為什么數(shù)學(xué)中要用很多符號(hào)

吳碧海

我們現(xiàn)在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，必須要運(yùn)用+、-、×、÷、=、≈、log、In等多種數(shù)學(xué)符號(hào)，盡管符號(hào)多種多樣，但各有各的妙用，而且隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，還會(huì)產(chǎn)生更多的數(shù)學(xué)符號(hào)，那么，為什么數(shù)學(xué)中要用這么多的符號(hào)呢？我們現(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)符號(hào)是怎么來(lái)的呢？

一、數(shù)學(xué)符號(hào)的妙用

公元820年左右，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的著作《代數(shù)學(xué)》一書(shū)中，有這樣一段敘述：“令一個(gè)數(shù)與9的根相乘，如果想讓9的根加倍，你可以按照下列步驟計(jì)算：2乘以2得4.用9與4相乘得到36.即得到36的根6.我們知道它是兩個(gè)9的根，即3的2倍，而3是9的根，將它和自身相加得到6。”

從上面的例子中可以看出，數(shù)學(xué)符號(hào)能使數(shù)學(xué)語(yǔ)言在形式上一目了然，簡(jiǎn)明且確切，它為表述數(shù)學(xué)理論和論證帶來(lái)了極大的方便，學(xué)會(huì)運(yùn)用各種數(shù)學(xué)符號(hào)后，我們就再也不用費(fèi)勁地去讀類(lèi)似于上述那種難以理解的數(shù)學(xué)書(shū)了，使用數(shù)學(xué)符號(hào)的另外一個(gè)好處是，它能使數(shù)學(xué)問(wèn)題與解法更具有一般性，上述例子開(kāi)頭的一句話是研究“一個(gè)數(shù)與9的根相乘”，也就是研究a×根號(hào)9的，但由于缺乏數(shù)學(xué)符號(hào)，就只能用一個(gè)例子來(lái)體現(xiàn)出來(lái)。

二、數(shù)字符號(hào)的出現(xiàn)與演變

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)字符號(hào)一般有以下三種：（1）直接用字母表示，如常用小寫(xiě)的拉丁字母中前面的字母a，b，c，d等表示已知數(shù)，用后面的字母x，y，z等表示未知數(shù);（2）由字母或單詞演變而來(lái)的，如減號(hào)“一”是由“minus”縮寫(xiě)為“m”演變而來(lái);（3）人為地創(chuàng)造或從其他符號(hào)中借用，如>、<、∞等。

數(shù)學(xué)符號(hào)的出現(xiàn)和使用比數(shù)字晚，但數(shù)量上遠(yuǎn)超過(guò)數(shù)字，現(xiàn)在常用的就有200多個(gè)，中學(xué)數(shù)學(xué)書(shū)里也有不下20種，它們都有各自的產(chǎn)生和發(fā)展歷程。

加和減是人類(lèi)最早掌握的兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算，人類(lèi)最早期的文字記載中就有了加減運(yùn)算，由于我國(guó)古代注重利用工具運(yùn)算，只記錄運(yùn)算的結(jié)果，所以一般沒(méi)有數(shù)學(xué)符號(hào)，不過(guò)，古埃及和古希臘都采用了不同的符號(hào)來(lái)表示加號(hào)和減號(hào)。

“+”號(hào)是由拉丁文“et”（“和”的意思）演變而來(lái)的，16世紀(jì)，意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文“Dlu”（加的意思）的第一個(gè)字母表示加，草為“u”，最后變成了“+”號(hào)，“一”號(hào)是從拉丁文“minus”（“減”的意思）演變來(lái)的，簡(jiǎn)寫(xiě)m，再省略掉字母，就成了“一”了，到了15世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德美正式確定：“+”用作加號(hào)，“一”用作減號(hào)。

歷史上曾經(jīng)用過(guò)的乘號(hào)有十幾種，現(xiàn)在通用兩種，一個(gè)是“×”，最早是由英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特1631年提出的;一個(gè)是“·”，由英國(guó)數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)，到了18世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊正式確定把“×”作為乘號(hào)，他認(rèn)為“×”是“+”斜起來(lái)寫(xiě)，是另一種表示增加的符號(hào)。

“÷”最初被作為減號(hào)來(lái)使用，在歐洲大陸長(zhǎng)期流行，直到1631年，英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特用“：”表示除或比，另外有人用“一”（除線）表示除，后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家拉哈在他所著的《代數(shù)學(xué)》里，正式將“÷”作為除號(hào)，

平方根號(hào)是用拉丁文"Radix”（根）的首尾兩個(gè)字母合并起來(lái)表示的，17世紀(jì)初，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中，第一次用“、廠_”表示根號(hào)，“、廠_”是由拉丁字母的字線“r”演變來(lái)的。

