時變磁場中水下目標磁特性的COMSOL 虛擬仿真研究

劉 健， 高永浩， 魏寶君， 王殿生， 李代林

（中國石油大學（華東）理學院，山東青島266580）

0 引 言

水下探測可分為間接探測與直接探測。間接探測主要包括水動力尾跡探測［1］、生物光尾跡探測［2］和熱尾流尾跡探測［3］等。由于間接探測受到探測精度與處理分析能力的限制，國內該領域還處于理論分析與初步實驗階段。直接探測又分聲吶探測、光學探測、紅外探測和磁探測等［4］。其中聲吶探測具有自身的“聲影區”［5］，且容易暴露位置；光學探測易受反射光的干擾，只有在接近垂直方向才能有效探測水下目標。隨著不依賴空氣推進技術的誕生［6］，紅外探測手段很難探測到具備該技術的水下目標。相比之下，磁探測可以通過檢測水下目標導致的磁場異常，精準鎖定、跟蹤水下目標，具有良好的探測效果［7］。水下目標大量使用鐵磁材料，在地磁場或外加磁場的作用下，會發生磁化，造成磁場異常現象；另一方面，水下目標的磁特性無法全部消除，只能采取相關手段進行減弱，所以很難做到徹底的磁屏蔽［8］。因此，磁探測有廣泛的應用前景。

在磁探測理論研究方面，王揚婧等［9］對海洋磁場和梯度進行了分析研究，提出了基于磁異常量和梯度異常量的水下大型目標識別方法；戚海員等［10］探究了感應磁場的變化特性，并研究了磁偶極子的近區低頻場的傳播特性；任來平等［11］提出了水下目標的磁異常強度和磁化強度計算模型，分析了水下目標的磁異強度和磁化強度；魏寶君等［12］采用水平層狀各向異性介質中的磁流源并矢Green函數方法，系統研究了電磁波傳播在測量中的衰減幅度和相位移。在前人的研究基礎上，本文基于COMOSOL Multiphysics虛擬仿真方法，研究了水下目標的磁化結果。通過分析球形水下目標的磁化仿真結果。并與其磁場解析解對比，驗證了COMOSOL Multiphysics仿真的可靠性；進一步建立橢球型水下目標模型，分析背景磁場頻率和目標磁導率對水下目標磁化結果的影響，探究磁感應強度模隨背景磁場頻率和磁導率的變化關系。通過對比不同頻率的反射磁通密度，討論不同頻率的背景磁場對水下目標磁化的作用機理。

1 理論基礎

1.1 海洋電磁場的基本方程

電磁波的傳播滿足麥克斯韋方程，考慮水下目標的邊界條件，可以求解方程得到目標磁場。海水中的電磁參數主要包括電導率γ、磁導率μ和介電常數ε等，它們和海水的含鹽度、溫度等有關。通常，海水的磁導率近似等于真空中的磁導率，即4π×10－7N／A2；海水的導電率在標準狀況17℃下近似為4．5 S／m［13］；海水相對介電常數近似為81。

在磁感應強度為B0的靜磁場中，可以通過分離變量法求解出一個半徑為R0的鐵磁球的磁感應強度分布如下［14］：

式中：Bin、Bout分別為鐵磁球內、外的磁感應強度；r為場點到球心的距離；μ0為真空中的磁導率。當μ?μ0時，磁場方向上的磁感應強度的分布為

1.2 基于COMSOL的虛擬仿真方法

本文通過COMOSOL軟件采用的有限元法算法，結合高性能計算平臺，可對電磁波在海水介質中的傳播、散射問題進行精確模擬，非常適合研究水下目標的磁場特性。圖1所示為水下目標磁化的COMOSOL仿真流程圖。該仿真可以利用有限元方法求解水下電磁場的數值問題。

圖1 水下目標COMSOL仿真磁場流程圖

水下目標磁場特性的COMSOL模擬仿真系統，參數設置主要包括5部分內容。

（1）背景磁場數值參數：設定背景磁場的大小和背景磁場的頻率。

（2）目標幾何模型數值參數：設置水下目標的幾何參數，如半徑、長軸、短軸等。

（3）目標材料屬性參數：設定目標的相對磁導率、電導率、相對介電常數等。

（4）海水環境參數：設置目標的相對磁導率、電導率、相對介電常數等。

（5）網格精細度：設置構建網格的數量，控制目標網格的精細程度。

1.3 COMSOL仿真與解析計算的對比

經圖1的流程，得到虛擬仿真結果后，將仿真結果和解析結果對比，可以說明COMSOL虛擬仿真的可靠性。由式（3）給出了磁感應強度在磁場方向上的解析解。進一步通過COMSOL軟件建模，數值求解目標磁感應強度的分布。

以尺寸半徑R0＝5 cm、相對磁導率μr＝4 000、電導率γ＝11．2 MS／m的鐵磁球體作為研究的水下目標，并以尺寸半徑R＝9R0的球形域為研究區域，研究區域外為無限元域。COMSOL構建水下鐵磁球模型如圖2所示。

