含表面應力集中超高溫陶瓷材料熱沖擊可靠性的研究

劉國仟，劉曉明，徐曉亮，陳偉華，閆長海

（中國運載火箭技術研究院 a.空間物理重點實驗室，北京 100076；b.航天材料及工藝研究所，北京 100076）

高超聲速飛行器通常指馬赫數(shù)超過 5的一類飛行器，在這種飛行速度下，飛行器各部位受氣動加熱影響嚴重，飛行器局部溫度達到 2000 ℃以上。超高溫陶瓷材料（UHTC）具備承受高溫的能力，是這一類飛行器高溫部位結(jié)構(gòu)設計的主要候選材料之一。

UHTC做成各種形狀的構(gòu)件會在材料表面形成不連續(xù)形狀，而不連續(xù)的部位存在應力集中，裂紋總是在應力集中的部位形成和擴展，最終導致構(gòu)件的斷裂和失效[1-2]。對于UHTC這種脆性材料而言，應力集中的存在會導致難以確定安全系數(shù)。大幅度提高UHTC材料的韌性是材料界急需解決的問題，通過各種工藝設計優(yōu)化，UHTC材料的各方面力學性能都得到了很大程度的提升[3-17]，但其材料韌性無法與金屬材料相比，材料性能進一步大幅度提升受到了限制。UHTC材料無法被廣泛應用于航天領域的原因不是材料性能不足，而是其可靠性難以評價，因此，合理表征 UHTC在應力集中情況下的可靠性是有重要意義的。

一些學者在陶瓷切口方面做過相關的研究，文獻[18]研究了切口半徑對 TZP陶瓷斷裂韌性和斷裂彎曲強度的影響，文獻[19]研究了低塑性的復合材料，提出切口最大彈性應力受切口半徑控制，對切口彎曲強度的影響很大。這些試驗大多是研究靜態(tài)彎曲強度、疲勞彎曲強度和持久彎曲強度以及高溫彎曲強度等。近年來，趙康等[20]對陶瓷切口動態(tài)彎曲強度方面做了相關的研究，研究了切口彎曲強度分布與光滑試樣彎曲強度分布之間的關系。但 UHTC材料主要是作為高溫防熱部件使用，其熱沖擊可靠性的正確評價是亟待解決的問題，尤其是針對在各種應力集中條件下，UHTC的熱沖擊可靠性評價對于其被廣泛應用尤為重要，但此類研究未見詳細報道。

針對目前具有較好力學可靠性的 UHTC材料體系，研究其威布爾分布規(guī)律，并針對材料表面含應力集中狀態(tài)的熱沖擊存活率建立了評價方法，為UHTC材料在熱沖擊情況下被廣泛應用的安全可靠性提供了有效的評價手段。

1 UHTC威布爾模數(shù)的確定

UHTC屬于陶瓷類防熱材料，相對于碳基材料，其韌性較差。通過在陶瓷基體內(nèi)添加石墨顆粒可以有效改善UHTC的韌性，筆者針對ZrB2-SiC添加石墨顆粒的材料體系（簡稱ZSC）開展研究工作。

圖1 ZSC微觀結(jié)構(gòu)Fig.1 Microstructure of ZSC

采用標準試樣（3 mm×4 mm× 36 mm）進行三點彎曲試驗，將測試數(shù)值結(jié)果按照從小到大的順序排列，每個彎曲強度值對應一個失效概率，通過式（1）[21]計算。式中，i為測試結(jié)果按照從小到大排列的順序值；n為測試試樣的總數(shù)量。

彎曲強度的威布爾分布通過式（2）表達。式中，P(σi)由公式（1）計算得到；σ0為測試應力的平均值；σi為每個測試應力數(shù)值。

圖2給出了加載速率為0.5 mm/min時，ZSC兩個方向上彎曲強度的威布爾分布。圖2中斜率即為威布爾模數(shù)m，ZSC-H的威布爾模數(shù)m為18.6，ZSC-V的威布爾模數(shù)m為26.28。威布爾模數(shù)的大小表征材料性能的離散性，威布爾模數(shù)越大代表材料性能的離散性越小，威布爾模數(shù)越小則代表材料性能的離散性越大。因此，威布爾模數(shù)可以用來作為表達材料可靠性的參數(shù)。

