基于遺傳基因算法的中子能譜解譜程序研究

李 瑋 焦聽雨 李曉博 劉蘊韜

(中國原子能科學研究院，計量與校準技術重點實驗室，北京 102413)

1 引 言

20世紀60年代，Bramblett首先提出了采用不同厚度聚乙烯慢化球測量中子能譜的概念。經過幾十年的發展，英國國家物理實驗室(NPL)的D.J.Thomas等人以及德國技術物理研究院(PTB)的A.V.Alevra等人都分別在NPL和PTB建立了多球譜儀傳遞標準裝置[1,2]。目前，由于其近似各向同性、γ射線易甄別、能量測量范圍寬以及電子學設備簡單等優點，使用多球中子譜儀已經成為測量放射性工作場所中子能譜的主要方法之一。多球譜儀用于測量不同尺寸聚乙烯球內探測器的計數，將計數和預先建立的探測器響應矩陣進行反卷積解譜運算，從而獲得輻射場中子能譜信息。由于多球譜儀慢化球的個數一般遠小于中子能譜的能量間隔數，無法獲得解析解，因此解譜實質是一個在感興趣區間尋找全局最優解的過程[3,4]。

2 遺傳基因算法

對于任何譜儀而言，實際中子能譜ΦE(E)由實驗測量結果bi和探測器響應矩陣Ri(E)決定，可以用式(1)表達

(1)

對式(1)積分進行離散化，則得到式(2)為

(2)

對于多球譜儀解譜而言，i代表慢化球的個數，bi是第i個慢化球測量的計數，v表示目標中子能譜第v個能量間隔，m是全部慢化球的個數，N是目標中子能譜所有能量間隔個數的和。由于一般慢化球的個數遠小于目標中子能譜能量間隔個數，即m

對于液閃譜儀、含氫正比計數器等譜儀而言，bi是反沖質子能量沉積譜第i個能量間隔的計數，v表示目標中子能譜第v個能量間隔，m是反沖質子能量沉積譜能量間隔個數的和，N是目標中子能譜所有能量間隔個數的和。由于一般反沖質子能量沉積譜能量間隔的個數大于目標中子能譜能量間隔的個數，即m>N，所以是超定方程求解問題，一般稱為多道解譜問題。

不管是多道解譜還是少道解譜，都沒有數學意義上的唯一解析解。往往還需要根據實際情況增加限制條件，如非負、具有連續性、光滑性等，從而在感興趣區間尋找全局最優解。

在中子能譜解譜研究領域，遺傳基因算法具有一些其他算法不具備的特點，如：隨機搜索機制，采用概率的方式來處理復制、交叉、變異等算子；全局搜索機制，不易陷入局部最優陷阱；不需要預先輸入初始譜；容易實現計算機并行計算。由于上述特點，遺傳基因算法在中子能譜解譜領域取得了一定進展。利用遺傳基因算法開展中子能譜解譜研究需要解決解空間、適應度函數以及遺傳算子等幾個關鍵問題[5-7]。

2.1 適應度函數確定

多球譜儀遺傳基因算法種群進化方向就是向適應度函數J最小的方向進行，由式(3)表示

(3)

2.2 遺傳算子確定

1)選擇算子

選擇算子是使適應度高的個體(即一組中子能譜的解)以較高的概率保留至下一代，適應度低的個體以較小的概率保留到下一代，這樣就保證種群的進化方向向適應度函數高的方向進行。具體算法擬采用俄羅斯輪盤賭算法來進行個體選擇。每個個體復制到下一代的概率與個體適應度大小成正比，即每個個體復制到下一代概率Ii為

(4)

產生[0,1]的隨機數ei，如果ei≤Ii，則該個體復制到下一代，反之，該個體在下一代中不出現。

為了加快隨機搜索速度，采用精英保留算法，及將適應度最優的個體直接復制到下一代(100%概率)；

2)交叉算子

交叉算子是解譜過程中產生新的解(Φv)的重要方法，擬采用的具體算法如下：產生[0,1]的隨機數ei，如果ei<交叉概率Pc，并且ei’

3)變異算子

變異算子用以產生新的個體，是解譜過程的產生新的解(Φv)的另一重要方法，用以保證局部搜索能力，保持種群的多樣性，和交叉算子配合完成對解空間的局部搜索和全局搜索。擬采用的具體算法如下：產生[0,1]的隨機數ei，如果ei<變異概率Pm，則將可能解Φv的第i個染色體利用公式4產生一個新的染色體。

遺傳基因算法需要確定的幾個運行參數包括：初始種群大小M，基因終止進化代數T、交叉概率Pc、變異概率Pm、自由度因子f、連續性約束項權重因子ω。需要根據解譜程序在實際解譜過程中確定。

