基于ARIMA模型的軸向柱塞泵回油量預測研究

沈為清

摘要：軸向柱塞泵的回油流量是進行泵剩余使用壽命預測的重要數(shù)據(jù)。本文使用時間序列方法，建立了柱塞泵回油流量的ARIMA模型，使用所建立的ARIMA模型進行了泵回油流量的預測研究。研究結果為使用時間序列方法預測泵的剩余使用壽命提供了有益借鑒。

關鍵詞：ARIMA模型;軸向柱塞泵;回油流量;剩余使用壽命

中圖分類號：TH137.51? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2020）21-0031-02

0? 引言

軸向柱塞泵是航空航天飛行器、高速重載工程機械等產(chǎn)品液壓系統(tǒng)的關鍵核心部件，是我國裝備制造業(yè)著力提升性能質量的關鍵核心基礎零部件之一，被視為液壓系統(tǒng)的“心臟”[1]。其出現(xiàn)早期性能退化的主要特征是泵的回油量隨運行時間緩慢增加，直至出現(xiàn)泵供油壓力不足，此時需要更換柱塞泵;而故障原因則是由于使用時間較長，泵內部摩擦副磨損嚴重，造成內泄露增大。如能根據(jù)回油量的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)展開數(shù)據(jù)分析，不僅可以獲得柱塞泵的磨損退化規(guī)律曲線，而且還能估算泵的剩余使用壽命，為制定維修策略提供科學依據(jù)。因此，對軸向柱塞泵回油流量的預測研究非常必要。目前，已經(jīng)見于文獻的用于預測軸向柱塞泵回油流量和剩余使用壽命的方法有Wiener過程[2]、馬爾科夫過程[3]、加速退化數(shù)據(jù)方法[4]等，它們大致可分為數(shù)學模型和基于數(shù)據(jù)驅動的方法兩類。本文所采用的時間序列方法屬于數(shù)據(jù)驅動方法，通過對軸向柱塞泵的回油流量歷史數(shù)據(jù)進行時間序列ARIMA建模，探索了使用時間序列方法進行泵剩余使用壽命的可行性。

1? ARIMA建模回油量曲線的方法

ARIMA模型全稱為自回歸積分滑動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA），是指將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列，然后對因變量的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型[5]。一般而言，工程中常見觀測到的衰退過程數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)的，以本文研究對象——軸向柱塞泵的回油流量數(shù)據(jù)為例，若使用ARIMA建模，其建模方法常遵循以下步驟，如圖1所示。

下面根據(jù)圖1所示流程，結合MATLAB軟件，建模回油流量的時間序列。所使用數(shù)據(jù)來自文獻[2]的泵4數(shù)據(jù)，如圖2所示。

2? 時間序列的平穩(wěn)性檢驗

如圖2所示為某軸向柱塞泵的回油流量曲線，呈現(xiàn)出明顯的上升的趨勢，顯然不是平穩(wěn)時間序列。為此，將圖2數(shù)據(jù)進行一階差分，差分后的時間序列如圖3所示。由圖3可以看出，數(shù)據(jù)上升趨勢已被去除，較為平穩(wěn)。在MATLAB中應用adftest命令對圖3數(shù)據(jù)進行Augmented Dickey-Fuller檢驗，其值為1，表明數(shù)據(jù)確為平穩(wěn)時間序列。故ARIMA（p，d，q）模型中的d可以確定為1。

3? ARIMA建模

由圖3，在MATLAB中計算數(shù)據(jù)的自相關函數(shù)（Autocorrelation Function，ACF）和偏自相關函數(shù)（Partial Autocorrelation Function，PACF），計算結果如圖4和圖5所示。

由圖4，ACF拖尾;由圖5，PACF也拖尾。因此初步斷定模型為ARMA模型。為了確定ARMA模型階數(shù)，采用AIC準則函數(shù)法確定模型階次。AIC準則又稱赤池信息準則，對于ARIMA（p，d，q）模型，

（1）

上式中，T為樣本容量，σ為樣本方差，準則要求其取值越小越好。在MATLAB中編程，計算得當p=2，q=2時，模型的擬合效果最好，此時AIC=-8.8841。對ARMA（2，2）進行系數(shù)估計，所得模型如下：

（2）

式（2）為初步建立的ARMA（2，2）模型。為檢驗模型適用性，利用所建立ARMA（2，2）模型計算殘差，并作其ACF圖如圖6所示。由圖6，殘差基本符合白噪聲特征;在MATLAB中使用lbqtest命令進行殘差檢驗，返回值為0，表明模型對數(shù)據(jù)擬合良好，可以使用式（2）進行數(shù)據(jù)預測。

圖7為使用式（2）進行一步預測的結果。由圖7，計算最后30個數(shù)據(jù)預測的相對誤差，其值為9.57%。在MATLAB中將預測步數(shù)逐步放大到2步、3步，…，10步，發(fā)現(xiàn)預測的相對誤差逐漸增大。

4? 結論

通過上述對軸向柱塞泵回油流量歷史數(shù)據(jù)進行ARIMA建模，實施流量預測的研究過程，可以獲得以下結論：①ARIMA模型對回油量的一步誤差預測誤差較大，為9.57%;且隨著預測步數(shù)的增加，預測相對誤差逐步增加。故可以預見，如采用ARIMA模型對指定流量閾值的柱塞泵預測剩余使用壽命，誤差也會較大。②為改進時間序列預測結果，后期會引進機器學習，如隨機森林等，這是本文后期將要研究的方向。

參考文獻：

[1]楊占才，靳小波，王紅，等.軸向柱塞泵故障診斷與壽命預測技術研究[C].航空工業(yè)測控技術發(fā)展中心、中國航空學會測試技術分會、狀態(tài)監(jiān)測特種傳感技術航空科技重點實驗室.第十六屆中國航空測控技術年會論文集.2019：121-124.

[2]Wang Xingjian， Lin Siru， Wang Shaobing， et al. Remaining useful life prediction based on the Wiener process for an aviation axial piston pump[J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2016， 29（3）： 779-788.

[3]馬濟喬，陳均，劉海濤，王雷.基于加速退化數(shù)據(jù)的液壓泵壽命預測與可靠性分析[J].計算機與數(shù)字工程，2019，47（07）： 1613-1617.

[4]何兆民，王少萍.基于時變狀態(tài)轉移隱半馬爾科夫模型的壽命預測[J].湖南大學學報（自然科學版），2014，41（08）：47-53.

[5]江渝，李幸，卓金武.MATLAB時間序列方法與實踐[M].北京：中國工信出版社，2019.