圖2 COMSOL構建水下鐵磁球幾何模型圖（cm）

將鐵磁球置于頻率為f＝2 Hz、方向為Z軸正方向的均勻時變磁場中。通過COMSOL求得距離鐵磁球［（0～4）R0］范圍內的磁感應強度的數值解。當頻率很低時，磁場為似穩磁場［15］。圖3給出了低頻磁場f＝2 Hz中鐵磁球磁感應強度的數值解以及靜磁場中鐵磁球磁感應強度的解析解。

圖3 鐵磁球磁感應強度分布的解析解與數值解Z為計算點到目標的距離

圖3 中，2 Hz磁場中鐵磁球的磁感應強度的數值解與解析解吻合得非常好，說明了COMSOL建模方法的可行性與仿真計算結果的正確性。

2 水下目標COMSOL仿真結果與分析

2.1 計算旋轉橢球型水下目標的磁場分布

實際磁探測中的潛艇、大型魚群等大多水下目標更接近于流線型，本文將研究橢球型的目標磁化的虛擬仿真結果。以長半軸a＝35 cm、短半軸b＝c＝5 cm、相對磁導率μr＝4 000、電導率γ ＝11．2 MS／m 的旋轉橢球作為研究的水下目標，并且以A＝95 cm、短半軸B＝C＝65 cm的橢球域為研究區域，研究區域外為無限元域，COMSOL構建水下目標模型如圖4所示。

將目標置于頻率為f＝10 Hz、方向為Z軸正方向時變磁場中。背景磁感應強度B0＝0．01 T。地磁場的數值比較小，約為10－5T量級［16］，相對于背景磁場很弱，因此忽略地磁場的影響。構建好模型之后，通過COMSOL仿真水下目標磁感應強度分布，并將其x＝0處的YZ切面的磁感應強度模表示在圖5中。

圖4 COMSOL構建旋轉橢球型水下目標模型圖（cm）

圖5 10 Hz磁場中水下目標的磁感應強度模分布（YZ）截面圖

由圖5可見，在Z軸上，在z＝b～3b、z＝ －3b～ －b范圍內的磁感應強度模明顯強于背景磁感應強度模，但在Y軸上，y＝b～2b、y＝ －2b～ －b范圍內的磁感應強度模弱于背景磁感應強度模。這是因為鐵磁體具有“捕集磁力線的”的能力：在鐵磁體兩級附近，磁力線匯集，磁場總強度得到加強，而在鐵磁體兩磁極之外的大部分空間，磁力線變稀，磁場總強度減弱［17］。且沿Z軸方向，水下目標的上、下兩方，分別對應磁化的兩極。為了更直觀地觀察水下目標的磁感應強度模分布，圖6給出了磁感應線（YZ）截面圖的分布。

圖6 10 Hz磁場中x＝0處的（YZ）截面背景磁場磁感線（紅色箭頭）和磁化場磁感線（藍色箭頭）

由圖6中水下目標的磁場磁感線分布可知，目標上方為磁化后的N極，下方則對應為S極。磁化后的兩個磁極附近，背景磁場和目標磁場所成夾角為銳角，總磁場要強于背景磁場。而在水下目標的左右兩側，目標磁場與背景磁場成鈍角，總磁場要弱于背景磁場。

為進一步探究背景磁場頻率對水下目標磁化場的影響，還通過COMSOL仿真給出了高頻背景磁場中水下目標的磁化性質，并同低頻結果對比。選取了頻率為f＝50 kHz的背景磁場，COMSOL的虛擬仿真結果如圖7所示。

圖7 50 kHz磁場中x＝0處的（YZ）截面背景磁場磁感線（紅色箭頭）和磁化場磁感線（藍色箭頭）

與圖6中的結果不同，圖7表明，在頻率f＝50 kHz的背景磁場中，在Z軸上，目標在z＝b～2b、z＝－2b～－b范圍內的磁感應強度模弱于背景磁感應強度模，在Y軸上，y＝b～3b、y＝ －3b～ －b范圍內的磁感應強度模強于背景磁感應強度模。由圖7可見，水下目標磁化后，目標上方為磁化后的S極，下方為N極。磁化后的兩磁極附近，背景磁場和目標磁場所成夾角為鈍角，總磁場要弱于背景磁場。而在水下目標的左右兩側，目標磁場與背景磁場成銳角，總磁場要強于背景磁場。

對比10 Hz與50 kHz兩種頻率下水下目標磁場的分布，COMSOL仿真結果表明低、高頻背景磁場中的水下目標的磁化性質相差很大，水下目標的磁化結果與背景磁場的頻率有關。

2.2 探究背景磁場頻率對目標磁場的影響

為研究背景磁場頻率對水下目標磁化特性的影響，系統計算了頻率5 Hz～50 MHz下目標的磁化性質。由低到高選取了5、20、100、500 Hz、2、5、8、20、50、150、500 kHz、1．2、1．8、3、5、7、10、15、25、50 MHz 共20個頻率，并以Z軸上z＝2b的點為探測點，通過COMOSOL Multiphysics虛擬仿真以上多組頻率磁場中探測點的總磁感應強度模以及反射磁感應強度模，并將結果在圖8中給出。

