數(shù)控系統(tǒng)S曲線加減速規(guī)劃研究

王剡

摘要：在當(dāng)前數(shù)控加工中為防止機床在啟停時存在振蕩或沖擊問題，需要進一步提高加工精度、效率，進而提出了數(shù)控系統(tǒng)s曲線加減速規(guī)劃法，能夠結(jié)合軌跡段特點，歸納規(guī)劃中存在的s曲線加減速方式，并結(jié)合不同的方式，采用迭代法或解析法給出具體數(shù)學(xué)模型和仿真分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：數(shù)控系統(tǒng);S曲線;加減速;規(guī)劃

0 ?引言

本研究中基于前行研究的基礎(chǔ)上，提出經(jīng)過改進之后的S型曲線加減速算法，能夠利用S型曲線對稱性，初、末速度不同特點，對算法進行簡化，能夠快速對不同階段運行時間進行準(zhǔn)確計算。

1 ?S型曲線加減速算法分析

在處于加減速過程中，指數(shù)型加減速算法和直線型加減速算法存在加速度突變問題，從一定程度上來看，這種局限性會導(dǎo)致軌跡規(guī)劃生成速度曲線平滑度不好，如果由軌跡生成器形成的進給驅(qū)動加速指令不平滑，最終會使?jié)L珠絲杠中的力矩以及施加于直線電動機驅(qū)動上的作用力會包含高頻分量，進而會將激勵進給驅(qū)動結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)，引發(fā)不良震動。為獲得平滑速度以及加速度曲線圖，可以使用S型曲線加減速算法，也就是有限加加速度的軌跡生成算法。從S型曲線加減速的原理上來看，這種S型曲線加減速算法也被稱為是由系統(tǒng)在處于加減速過程中的速度曲線為S型得來的，S型曲線加減速控制是指在處于加減速過程中使加速度導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，通過對該導(dǎo)數(shù)值的控制進而能夠減小對機械系統(tǒng)產(chǎn)生的沖擊。除此之外，可通過加速度以及加速度導(dǎo)數(shù)這兩個參數(shù)進行設(shè)定，進而實現(xiàn)柔性加減速控制，使其能夠適應(yīng)不同機床類型。

在數(shù)控系統(tǒng)中尤其對于存在較大區(qū)域變化的位置需要減速，為使速度處于平衡狀態(tài)下，結(jié)合減速度需要將其降低到最低點速度以及這兩點之間的位移，同時還需要考慮系統(tǒng)最大加速度，以規(guī)劃S曲線不同階段運行時間，獲得最短的規(guī)劃時間，提高系統(tǒng)處理能力。首先從加減速原理上來看，在加工過程中S型曲線加減速中加速度導(dǎo)數(shù)是常數(shù)，可通過加減導(dǎo)數(shù)防止加減速中存在加速度突變問題，減少數(shù)控加工時由于加速度變化而導(dǎo)致整個系統(tǒng)出現(xiàn)較大的振動。可以使用S型曲線加減速，進而獲得相對平緩的加速度和速度，在整個S型曲線加減速中包含7個過程，分別是加加速、勻加速、減加速、勻速、加速、減速、減減速這幾個階段，其中可以參考前人研究成果，對各個階段運動學(xué)方程進行羅列。但由于涉及公式較多，并且存在較多未知變量，如果直接進行方程組調(diào)解其步驟是比較繁瑣的。

從該規(guī)劃算法的推導(dǎo)原理上來看，結(jié)合曲線對稱性，使用曲線存在減速和加速這兩個階段，在加速過程中需要存在減加速，加加速，并且其運行時間相等，在減速過程中存在減減速、加減速這兩個階段，其運行時間也是相同的。結(jié)合加速過程中可加速到最高值與實際最大速度進行比較，進一步可判斷是否在該階段存在勻加速。在減速過程中可減小到最小速度與末速度比較進一步判斷其是否存在勻減速。結(jié)合位移判斷是否存在勻速，在所規(guī)劃出待加工S型曲線各階段運行時間和速度。在該公式中我們可以假設(shè)系統(tǒng)能夠達到最大進給速度F，而形成S曲線加減速過程中的運動速度，時間。在該系統(tǒng)中加加速度可以用J表示，其是一種常量，Amax代表系統(tǒng)能夠達到最大加速度，Dmax是系統(tǒng)可達到最大減速度，Vs代表系統(tǒng)初速度，Ve是系統(tǒng)末速度，Ti表示各階段運行時間，vi代表不同階段運行結(jié)束過程中的數(shù)值，將其帶入后可推導(dǎo)不包含勻速的位移計算公式，如上所述。

假設(shè)實際位移要高于s1，如果系統(tǒng)本身存在勻速運動時間，進而根據(jù)上述公式可推導(dǎo)出下列公式。

2 ?S曲線加減速規(guī)劃實現(xiàn)分析

S曲線加減速的規(guī)范是否存在勻速階段，是與速度是否能夠達到給定進給速度v，并且加速段以及減速度段位移和是否低于待插補位移，在加速減速中是否存在勻加速或勻減速這幾個因素相關(guān)的。在實際規(guī)劃過程中需要根據(jù)上述幾個指標(biāo)來規(guī)劃S型曲線加減速段中加速和減速階段之后，比較加減速各段位移與待插補位移之間的關(guān)系，進而判斷是否存在勻速段，如果不含有勻速段，如果不含有勻速段，則對整個運動規(guī)劃可達實際最大速度v’進行求解，需要重新規(guī)劃加速段，減速段。具體來看，對于S曲線變速斷規(guī)劃時其加速斷是否含勻加速是根據(jù)給定起始速度vs，指令速度v，機床能夠允許最大加速度，最大加速度來決定的。我們可以知道，根據(jù)S型曲線特點，減加速階段和加加速階段這段時間是對稱的，并且在處于加速過程中，應(yīng)當(dāng)使加速度達到最大加速度。因此存在勻加速斷的條件是對定速度和初始速度的差不能低于a2max/jmax。如果兩差值兩者差值高于a2max/jmax，證明在加速中存在勻加速段，進而加速中各段時間分別計算公式如下：

