平面二次包絡環面蝸桿副修形參數分析

摘要：根據研究環面蝸桿副“變參數修形”與“全修形”這兩種修形方式之間的關系，可以得到環面蝸桿副經變參數修形后的基本修形參數，從而依據其基本修形參數來研究“變參數修形”的修形方式與環面蝸桿副嚙合時的接觸線的關系。為以后環面蝸桿副的研究打下扎實的基礎。

關鍵詞：變參數修形;接觸線;MATLAB

1? 環面蝸桿全修形

“原始型”平面二次包絡環面蝸桿副在嚙合的過程中，其主要有嚙合性能比較差、齒面接觸區很小等缺點，同時對于其的研究已經達到了非常成熟的程度。因此，為了克服這些缺點，迄今為止對直線齒環面蝸桿采用了多種修形方法，比如倒坡修形、曲率修形、拋物線修形、樣條曲線修形、全修形等等。經過研究，發現“全修形”是多種修形方式中最理想的一種修形方法。但是這種修形方法需要專用機床，故并未被廣泛應用。相對的一種近似于“全修形”的修形方式卻是普遍應用最廣泛，同時其還能達到“全修形”近似相同的效果，這就是下文所說的“變參數修形”。其攻克了“全修形”的難點，通過改變？駐a、？駐i參數，只要其在所給出的修形曲線下，這樣在加工左右齒面時，就可以不需要再次調整機床[1]。

在研究“修正型”直線齒環面蝸桿時，我們經常將蝸桿嚙入端螺牙齒厚的減薄量作為其修形時的基本修形參數，故其又被作為蝸桿螺牙齒厚的最大修形量，常用？駐f表示。故合適最大修行量？駐f和蝸桿傳動關系的深入研究是非常有必要的[2]85-127。同時，對環面蝸桿接觸線的研究提供了基礎，根據實際經驗，？駐f的取值通常根據式（1）來進行計算：

經過上面的分析，以下可以探討蝸桿螺牙齒厚變化后對環面蝸桿副的影響，判斷修形與接觸線兩者之間的關系。假設蝸桿螺牙齒厚沿蝸輪分度圓剖開，這樣的“全修形”蝸桿的修形曲線近似于拋物線，所以可以根據拋物線方程表示：

2? 環面蝸桿變參數修形

“變參數修形”與“全修形”這兩種的修行方式較為相似，其中主要有兩個修形參數基本相同，即環面蝸桿在嚙入端齒面上所采用的最大修行量和修緣量。由此類推，如果我們能夠采用合適的切齒工藝參數，就可能得到與“全修形”基本相同的效果。

如果將中心距、分齒掛輪速比和成形圓直徑等工藝參數同時進行改變，這樣可以得到的蝸桿齒面的修形量總共為：

以上式（3）是通過改變基本參數之后得到“變參數修形”的修形方程。雖然其與“全修形”的拋物線方程式（2）有所不同，但是如果選擇合適的系數K和C，可以使這兩者更為相似。由此，就可以實現“變參數修形”與“全修形”較為相近的效果[3]19-21。

首先把上文中的位置角？漬0作為研究的參考變量，然后將“全修形”和“變參數修形”這兩種修形方式的修形曲線方程式（1）及式（3），輸入matlab仿真軟件，繪制出以下兩種不同修形方式的曲線圖譜，如圖1所示。

由此可以得出，當依照式（4）中的和這兩個參數進行計算時，這樣就能夠實現與“全修形”方式效果相似的“變參數修形”修形方式。

3? 變參數修形與接觸線

為了更加深入的探討“變參數修形”修形參數與接觸線兩者之間的聯系，我們首先應該具體分析下a0/a，i10/i12與1之間的關系[3]31-37。

3.1 判斷a0/a與1的大小

根據三角函數可知，上述公式（7）中的分子大于零，下面只需要分析下式（7）中分母是否大于零，這樣就可以得出a0/a與1的關系大小。

根據以往在平面包絡環面蝸桿傳動中，通常情況下ap一般取15.975°，如果將ap=15.975°代入式（4），經過計算三角函數就可以知道E>0，因此我們可以得出：

3.2 判斷i10/i12與1的大小

由式（4）得：

若將公式（4）中的K以及結合公式（6）中的d2、ap分別代入以上公式（10），整理之后，可以得到以下。

通過三角函數關系，顯然可以得出：

根據之前的研究結果，總結可以得到環面蝸桿副在嚙合的過程中，具有Ⅱ型接觸線的蝸桿齒面上是沒有嚙合區和非嚙合區之分，這是因為其齒面上沒有嚙合界限線。其Ⅱ型接觸區域可以從蝸桿齒面的一端直接嚙入，并且一直持續到另一端嚙出，這樣能夠更加有效地利用蝸桿的工作全長。與Ⅰ型傳動比較可得，Ⅱ型接觸線還具有以下兩個優點：①蝸輪齒面上不存在嚙合質量較差的二次接觸區;②嚙合的過程中接觸范圍較廣，這樣可以促使蝸桿得到有效利用 [2]235-261。因此，不論環面蝸桿副傳動比的大小，基本上都首推Ⅱ型傳動。由于對蝸桿副嚙合過程中各種接觸線地分析，可以總結出環面蝸桿副中角修正型和Ⅱ型傳動相對于其他傳動方式而言，以上這兩種傳動方式具有最佳的嚙合質量[3-6]。同時由圖1、式（9）和式（12）可知，本文所研究的“變參數修形”可以使蝸輪齒面上的接觸線主要以Ⅱ型接觸線為主，故可以稱其為最佳修形方式。

4? 結語

本文主要依據“變參數修形”與“全修形”方式的對比研究，得出了這兩者可以實現類似的修行效果，同時研究發現經過“變參數修形”之后的平面二次包絡環面蝸桿副，其蝸輪齒面上的接觸線類型主要為Ⅱ型。由于Ⅱ型接觸線具有最佳的嚙合質量，故在日常的實踐過程中，可以通過“變參數修形”這種修形方式來改善環面蝸桿副的嚙合質量。以上的研究方法將蝸桿副的修形參數與接觸線兩者之間關系變得可視化，同時，還為以后環面蝸桿副的研究提供了一種更為直觀、簡單和容易的方式。

參考文獻：

[1]王小林，孫俊鴿.平面二次包絡環面蝸桿傳動的齒面結構研究[D].河南，河南理工大學機械與動力工程學院，2016：1-10.

[2]董學朱.環面蝸桿傳動設計和修形[M].北京：機械工業出版社，2004：85-127，235-261.

[3]郝曉茹.對稱修形平面二次包絡環面蝸桿副接觸型式研究[D].焦作：河南理工大學，2012：19-21，31-37.

[4]馮曉云，董學朱，張德華.平面二次包絡環面蝸桿副的最佳修形方法[J].機械傳動，1997，21（1）：14-17.

[5]張躍敏.修正型斜平面二次包絡環面蝸桿副上的接觸型式[J].機械傳動，2009，33（1）：22-24.

[6]昝輝，孟超，劉新喜.修正型斜平面二次包絡環面蝸桿副蝸輪齒面結構分析[J].機械傳動，2014，38（09）：91-94.