基于幾何畫板在高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式中的探究

趙永鳳

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重要的，也是困難的。經(jīng)過實(shí)踐表明，讓學(xué)生理解某一數(shù)學(xué)概念有時(shí)要比他們學(xué)會(huì)一個(gè)具體的解題技巧不知困難多少倍。數(shù)學(xué)概念離不開抽象思維及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述，而抽象與嚴(yán)謹(jǐn)正是學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)的原因。利用“幾何畫板”來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境并讓學(xué)生主動(dòng)參與，可以縮短數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，并不像初中一樣，僅僅停留在簡單的數(shù)字運(yùn)算和對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，而是更加注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維主要為理論思維和抽象思維，理論思維的形成，需要靠老師的指導(dǎo)和學(xué)生從變化多樣的習(xí)題中摸索，而抽象思維并不能靠老師用黑板這樣的平面媒介展現(xiàn)給學(xué)生。因此，隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給學(xué)校教育帶來了一場深刻的變革----用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境，越來越受到重視。

《普通高中新教材數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)達(dá)到理性認(rèn)識(shí)。同時(shí)吳憲芳、郭熙漢等在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中指出：正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握基礎(chǔ)知識(shí)的核心，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，是學(xué)生解題出發(fā)點(diǎn)和突破口，所以數(shù)學(xué)概念的教學(xué)也應(yīng)該成為老師的著眼點(diǎn)和落腳點(diǎn)。數(shù)學(xué)是一門思維嚴(yán)謹(jǐn)及抽象的學(xué)科，學(xué)生學(xué)起來較枯燥、乏味。由于在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往強(qiáng)調(diào)的是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，不僅沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，反而加大了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，與原有的教學(xué)目標(biāo)相偏離。將“幾何畫板”引入概念課的教學(xué)中，不僅能夠?yàn)閿?shù)學(xué)課堂注入生機(jī)活力，而且對(duì)降低數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的難度，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心具有重要作用。探討幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用技巧和推廣，特別與數(shù)學(xué)概念課整合，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，具有一定的價(jià)值。

從目前搜集到的資料來看，關(guān)于幾何畫板在高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中的應(yīng)用主要包括函數(shù)問題、數(shù)列問題、不等式問題、解三角形問題、立體幾何問題、平面解析幾何問題六個(gè)方面的應(yīng)用。

在函數(shù)問題方面，陳紅在《數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念教學(xué)》中指出學(xué)習(xí)函數(shù)，重點(diǎn)是研究函數(shù)的性質(zhì)，課本中函數(shù)的性質(zhì)主要是通過觀察圖象得到的，傳統(tǒng)教學(xué)中，由于受到時(shí)間及計(jì)算的限制，列表只能列較少數(shù)的點(diǎn)。描點(diǎn)、連線成圖都很含糊。計(jì)算機(jī)具有迅速把效轉(zhuǎn)化為形的功能。在指數(shù)函數(shù)教學(xué)中，采用了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，直觀、準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)地做出指數(shù)函數(shù)圖象。把“數(shù)”與“形”有機(jī)地結(jié)合起來。通過幾何畫板在指數(shù)和對(duì)數(shù)的概念的形成過程，說明了幾何畫板在數(shù)學(xué)概念課的重要性。

在數(shù)列問題方面，葉建紅在《幾何畫板在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》中在研究等比數(shù)列時(shí)，利用幾何畫板的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值”列出對(duì)應(yīng)值表，以表中各組值為坐標(biāo)作出一個(gè)由離散點(diǎn)構(gòu)成的函數(shù)圖像，學(xué)生就會(huì)明白等比數(shù)列的特征。通過利用幾何畫板的制表功能，觀察到表格中的項(xiàng)的變化以及圖中離散點(diǎn)位置的變化情況，幫助學(xué)生理解等比數(shù)列的定義，通過圖中表格得到數(shù)列中的每一項(xiàng)an，研究an隨首項(xiàng)a1，公比q的變化情況，以及改變q值研究數(shù)列的極限，幫助學(xué)生理解數(shù)列極限這一較難的概念。對(duì)等比數(shù)列的概念進(jìn)行了探討。

在不等式問題方面，王敏杰在《用幾何畫板探究均值不等式的幾何意義》中通過對(duì)均值不等式的研究，數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的重要思想方法之一，而《幾何畫板》這一軟件能準(zhǔn)確、清晰、直觀地展示數(shù)與形的關(guān)系。高一教材“不等式”中，涉及二元平均不等式，大多數(shù)學(xué)生對(duì)算術(shù)平均和幾何平均都能做出相應(yīng)的幾何解釋。闡述了幾何畫板在不等式教學(xué)中的重要作用。

在解三角形問題方面，徐希來在《用幾何畫板演示一道課本例題》中通過解釋例題中的問題時(shí)僅做代數(shù)上的推演，學(xué)生較難理解，而使用幾何畫板來研究這個(gè)問題時(shí)，可以做到平面幾何的事實(shí)與代數(shù)結(jié)論的充分結(jié)合，動(dòng)態(tài)演示找到臨界條件對(duì)解三角形問題進(jìn)行了研究。

在立體幾何問題方面，楊斌在《“幾何畫板”在立體幾何教學(xué)中的運(yùn)用》中指出數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，只有化抽象為具體，才能引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較、歸納、概括等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的正向遷移。對(duì)于立體幾何，教師感到難教。學(xué)生感到難學(xué)。原因就是學(xué)生的抽象思維能力弱，空間觀念難以建立。利用幾何畫板能把它們變得具體化、直觀化，使學(xué)生易于理解掌握。在立體幾何教學(xué)中使用幾何畫板能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，化解教學(xué)難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率，有極大的好處。

在平面解析幾何問題方面，王志在《運(yùn)用幾何畫板構(gòu)建高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新模式》中將傳統(tǒng)的教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合起來，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)信息量大、化遠(yuǎn)為近、化靜為動(dòng)等優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生提供一塊自由的、開闊的“做”數(shù)學(xué)的天地，使學(xué)習(xí)主體由被動(dòng)地接受變成主動(dòng)地探索，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出一種生動(dòng)活潑的態(tài)勢(shì)。通過《幾何面板》，準(zhǔn)確地展現(xiàn)幾何圖形，揭示幾何規(guī)律，動(dòng)態(tài)地再現(xiàn)數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)與形成，同時(shí)潛移默化地使學(xué)生掌握觀察問題，解決問題的科學(xué)方法，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性。通過橢圓、雙曲線、拋物線方面作了一些探討。

（云南師范大學(xué)附屬怒江州民族中學(xué)）