response, FIR)濾波器權系數的估計，通過在自適應算法中直接對時延進行更新來獲得非整數倍采樣周期的時延估計，它減少了 LMSTDE中對濾波器權系數的內插，具有計算量小、精度高等優點；但它在有限長濾波器或低信噪比的條件下被證明是一種有偏估計。ETDGE通過加入一個增益控制，可以獲得有限長濾波器下的無偏估計，但由于sinc型的小數時延 FIR濾波器的通帶波紋較大，ETDGE對單頻信號的估計精度并不理想[5-7]。

圖3 LMS自適應時延估計算法框圖Fig.3 The block diagram of LMS adaptive time delay estimation algorithm

混合調制的拉格朗日直接時延估計(Mixed Modulation Lagrange Explicit Time Delay Estimation,MMLETDE)方法[8-9]通過將 sinc插值和拉格朗日插值相結合，對于帶限信號，其時延估計精度高于sinc型小數時延濾波器。若帶限信號的中心頻率已知，可將小數時延濾波器調制到信號中心頻率處，以較低的階數提供更高的時延估計精度。

混合調制的拉格朗日直接時延估計方法的結構與圖3相同，但濾波器系數的更新方式不同，其更新方程為[9]

g稱為自適應因子，表達式為

將USBL接收基陣的兩路信號作為參考信號和時延信號輸入，選取合適的收斂因子，將逐漸收斂到兩路信號時延的真值。為保證系統收斂，μ應當滿足：

其中：為輸入信號的方差；ω為輸入信號的中心角頻率。

為了排除陣型安裝誤差、聲速誤差及聲線彎曲、電路附加相位和電路噪聲的影響，以下采用仿真信號來評估相應自適應時延估計算法下蛙人USBL定位測向的精度。

在信號中心頻率為 22 kHz，采樣頻率為100 kHz，陣元間距d略小于半波長，為 (c/f0) /2.2，信號窗長為 80個采樣點，信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)為 20 dB時(加入典型的加性高斯白噪聲)使用MMLETDE算法進行仿真，迭代次數為45，收斂因子μ取-0.08。

采用上述仿真條件，當信號垂直于 0、1兩陣元連線以90°入射時，仿真結果如圖4所示。由圖4可知，測得的時延估計值為0.005 3Ts(平穩段取均值)，對應的測向結果為89.87°；即當信噪比較高(大于20 dB)時，混合調制的拉格朗日直接時延估計方法可以提供 0.001Ts量級的時延估計精度，相應可提供優于1°的測向精度。當信噪比降低(低于15 dB)時，混合調制的拉格朗日直接時延估計方法性能下降，測向結果變差。

圖4 SNR=20 dB、信號垂直入射時的時延估計曲線Fig.4 Adaptive time delay estimation curve for the vertically incident signal with SNR=20 dB

蛙人USBL信標的實際的發射聲源級可達到172 dB以上，系統工作頻率對應的海水的吸收系數約4.5 dB·km-1，可得500 m處的傳播損失約為56.3 dB。工作環境為水下 2～10 m，三級海況下工作頻帶內的環境噪聲約為 72 dB，據此可估算得到典型環境工作時，蛙人USBL基陣的接收信號的理論信噪比可達 20～30 dB。但若蛙人端的接收陣以腕表形式靈活佩戴時，會對接收信號產生一定的遮擋；同時為了降低對發射信標聲源級的要求，本文將采取兩種途徑實現中低信噪比(10～20 dB)下的 MMLETDE高精度時延估計及USBL測向。

2 中低信噪比下的自適應時延方法的應用

2.1 考慮抑制噪聲情況

第一種思路是盡可能地抑制信號攜帶的加性高斯噪聲。常用的思路有基于高階累積量的方法來消除高斯噪聲，但計算略復雜。本文使用基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)的窄帶濾波方法，實現較為簡單，雖然不能完全去除高斯噪聲，但通過對自適應參數的優化，可以滿足所需的測向精度要求。