在圖8中，在背景磁場頻率f＜7 764 Hz時，目標的磁感應強度模要強于背景磁感應強度模，結合圖6中的結果，頻率較低時磁化場與背景磁場合成的磁場強于背景磁場，頻率較高時磁化場與背景磁場合成的磁場弱于背景磁場。隨著頻率的上升，目標的磁感應強度模逐漸減弱。當頻率超過臨界值f＝7 764 Hz時，目標的磁感應強度模弱于背景磁感應強度模。而且當磁場頻率達到100 MHz極高頻時，目標的磁感應強度模趨近于零，這是由于低、高頻不同的反射磁場導致的。

圖8 z＝2b處的磁感應強度模、反射磁感應強度模隨頻率的變化關系

圖8 中，在背景磁場頻率小于臨界值時，反射磁感應強度模很弱，目標磁化場與反射磁場共同影響目標的磁化結果，且目標的磁化場占主導地位；當頻率超過臨界值時，目標的磁化主要受反射磁場的影響。圖6～8體現頻率對目標磁化的影響：低頻時以靜磁屏蔽為主；高頻時，以趨膚效應為主［18］。當背景磁場頻率f＜7 764 Hz時，目標此時主要受磁屏蔽的作用，反射磁場非常弱。頻率升高時，趨膚效應逐漸增強，反射磁場也逐漸增強，并且當頻率達到100 MHz以上的甚高頻時，背景磁場會被目標表面全部反射，進而其磁感應強度模也趨近于零。

2.3 磁導率對目標磁場的影響

水下目標的磁化性質不僅與背景磁場的頻率有關，還和其本身的磁導率相關。為探究磁導率對目標磁化的影響，基于COMSOL模擬了相對磁導率μr＝40、400、4 000時水下目標的磁場，研究z＝2b點處的磁場強度隨頻率的變化關系，并將其結果展示在圖9中。

圖9 不同磁導率下z＝2b處的B－f關系

圖9 表明：不同磁導率的目標在背景磁場頻率降低的過程中，其磁化結果會達到相同的磁感應強度模的飽和值。但磁導率的不同，會影響磁感應強度模隨頻率的變化關系。當目標的相對磁導率為μr＝4 000時，隨著背景磁場頻率的降低，目標磁感應強度模很快達到飽和值；目標相對磁導率μr＝40時，目標磁感應強度模達到飽和值所需的頻率非常低。圖9中還可以看到，B－f曲線存在特定頻率f＝150 kHz。當背景磁場頻率高于特定頻率時，3種磁導率下目標的磁感應強度隨頻率的變化一致。這是因為此時目標的磁場主要受趨膚效應，外部磁場幾乎全被反射，磁場透射不到目標內部，因此磁導率對目標磁場影響很小。

為探究固定頻率下磁導率的變化對其磁感應強度模的影響，即B－μr曲線圖，本文進一步通過COMSOL模擬了f＝50 Hz的低頻磁場中，目標相對磁導率為μr＝10、20、50、100、300、1 100、4 000、12 000、30 000 下的磁感應強度模的大小，并將結果展示如圖10所示。

圖10 f＝50 Hz背景磁場中z＝2b處B－μr關系

在頻率為50 Hz的背景磁場中，目標的磁感應強度模隨相對磁導率的增大而增強，并最終達到磁感應強度模的飽和值。當相對磁導率較小時（μr＝40），目標的磁感應強度模接近背景磁感應強度模，是因為相對磁導率較小時，目標的磁化能力較弱，目標的磁場接近于背景磁場。當磁導率大于臨界值μr＝3×104時，相比背景磁場增強了25%。這是因為當目標的磁導率很高時，目標的磁場主要受靜磁屏蔽作用，受背景磁場頻率影響比較小。

3 結 語

基于COMOSOL Multiphysics有限元模擬軟件的磁場仿真方法，對時變磁場下水下目標的磁化性質做了虛擬仿真研究。通過對仿真結果分析發現，背景磁場的頻率和目標磁導率對水下目標的磁化有直接的影響。在低頻段，反射磁場很弱，磁場過程主要受靜態屏蔽作用；當背景磁場頻率升高大于臨界值時，反射磁場增強，目標磁化的主要以趨膚效應為主；當頻率達到極高頻時，背景磁場被全反射。通過對不同磁導率的水下目標磁化結果的仿真計算，發現磁導率不同，會影響目標磁感應強度模隨頻率的變化規律。本文的仿真研究結果，解釋了磁場頻率和目標磁導率對水下目標磁化的影響，可以為后續應用提供理論指導。

·名人名言·

教師首先是品格的陶冶，行為的教育，然后才是專門知術和技能的訓練。

——馬卡連科