如果兩者差值低于a2max/jmax，證明在加速過程中無勻加速階段，并且在處于加速過程中三段時間計算公式如下：

在加速中可達到的最大加速度計算公式如下：

進而獲得的t1、t2、t3，分別代入公式之后，如果t2為0，則可以利用a’max來代替amax進行求解，加速段位移將其記為sAcc。按照上述思路可規(guī)劃出處于減速過程中的加減速段，勻加速，勻減速和減減速段各自時間，將所獲得的時間代入公式，可以求解出減速段的位移，可將其作為sDec，比較兩差位移之和和待插補位移的關(guān)系，確定S型曲線在加減速規(guī)劃中是否存在勻速階段。

對于S曲線加減速是否存在勻速段，如果上述兩位移之和低于S，則證明在S型曲線加減速中含有勻速段，并且勻速段的計算時間如下公式所示：

如果兩者位移之和高于s，證明在S型曲線加減速規(guī)劃中不含有勻速階段，此時t4為零，如果兩位移之和大于s，證明在加減速中可達到最大速度是低于給定速度v的。

對于S曲線加減速不含有勻速段。首先需要假設(shè)最大速度公式如下所示：

可以選取vs和ve的最大值，進而求出vmax，比如以ve為例可求解出v’max，由于vc大于ve，因此在加速過程中包含加加速，勻加速，減加速，整個過程可分為5個階段，通過公式可求解出v’max，之后在將加減速中總位移與待插補位移進行比較，如果兩位移相等可求出v’max，也就是規(guī)劃后實際最大速度，進而可得出vmax等于v’max。如果加減速總位移低于待差補位移，則此時最大速度計算公式如下：

在該公式中機床能夠允許的最大加速度為amax，機床允許最大加速度為jmax，待插補軌跡位移為s，如果加減速總位移高于待插補位移，在S曲線加減速中不會同時存在勻加速和勻減速階段，需要重新求解最大速度，假設(shè)最大速度計算公式如下：

3 ?S曲線加減速規(guī)劃驗證分析

結(jié)合上述研究編程能夠?qū)崿F(xiàn)S曲線速度規(guī)劃，針對S型曲線加減速給出初始速度，末速度，進給速度和位移，將規(guī)劃結(jié)果用圖表方式進行表述。在編程中設(shè)置amax為1500毫米每秒平方，jmax為5×104毫米每秒平方。結(jié)合上述所說當(dāng)vs為20毫米每秒，ve為30毫米每秒，v等于100毫米每秒，s為30毫米時上述規(guī)劃結(jié)果即速度曲線如圖1所示。

經(jīng)過規(guī)劃之后其實際最大速度為100毫米每秒。當(dāng)vs為20毫米每秒，ve為30毫米每秒，v等于100毫米每秒，s為9毫米，此時最大速度為93.8毫米每秒。當(dāng)vs為20毫米每秒，ve等于60毫米每秒，v為100毫米每秒，s等于8毫米，在該階段經(jīng)過規(guī)劃之后最大速度為90毫米每秒。當(dāng)vs為60毫米每秒，ve等于30毫米每秒，v等于100毫米每秒，s等于300毫米，此時最大速度為100毫米每秒。

4  在數(shù)控系統(tǒng)中s型曲線加減速算法的具體應(yīng)用

可通過對啟動階段也就是高速階段加減速衰減，進而確保電動機能夠發(fā)揮其性能優(yōu)勢，減小對系統(tǒng)的沖擊性。開發(fā)基于藍天NC200硬件平臺的數(shù)控系統(tǒng)，在這一過程中其算法應(yīng)用于運動控制部分前加減速處理，基于RTLinux平臺開放式數(shù)控系統(tǒng)，在設(shè)計過程中該系統(tǒng)是由中科院沈陽計算所開發(fā)的，主要承擔(dān)數(shù)控系統(tǒng)平臺設(shè)計實現(xiàn)，目前該系統(tǒng)軟件基本形成，在三坐標(biāo)銑床上可獲得運行結(jié)果驗證，且能夠?qū)崿F(xiàn)程序段的運動軌跡規(guī)劃，基于三次樣條各軸插補功能以及利用前饋環(huán)節(jié)PID算法，進而實現(xiàn)各軸伺服控制。在這一過程中為S型曲線加減速算法實現(xiàn)軌跡規(guī)劃的具體算法流程。

5 ?小結(jié)

對于數(shù)控系統(tǒng)運動的精度以及加工過程中的運行效率，精度影響因素為加減速方式以及算法，可以采用S型曲線加加速，減加速度對稱特點，進一步推導(dǎo)S型曲線加減速的有關(guān)公式，可以簡化算法，快速規(guī)劃加工曲線對應(yīng)參數(shù)指標(biāo)，并進行算法驗證，表明該算法適合于高速柔性加減速算法。

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