ADCP測量水深的過濾與插值方法

彭東立，湯 鑫，章壽濤

(江蘇中海達海洋信息技術有限公司，江蘇南京211800)

0 引 言

聲學多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler Current Profiler, ADCP)是河道流量測量中的重要儀器，在水文行業得到了廣泛應用，是精度和效率最高的流量測量儀器[1]。ADCP流量測量的實現，是通過對其測量的每一幀微斷面進行流量累加完成的，而水深是微斷面十分重要的一個

屬性，水深測量異常時，將對斷面面積及斷面流量的計算結果產生影響，需對該異常值進行修正插值，以消除異常值對流量測量結果的影響。

目前，ADCP水深測量異常判斷是采用格拉布斯法，用最近的正確深度測量值替換異常水深值[2-4]。格拉布斯法以測量數據服從正態分布為前提，當河底為斜坡時，ADCP測得的四波束深度數據不符合該分布，且利用最近的深度測量值直接替換異常水深誤差較大。因此，本文對斜坡河底條件下ADCP水深測量值的理論標準差進行分析，設計了新的深度過濾方法以及水深異常值的插值方法。

1 斜坡河底ADCP水深測量理論標準差分析

假設ADCP采用四波束Janus陣型結構，換能器按照“十”字型安裝，換能器序號按順時針依次為“1、4、2、3”，換能器發射的四波束與ADCP坐標系z軸的夾角均為 20°；河底為傾斜平面，忽略ADCP縱傾橫搖的影響，建立直角坐標系如圖1所示[5]。

圖1 ADCP波束與河底傾斜平面幾何關系示意圖Fig.1 The geometric relationship plot between ADCP beam and slope plane of river bottom

基于假設條件，建立的直角坐標系z軸與ADCP坐標系中的z軸重合。四波束與z軸的夾角相等，故四波束軸線在同一圓錐曲面內，該曲面方程為

波束1、波束2構成的平面方程為

波束3、波束4構成的平面方程為

河底傾斜平面的方程為

第n個波束測量到的深度值為

其中，n的取值為1、2、3、4。聯立式(1)～(5)即可分別得到4個波束深度的理論測量值，這4個值的平均值為

四波束深度理論測量值的標準差為

由式(7)可以看出，河底為傾斜平面時，ADCP四個波束深度測量理論值的標準差與該幀河底實際深度h0成正比，與河底傾斜角度α、ADCP航向和河底斜坡平面的夾角β有關。

2 ADCP水深過濾方法

ADCP每幀深度的測量值等于四波束深度測量值的平均或者加權平均，該幀深度測量的準確度可通過四波束深度測量值的一致性進行判斷[6]。但式(7)說明四波束深度測量值的標準差與實際水深成正比，故不能簡單地依據四波束深度的標準差進行異常判斷。由式(6)可以看出，四波束深度測量值的平均與實際水深亦成正比，故可用標準差與平均值的比值抵消實際水深的影響，作為四波束深度測量一致性判斷的依據。四波束深度測量值的標準差和平均值之比越小，說明四個波束深度測量值的一致性越好，即該幀深度測量正確；反之該幀深度測量錯誤。通過四波束深度測量值標準差與平均值的比值進行水深測量進行深度過濾，需設定合理的比較閾值，該閾值應大于理論最大值。根據式(6)和式(7)可知，四波束所測深度的標準差平均值比值為

由式(11)可以看出，該比值雖與水深實際值無關，但與河底傾斜角度α、ADCP航向和河底坡度方向的夾角β有關。利用 Matlab畫出δ/hmean關于α、β的變化曲面如圖2所示，其中α的取值范圍為0°～70°，β的取值范圍為 0°～90°。當α大于70°時，將可能有波束與河底傾斜平面不相交，即會有波束測量深度時發生明顯錯誤，故假設α＜7 0°。

圖2 深度標準差與平均值的比值隨河底傾角和ADCP航向角的變化Fig.2 Variation of the ratio of standard deviation to average values with dip angle of river bottom and ADCP heading angle

從圖2可以看出，當α的值固定時，δ/hmean隨β先減小后變大，在β為0°和90°時取得最大值；當β值固定時，δ/hmean隨α單調遞增。故當α等于河底傾角最大值αmax(小于 70°)，且β等于 0°或 90°時，δ/hmean取得最大值。此時式(11)簡化為

表1列出了當αmax取不同值時的δ/hmean的最大值，令β取0°或90°。

表1 比較不同河底傾斜角α對應的δ/hmean的值Table 1 Comparison of the δ/hmean values corresponding to different bottom slope angles α

實際環境中河底傾角一般小于 30°，故δ/hmean理論上應小于0.153 6，但四波束深度測量值還受環境噪聲的影響，故δ/hmean值亦會受到測量噪聲的影響。本文不分析受測量噪聲影響情況下的4波束深度標準差與平均值的比值服從何種分布，而是利用以往測量數據的統計結果選擇合適的閾值。河底坡度較大時的四波束深度測量數據如表2所示。

