數學建模服務于高職汽車類專業教學的探討

劉明忠

摘要：文章分析了數學建模服務于專業教學的意義，具體討論了數學建模在汽車類專業教學中的應用，旨在培養學生運用數學建模解決汽車類專業問題的能力，提高學生的專業技能和專業素養。

關鍵詞：數學建模;服務;汽車類;專業教學

0? 引言

數學建模是把實際問題加以提煉，抽象為數學模型，對模型求解、驗證，并運用模型的結果來解決現實問題的應用過程，其應用涵蓋了工業、農業、國防、管理、工程技術、社會科學等方面。數學建模憑借對學生能力、知識及素質的全面培養，成為職業院校教學改革的推手。

1? 數學建模服務于高職汽車類專業教學的意義

1.1 實現高職教育培養目標的有效途徑

高職教育的培養目標是培養具有綜合職業能力和全面素質的高等技術應用型人才。它以就業為導向，強調理論知識在生產實踐中的應用，這與數學建模所倡導的運用數學知識分析和解決實際問題、提高大學生創新實踐能力的初衷一脈相承。

數學建模是數學知識與專業實際結合的橋梁。在整個數學建模的過程中，學生根據需要調查研究、收集資料，使用網絡、計算機與專業軟件，團隊協作。同時數學建模題目往往是開放性問題，沒有標準答案，即使是對同一個問題的處理，解題思路與方法也是靈活多樣的，因此數學建模不僅使學生獲取了知識，而且培養了學生的能力，如文獻檢索能力、計算機使用能力、寫作能力、分析與解決問題的能力、團隊協作的能力、創新能力等等，這些正是高職教育培養目標中的全面素質的涵義所在。

1.2 順應高職教育改革向就業導向模式轉變

為適應社會轉型及經濟增長方式的轉變，高職教育模式向政府主導下的就業導向模式轉變，這種教育模式決定了學生的培養應該滿足行業需求標準。所以高職數學教育必須從專業需求出發，注重培養學生應用數學的意識和能力。許多工作崗位都需要用到大量數學知識，而高職畢業生普遍對于利用數學知識解決工作崗位的實際問題感到茫然。根本原因是學生運用數學的意識和能力弱，而數學建模正好可以解決這一問題。教師指導學生發現專業中的實際問題，并通過典型模型案例教學，培養學生數學建模能力，從而使學生逐步養成工作中的實際問題用數學建模解決的意識與習慣，使學生具備應用數學建模解決專業中的實際問題的能力，進而提高學生的專業素養。

1.3 積極應對大數據時代的數據化趨勢

我們正處于萬物互聯的大數據新時代，數據資源呈幾何級數增長，現代經濟的快速發展和產業結構的優化調整直接受限制于數據的傳輸和應用。不管是人工智能還是深度學習，都離不開數學建模。這就要求我們培養的學生有深厚的處理數據、分析數據、應用數據的能力。而數學建模中的數值分析和軟件計算正好可以培養學生的這些能力。

1.4 專業教學中引入數學建模思想與方法，可有效化解專業課難點，提高教學質量

由于有些專業課程內容多、深、難，學生學習起來有些困難，更難以體會到學習的樂趣，專業教師也難以展示課程的趣味性和實用性，教學質量可想而知。專業課程的教學中不妨引入數學建模的思想與方法，將專業中的某些問題加以提煉、建模、尋求合理的解決方案，并為實際應用提供有效的數據指導和策略方案。同時專業課程的很多內容可以通過數學建模借助仿真實現，從而還原實際，這樣可有效化解學習難點，提高學生學習興趣，從而提高專業課教學質量。

1.5 激發學生學習數學興趣，架設公共基礎課和專業課間的橋梁

大多數高職學生數學底子薄，學習能力弱，對數學的學習有畏難情緒，被動學習、不愿學習數學的不在少數，加之長期以來數學教學與專業需求脫節，使得學生不能真正體會到數學對其所學專業以及未來職業生涯的作用，學生學習數學的目的就是為了拿“學分”，學習的主動性不夠。而數學建模教學突破傳統教學模式，從專業出發，以工作崗位的實際案例為中心，啟發學生主動分析問題、解決問題。同時，由于題目的開放性、解決方法的靈活性，可挑戰學生求知欲望，從而提高學生學習興趣，變被動學習為主動學習。

因此，在公共基礎課和專業課間，數學建模架起了一座橋梁，將數學與專業課程緊密結合。通過開展數學建模活動，注重培養學生應用數學知識去分析、解決專業問題的能力，增強學生的創新意識，為專業學習和發展打下扎實的基礎。

