位置矢量和位移矢量在質點運動學中的應用

濮震宇

摘要：在大學物理的學習過程中，矢量思想貫穿始終，使大學物理的研究更加方便和簡潔。在質點運動學研究中，通過引入位矢的概念和極限微分工具的使用，我們就可以定量的計算運動學中最基礎的兩個物理量：速度和加速度。

關鍵詞：矢量思想;位矢;極限

五年制高職物理主要研究理想的或特殊的物理模型，采用的是初等數學知識。大學物理研究的問題更普遍和更接近真實世界，使用的則是高等數學知識，其中最主要的思想是矢量思想和微積分的使用。

矢量概念正是由于研究物理問題的需要而產生出來的。在大學物理的學習過程中，矢量思想貫穿始終，使大學物理的研究更加方便和簡潔。下面我們以位置矢量和位移矢量在質點運動學中的應用來具體分析。

五年制高職物理學習引入了位移矢量，描述的二維空間中的運動。位移隨時間的變化率，就是速度，公式表示為

這是平均速度的定義。當Δt無限小時，我們把Δx/Δt 稱作物體在時刻t的瞬時速度。在位移的基礎上，定義了平均速度。為了準確的描述運動，緊接著又學習了加速度，也就是速度隨時間的變化率：

同樣的，當Δv非常非常小時，Δv/Δt 稱為瞬時加速度。五年制高職階段學習的運動都是一些特殊的運動形式，比如勻速直線運動、勻變速直線運動、勻速圓周運動等。有了位移、速度和加速度，就可以定理的研究這些特殊的二維運動了。

大學階段有了位矢的概念后，就可以定理的描述和計算三維運動了。質點的運動方程用位置矢量表示為

這是一個典型的三維運動方程，將運動分別沿ox軸、oy軸、oz軸分解，每個方向上的運動都可以按照高職階段所學的知識來進行研究。

有了質點的運動方程，就可以定量的定義三維運動的位移。在時間內質點位矢的變化，叫做質點的位移矢量，簡稱位移。公式表示為

公式（4）是在公式（2）和（3）的基礎上定義的，是位置矢量的基本應用，也是運動學中的最基本的物理量。同樣的思路，大學物理中，緊接著也學習了速度和加速度這兩個最基本的運動學物理量。定義平均速度還是位移隨時間的變化率：

當Δt→0時，平均速度的極限叫做瞬時速度，簡稱速度，公式表示為

公式（5）與公式（1）的物理思想完全一樣，不同的是，公式（5）是更普遍的平均速度的定義，可以是二維運動也可以是三維運動，可以是直線運動也可以是曲線運動。而公式（1）是高職階段運用初等數學知識定義的平均速度，對于一些稍微復雜的運動計算起來困難較大。上面提到，高職階段定義瞬時速度的當非常非常小時Δx/Δt的值，這是一種極限的思想，在高職階段是無法利用此公式定量計算的。而公式（6）是對任意運動任意時刻的瞬時速度的定量求解，利用了極限和微分的工具，就可以定量的進行計算了。有了速度，繼而也要繼續(xù)研究速度的變化，同樣的，大學物理中定義平均加速度為

當Δt→0時，平均加速度的極限值叫做瞬時加速度，公式表示為

至此，通過引入位矢的概念和極限微分工具的使用，我們就可以定量的計算運動學中最基礎的兩個物理量：速度和加速度。高職階段只是用到了矢量的最基本的運算法則：平行四邊形定則，大學物理中，用到的矢量計算和處理問題的方法有了更進一步的深化和提高，研究問題也變得更加方便和簡潔。