由表2可見，河底傾斜坡度較大時，實際測量到的δ/hmean在0.09左右，最大值為0.177，與上文的理論分析基本一致。綜合理論分析與實際測量統計，選擇水深測量異常判定的閾值為 0.2。當δ/hmean大于該閾值時，判定為異常值；反之，判定為正確值。

表2 斜坡河底四波束深度測量標準差/平均值隨機統計Table 2 Random statistics of standard deviation/average values for the four beam depth measurements at the slope river bottom

3 ADCP水深插值方法

假設河底曲面滿足連續、分段可導的條件，水深測量值隨測量時間的變化曲線亦滿足分段可導的條件，測量水深隨時間變化曲線的不可導點為水深突變點或斜坡河底測船速度的突變點。

基于上述分析，可采用前幾幀水深測量值來預測水深：當遇到水深明顯變化且判定該點測量正確時，說明該處為水深突變點或測船速度突變點，采用后續正確深度測量值重新預測水深；當遇到水深異常時，采用預測值作為該處水深的估計值，對該幀進行深度插值。

本文采用最小二乘法，基于前7幀非突變水深測量值進行曲線擬合。設水深隨時間變化的匹配函數為

其中，h(t)為水深值；t為測量時間。求解上式系數的方程組為

當遇到水深測量異常幀時，利用其前7幀非突變深度值代入式(14)，計算得出系數a0、a1、a2、a3，并將這些系數與深度異常幀的時間代入式(13)，即得到該幀預測深度。

因為在走航過程中，每個測次的幀數有限，且隨著測量船的運動，水深有一定起伏，通過擬合曲線來預測未來第n(n＞1)個無效幀的深度時會導致預測深度的準確度太差，因此本文只對第一個無效幀的深度進行擬合預測，如果是連續的無效幀，則后續的無效幀深度與第一個無效幀相同。

4 試驗數據驗證

為驗證改進后的深度過濾及插值的效果，通過對單幀內4個波束的深度進行對比，驗證深度過濾的優勢，通過相鄰幀的深度對異常點進行插值驗證深度插值的優勢。

4.1 深度過濾對比

以烏江ADCP的流量測試數據為例進行分析。由流速等值圖可知，第240幀深度的測量明顯異常，該幀四波束深度值見表 3，對于這種四波束深度差異很大的點，原深度過濾算法并未將其標記為異常。

原深度過濾算法使用格拉布斯法來判定異常值。該方法的主要思路為選取四波束中的最大值和最小值，判定最值是否為異常值，若為異常值則剔除該值，但在表3中，對4個波束的判斷閾值G均進行了計算：，其中hmi為第i個波束的深度測量值，hmmean為深度測量值的均值。為防止判定標準過嚴導致錯判斜坡水底的深度過濾結果，因此選擇置信概率為0.95的格拉布斯法作為對比，按照格拉布斯法判定，當G＞1.46時，才判定4個波束的深度測量存在異常，但是波束1所測深度仍在正常范圍內。為避免這種錯誤導致深度計算結果出現較大偏差，按照本文提出的水深測量異常判定方法，計算該幀四波束標準差/平均值=0.68＞0.2，認為該幀深度測量值存在異常。這證明本文提出方法相比格拉布斯法，可剔除某些原算法錯判的一些異常值，提高了深度計算的精度。

表3 比較單幀四波束深度及G值Table 3 Comparison of the measured depth and G value of four beams in a single frame

4.2 水深插值對比

在通過單幀的深度過濾確定某幀所測深度為異常值后，應對所測深度進行剔除。為比較本文提出的ADCP水深插值方法的效果，需利用一段實際水深測量正確的數據，采用本文所述方法預測第73幀的深度值，并將預測結果與正確測量值進行對比，已知第73幀深度值實際為16.031 m?，F選擇我公司在烏江測試的一段數據，其測量時刻與測量水深如表4所示。

表4 相鄰幀水深插值Table 4 The depth interpolation values of adjacent frames

基于該段數據前7幀(66～72 s)，采用第3節所述方法進行曲線擬合，并利用擬合曲線計算得第73 s水深值為16.202 m，與實際測量值16.031 m相比偏大 0.171 m。原深度插值算法則要求，如該幀無效，則使用前一有效幀的深度作為該無效幀的深度，因此使用第72幀的水深15.045 m代替，與實際測量值相比偏小 0.986 m。顯然，本文提出的插值方法更為準確。

5 結 論

本文通過分析通過斜坡河底的ADCP四波束測得深度的理論標準差，說明格拉布斯準則并不適用于水深測量異常判定。提出了基于四波束深度的標準差與平均值的比值判定ADCP水深測量是否異常的新方法，并采用最小二乘法對水深測量錯誤幀進行深度插值。通過對過去相關測量數據進行示例處理，說明了在坡度水底的水體環境中，新的水深過濾方法較格拉布斯準則更為準確，新的插值方法較簡單的鄰近值替代異常值的方法，誤差更小。