16世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家維葉特用“=”表示兩個(gè)量的差別，可是英國(guó)牛津大學(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列考爾德覺(jué)得：用兩條平行而又相等的直線來(lái)表示兩數(shù)相等是最合適不過(guò)的了，于是等于號(hào)“=”就從1540年開(kāi)始使用起來(lái)，但直到1591年，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在菱形中大量使用這個(gè)符號(hào)，才逐漸為人們所接受，17世紀(jì)德國(guó)萊布尼茨廣泛使用了“=”號(hào)，他還在幾何學(xué)中用“～”表示相似，用“≈”表示全等，

大于號(hào)“>”和小于號(hào)“<”是英國(guó)著名代數(shù)學(xué)家赫銳奧特在1631年首創(chuàng)的，大括號(hào)“{}”和中括號(hào)“[]”是代數(shù)創(chuàng)始人之一魏治德創(chuàng)造的，

羅馬人使用來(lái)∞表示1000，后來(lái)又表示“一個(gè)很大的數(shù)字”，1655年，牛津大學(xué)教授約翰·沃利斯，第一次用“。。”表示成無(wú)窮大。

但在接下來(lái)的幾百年里，小數(shù)的分隔號(hào)仍然沒(méi)有統(tǒng)一，到19世紀(jì)末期，尚有各種各樣的小數(shù)記法，例如，3.5有35、3°5、3△5等多種記法，直到現(xiàn)在，小數(shù)點(diǎn)的寫(xiě)法也沒(méi)有完全統(tǒng)一，不過(guò)主要就是兩種，一種是中、美等國(guó)使用的“，”，另一種是德、法等歐洲國(guó)家使用的“，”。

其實(shí)像小數(shù)點(diǎn)一樣，我們現(xiàn)在使用的許多優(yōu)美簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)，都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而復(fù)雜的演變過(guò)程，它們都是在長(zhǎng)時(shí)間的使用過(guò)程中，反復(fù)被篩選、淘汰，最終得以保留使用，并成為現(xiàn)在國(guó)際通用的數(shù)學(xué)符號(hào)。

數(shù)學(xué)中有許多的代數(shù)符號(hào)，是由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)創(chuàng)造的，他繼承了前人經(jīng)驗(yàn)，從一些名家的著作中獲取了使用字母、縮寫(xiě)代數(shù)的思想方法，創(chuàng)設(shè)了大量的符號(hào)，并用字母代替未知數(shù)和未知數(shù)的乘冪，也用字母表示一般的系數(shù)，他的這套做法被后來(lái)的笛卡兒等人進(jìn)行了改進(jìn)，成為了現(xiàn)代代數(shù)的形式。

三角函數(shù)和圓周率符號(hào)的使用，則與數(shù)學(xué)家歐拉有關(guān)，他除了提出過(guò)著名的“歐拉公式”，還創(chuàng)立了許多新的符號(hào)，比如，是他首先用sin、COS等表示三角函數(shù)，用e表示自然對(duì)數(shù)的底，用f（x）表示函數(shù)，用i表示虛數(shù)等，盡管我們熟知的圓周率π不是由他首創(chuàng)的，但也是經(jīng)過(guò)他的倡導(dǎo)才得以廣泛流行的。

數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)潔、清晰，有利于書(shū)寫(xiě)、辨認(rèn)、運(yùn)算及論證，且表意準(zhǔn)確，能避免文字?jǐn)⑹鏊a(chǎn)生的歧義，不僅如此，數(shù)學(xué)符號(hào)抽象程度高，有利于概括數(shù)學(xué)對(duì)象，揭示一般規(guī)律，可以這樣說(shuō)，數(shù)學(xué)符號(hào)的使用是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力因素之一。

數(shù)學(xué)符號(hào)不斷引入的內(nèi)部因素是數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，它反過(guò)來(lái)又對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著積極的推動(dòng)作用，二者相互促進(jìn)，最終使符號(hào)對(duì)數(shù)學(xué)的重要性和數(shù)學(xué)對(duì)符號(hào)的依賴(lài)性不斷增強(qiáng)，因此，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)能夠成為推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大力量，例如，數(shù)字是數(shù)學(xué)中最早出現(xiàn)的符號(hào)，它的出現(xiàn)是人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)程度提高的一個(gè)重要標(biāo)志，阿拉伯?dāng)?shù)字的使用，極大地方便了數(shù)學(xué)中的一切計(jì)算。

隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)與新的數(shù)學(xué)理論是相伴而來(lái)的，它們均步人了發(fā)展的“快行道”，數(shù)學(xué)抽象化、精確化程度越高，數(shù)學(xué)對(duì)符號(hào)的依賴(lài)性就越大，到后來(lái)，數(shù)學(xué)符號(hào)的引入不僅僅是讓表述更簡(jiǎn)潔了，而是數(shù)學(xué)理論離開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)就寸步難行，目前，數(shù)學(xué)符號(hào)的使用已經(jīng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最為突出和明顯的標(biāo)志，每一個(gè)數(shù)學(xué)分支幾乎都有自己的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)已經(jīng)成為一種真正世界通用的“國(guó)際語(yǔ)言”。