窄帶濾波方法為：

(1) 對陣元的接收信號進行FFT變換，找到最大的頻率值fmax；

(2) 根據工作環境和測距結果設定門限因子rTh。信噪比越低、測距結果越遠，門限因子越小，中低信噪比下rTh典型值為3～6；

(3) 將小于fmax/rTh的頻點置零后，變換回時域。

仿真中發現，當兩路信號的時延差較大時，測向誤差會增大。這是由于入射角遠離 90°時，角度解算模型對時延估計精度的要求愈發苛刻。另外當 SNR為正并且陣元間距小于半波長布陣時，兩路信號時延差越小，其相似性也越大。此時噪聲對其相似性的破壞影響越小，從而當自適應時延的濾波器階數有限長時，容易穩定地趨于真值附近，實際的仿真驗證了這一點。因此當τ01大于一定角度如 55°(多次試驗統計得到)對應的時延值時，可以將由τ01直接求θ01轉化為通過τ02來求解θ02，再利用陣型的幾何關系求出θ01。采用以上處理策略后，得到的中低信噪比下的測向仿真結果如圖5～7所示。

從圖 5～7中的仿真結果可以看出，當信噪比從 20～10 dB變化時，經過窄帶濾波后，采用MMLETDE自適應時延估計的蛙人USBL定位測向精度約為 1.5°～4°。

2.2 對自適應時延估計算法進行修正

另一種思路是考慮存在不相關噪聲時，對原始的MMLETDE自適應時延估計算法進行適當的修正。

圖5 SNR=20 dB時的自適應時延估計法測向誤差Fig.5 Direction finding error of adaptive time delay estimation with SNR=20 dB

圖6 SNR=15 dB時的自適應時延估計法測向誤差Fig.6 Direction finding error of adaptive time delay estimation with SNR=15 dB

圖7 SNR=10 dB時的自適應時延估計法測向誤差Fig.7 Direction finding error of adaptive time delay estimation with SNR=10dB

將式(1)代入原始的 MMLETDE的輸出誤差函數，可得：

利用無偏沖擊響應估計方法，得到調整后的均方誤差函數

其瞬時誤差為

使用該瞬時誤差對時延差估計值更新，有：

對于蛙人USBL定位接收系統，典型工作場景為遠場情況，此時x0(k)和x1(k)是接收平行入射的s(k)疊加其相近區域的高斯噪聲得到，兩者之間只相差0～2個采樣時間；當兩路信號的采樣點數較多時，可以認為噪聲功率比，最終得到存在噪聲時的時延估計的更新方程為

仿真參數同 2.1節中，為了盡可能減少濾波器階數，信號處理前經過帶通濾波(實際設備中一般由硬件前端采集部分完成)；另外，為了更好地滿足γ?1的條件，可將信號窗長略微增加，此處取 100個采樣點；中低信噪比下對修正后的MMLETDE進行仿真，得到的仿真結果如圖 8～10所示。

由圖 8～10可見，經過修正后的 MMLETDE性能比第一種方法略高，可以在中低信噪比下提供1°～3°的測向精度，能夠滿足蛙人USBL的典型定位測向精度要求。

圖8 SNR=20 dB時修正的自適應時延估計法測向誤差Fig.8 Direction finding error of the modified adaptive time delay estimation when SNR=20 dB

圖9 SNR=15 dB時修正的自適應時延估計法測向誤差Fig.9 Direction finding error of the modified adaptive time delay estimation when SNR=15 dB

圖10 SNR=10 dB時修正的自適應時延估計法測向誤差Fig.10 Direction finding error of the modified adaptive time delay estimation when SNR=10 dB

3 結 論

本文將混合調制的拉格朗日直接時延估計方法應用于蛙人USBL定位時的高精度測向中，并根據USBL的陣型和信號自身的特點，探討了混合調制的拉格朗日直接時延估計在蛙人USBL中低信噪比定位測向時的具體使用方法。結果顯示，所采用的自適應時延估計方法在中低信噪比下可以達到1°～3°的測向精度。