2 模型的建立

2.1 切口尖端應力及存活率模型

2.1.1 存活率模型

UHTC性能和威布爾模數(shù)在空間三個方向上均可能存在差異，所以單個方向上的存活概率可以通過式（3）[22]表達。

圖2 ZSC材料的Weibull分布Fig.2 Weibull distribution of ZSC

式中：Ps為i方向上的存活概率；i為空間取向；m為威布爾模數(shù)；σ0為特征強度；V0為特征體積。

材料的存活概率為空間三個方向上存活概率的乘積，用式（4）表示。

3.4.2豐富度指數(shù)。各土地利用方式大型土壤動物群落豐富度（D）農(nóng)田＞森林＞退耕濕地＞濕地＞退耕林地。

2.1.2 切口尖端應力分布

Filippi等人[23]研究了存在表面切口情況下的材料受力情況，并建立了應力場模型，如圖3所示，應力場分布可用式（5）[22]表示。

圖3 切口尖端應力場模型Fig.3 Stress field model of notch tip

式中：ρ為等效切口半徑，q=(2π-2γ)/π。

d0=[ρ(q-1)]/q。

λ1滿足如下表達式：

式（7）中的σmax通過式（8）計算。

式中：σ切口為無表面切口時的應力；Kt為應力集中系數(shù)，與切口形狀相關。

表1給出了拉伸載荷下的特征參數(shù)。

表1 拉伸載荷下的特征參數(shù)[23]Tab.1 Characteristic parameters under tensile load[23]

為了便于試驗研究，將空間任意一點的應力轉(zhuǎn)換到X、Y、Z方向上，可通過式（9）[24]轉(zhuǎn)換。

2.2 切口尖端熱應力模型

式（10）為無切口材料的表面熱應力表達式[25]。

對各向異性材料切口試件的兩個方向作如圖5所示的標記。

圖5 切口件試樣示意Fig.5 Diagram of notched specimen

切口尖端附近的σmax通過式（11）計算。

3 模型的應用

3.1 切口前端區(qū)域σmax的確定

超高溫材料 ZSC是切口不完全敏感材料，即切口尖端應力場分布與受力大小和切口形狀、深度都相關。因此，需要首先通過三點彎曲試驗獲得含表面切口材料的應力集中系數(shù)，然后根據(jù)式（8）或（11）計算切口尖端區(qū)域的最大應力σmax。

表2給出了ZSC超高溫陶瓷材料表面1 mm切口深度對應的試驗和理論應力集中系數(shù)Kt，可以看出，ZSC對切口是不完全敏感材料。

表2 切口試樣應力集中系數(shù)Tab.2 Stress concentration factors of notched specimens

3.2 ZSC材料特征體積V0的確定

存活率的理論計算結(jié)果可通過式（3）—（9）獲得。調(diào)整理論計算公式中的特征體積V0，當V0=9 mm3時，該材料體系的存活率理論計算與試驗結(jié)果吻合較好，如圖6所示，說明ZSC材料體系的超高溫陶瓷材料特征體積為9 mm3。

圖6 存活率的理論計算與試驗結(jié)果對比Fig.6 Comparison of theoretical calculation and experimental results of survival rate

3.3 存活概率

3.3.1 彎曲載荷

圖7為ZSC材料體系的存活率與三點彎曲載荷之間的關系。可以看出，切口試樣的存活率隨著載荷的增加而單調(diào)遞減，但存活率與切口半徑之間的關系并不是單調(diào)關系，這主要是由 ZSC體系是切口不完全敏感材料導致的。

圖7 切口試樣存活率隨著三點彎曲載荷的變化規(guī)律Fig.7 Change rule of survival rate of notched specimens with three-point bending load

3.3.2 熱沖擊載荷

利用式（3）—（11）分析ZSC材料在淬火熱沖擊條件下的失效概率，試樣模型如圖5所示。邊界條件設為ΔT=400 ℃，Biot=5。ZSC 彈性模量E=235 GPa，線膨脹系數(shù)α=4.9×10-6/℃，泊松比v=0.15。

圖8為不同切口半徑的ZSC材料試樣在熱沖擊載荷條件下的存活率變化規(guī)律。可以看出，在淬火初期階段，材料的存活率急劇下降，第 0.1 s時，材料的存活率下降為0，第0.28 s后存活率迅速上升至1。在淬火初期的存活率急劇下降階段，三種切口半徑的存活率幾乎一致，在 0.1 s后的存活率上升階段，切口半徑r=0.1 mm的試樣存活率小于其余兩個切口半徑的試樣。總的來說，表面含切口的 ZSC材料在上述淬火條件下，存活率為0。

圖8 熱沖擊載荷下切口試樣的存活概率變化Fig.8 Change of survival rate of notched specimens under thermal shock load

4 結(jié)論

研究了ZSC超高溫陶瓷材料的威布爾分布規(guī)律，建立了含表面應力集中情況的 UHTC在靜力載荷、熱沖擊載荷條件下存活概率的評估手段，對 UHTC在實際應用中的可靠性評價具有重要的意義。