初始種群大小M取值范圍一般在25～100之間，進化代數T取值范圍一般大于10000，交叉概率Pc一般在0.2～0.8之間，變異概率Pm一般小于0.1，自由度f取值在1～10之間，連續性約束項權重因子ω一般小于0.1。

2.3 解空間的確定

確定遺傳基因算法解空間對于中子能譜解譜而言十分關鍵。解空間太大容易造成搜索計算量劇增，影響收斂速度。解空間太小則容易造成遺漏最優解[8]。本工作解空間的確定是采取非線性最小二乘算法迭代計算出大致中子能譜φi，在程序中定義了自由度因子f，選擇自由度因子在1～10之間。則遺傳基因算法解空間大小為

φ=φi,nonline·f

(5)

3 實驗方法

CIAE-BS-1型探測器包括1個2.03E5Pa氣壓的球形英國Centronic公司的3He正比計數器，直徑30mm。聚乙烯慢化球尺寸分別為2.5，3，3.5，4，5，6，8，10，12英寸。譜儀探測器支架確保不同尺寸的聚乙烯球放置在支架上球心在同一點。

多球譜儀電子學部分采用單片機控制，模擬電路部分包括電池電源電路(其中電池充滿電可連續工作8h)、高壓芯片電源電路、電源濾波電路、前置放大電路、主放大電路、基線恢復電路、電壓比較器、液晶顯示電路以及串口通信電路等9部分。與上位機測量電路通信采用RS485通信協議，最大通信距離70m。電子學系統實物如圖1所示。

圖1 譜儀電子學系統實物圖Fig.1 Photo of the electronic readout system for BSS

多球譜儀的解譜準確程度與響應函數計算的準確程度有直接的聯系，響應函數計算采用MCNP程序，根據響應函數的具體變化情況，對于不同探測單元分別計算了36個(小球)和56個(大球)能量點，再通過對數等間隔內插得到92個能量群的響應函數。能量區間為(9.44E-10～1.88E1)MeV。多球譜儀響應函數曲線如圖2所示。目前，在單能中子參考輻射場開展多球譜儀的響應函數實驗刻度研究工作正在進行中，未來擬將多球譜儀測量中子能量上限拓展到100MeV，現階段還需要在(70～100)MeV準單能中子參考輻射場對高能區響應函數的刻度實驗[9]開展更加深入的研究工作。

圖2 多球譜儀響應函數曲線圖Fig.2 The curve of response function for BSS

4 結果與討論

利用多球譜儀測量中子刻度實驗室241Am-Be中子源和252Cf中子源中子能譜。中子刻度室尺寸為8m×8m×4m，采用影錐法扣除房間散射中子本底。241Am-Be源解譜結果如圖3所示，252Cf放射源測量結果如圖4所示。解譜過程均未輸入初始譜。

圖3 241Am-Be中子源中子能譜測量結果曲線圖Fig.3 The measurement results for 241Am-Be source by BSS

圖4 252Cf中子源中子能譜測量結果曲線圖Fig.4 The measurement results for 252Cf source by BSS

圖3和圖4中，細實線表示沒有擋影錐條件下獲得的中子能譜，所測中子來自于中子源和房間室散射；點線表示擋影錐條件下獲得的中子能譜，所測中子只來自于房間室散射；短劃線表示扣除室散射本底解譜得到的中子能譜，所測中子只來自于中子源；粗實線表示ISO 8529-1推薦的標準241Am-Be源中子能譜和標準252Cf中子能譜。比較圖3中扣除散射中子成分的中子能譜數據和標準譜數據，測量數據在1MeV附近中子能譜份額比標準譜要高，分析可能原因是實驗室所用241Am-Be源封裝結構與ISO 8529-1推薦的標準封裝結構存在差異，實際封裝中過多的慢化材料造成了中子能譜的軟化。比較圖4中扣除散射中子成分的中子能譜數據和標準譜數據，252Cf解譜結果與標準譜吻合較好，說明實驗室252Cf中子源結構與ISO 8529推薦標準封裝結構較為一致。

5 結束語

中子解譜是目前制約中子能譜測量技術發展的瓶頸技術，將遺傳基因算法應用到中子能譜解譜領域，開發基于遺傳基因算法的Windows平臺應用程序，這種解譜算法的優點在于：1)全局快速收斂；2)不需要輸入初始譜；3)可實現多線程并行計算。遺傳基因算法已成功地應用于人工智能、機器學習等領域，本工作結果也驗證了遺傳基因算法在中子能譜解譜中的成功應用。未來中子能譜解譜技術的發展方向可能是神經網絡算法和遺傳基因算法相結合的混合算法。