為了保證討論的寬度與深度，下面我們以數學建模服務于高職汽車類專業的教學為主要對象，探討數學建模在高職院校汽車類專業教學中的應用。

2? 數學建模在高職院校汽車類專業教學中的應用探討

現代汽車的設計、生產、銷售、使用、保養維護環節中會遇到許多的實際問題，都可以通過建立數學模型來提供數據指導和策略方案。比如：

案例1現代汽車設計中數學模型的建立方法及其應用：隨著CAD/CAM技術出現和大量專業軟件的開發應用，現代汽車設計廣泛采用雙三次參數曲面和三次參數曲線模型，由型值點來確定曲面塊和邊界曲線，應用最廣的為貝齊埃曲面（曲線）和B樣條曲面（曲線）。數學模型在設計、制造中的作用和地位也越來越突出：模型既可進行設計審核、縮短設計時間，又可消除繪圖中的人為誤差，還可通過網絡進行遠程交流和異地控制加工，更重要的是模型與數控機床相容，可將模型的數據直接傳送給數控機床的控制器，就可加工出模型一樣的型面;按需調整后，又可加工出車身型面的凸凹模型面。

案例2汽車油氣彈簧非線性數學模型：目前工程車輛大多安裝了油氣懸架，而油氣彈簧是油氣懸架的重要部分。油氣彈簧是典型的非線性元件，其性能好壞直接影響車輛行駛平順性及操縱穩定性。通過對活塞與液壓缸壁之間的動摩擦力及油液的可壓縮性、剛度的非線性等因素考量，建立油氣彈簧非線性數學模型，進而為油氣彈簧的設計起到一定的指導作用。

案例3緊急情況下的汽車制動問題：汽車在行駛途中，應保持適當的安全距離。當遇到突發情況司機緊急制動時，剎車時的車速、路面狀況及汽車負載等因素直接影響汽車的剎車距離。通過建立汽車緊急剎車模型（一元二次函數及不等式模型），可研討汽車剎車距離與車速、路面狀況及汽車負載三者之間的關系，也可分析在不同路面狀況，剎車安全距離與車速的關系，從而為安全行車提供指導。

此外，如何確定汽車最優維護周期？汽車在運輸途中如何使運輸成本最少或運輸時間最短？汽車的存放如何使占用空間最少？汽車倉儲如何選址，使運輸成本最少？工人輪班生產如何安排等實際問題都可以建立數學模型來決策。

下面以2018年全國大學生數學建模競賽專科組D題《汽車總裝線的配置問題》為例，探討數學建模如何服務于高職院校汽車類專業教學。

問題提出：大家可以查看2018年全國大學生數學建模競賽專科組D題。

問題分析：汽車裝配線上的成本主要有裝配成本、噴涂所需材料成本和顏色切換成本，其中噴涂所需材料成本是固定的，所以對成本造成影響的是裝配成本和顏色切換成本。因為同種顏色的汽車應盡量連續噴涂作業，盡量減少噴涂線上不同顏色間的切換頻率，尤其是黑色與其它顏色之間的切換成本很高。即顏色切換成本最少其實就是使顏色切換次數盡可能的少，尤其是黑色與其他顏色的切換次數盡可能的少。因此本問題是目標規劃問題，目標函數是成本最少，采用把不同顏色間的切換次數轉換為成本，從而給出目標函數中顏色切換成本。

對于裝配成本，主要考慮在總裝線上不同顏色汽車排列時要滿足的條件。因為黑色和白色汽車較多，藍色汽車較少，而藍色必須與白色間隔排列，把汽車按“白藍白”的順序排列看成一類車L，剩余的白色車看成一類白車，黃和紅看成一類車S;銀和灰看成一類車R，其他的同一顏色的汽車看成一類，這樣把9種顏色的汽車分成了7類，每一類看成一個城市。

把不同顏色在裝配線上的排列要求和噴涂線上的要求，轉化為各城市間的距離，每兩個城市間的距離表示這兩種顏色排在一起所需顏色切換成本和裝配成本之和。這是解決本問題的關鍵，即定義各種不同顏色汽車間的距離，從而把上述裝配生產成本較低問題轉化為7個城市間的TSP問題。只需求出游歷這7個城市一遍所走的最短距離及游歷路線，就可以確定上述7類顏色的排列順序，然后再根據生產計劃中所給的數據對必須間隔排列顏色進行間隔排列即可，從而制定生產成本最低的裝配順序。

模型建立：通過定義各顏色間的距離，并建立0-1整數規劃算法的數學模型。

模型求解：使用Lingo軟件可求解結果。

模型解釋及檢驗：具體順序為：261輛黑→1金→1黃→2金→2黃→1銀→3黃→2銀→4黃→3銀→5黃→6銀→1紅→7銀→2紅→8銀→3紅→9銀→4紅→10銀→5紅→11銀→6紅→1灰→7紅→2灰→8紅→3灰→9紅→8輛灰→1棕→1白→2棕→2白→3棕→3白→4棕→4白→5棕→5白→6棕→6白→1藍→7白→2藍→8白→3藍→9白→4藍→10白→5藍→140輛白。

根據上面的顏色排序及奇數在C1線上，偶數在C2線上的噴涂要求可知：黑色與金色，黑色與黃色各切換1次;黃色與銀色切換1次;金色與銀色切換1次;銀色與灰色切換1次;銀色與紅色切換1次;紅色與灰色切換1次;灰色與棕色切換1次;灰色與白色切換1次;白色與藍色切換2次，不同顏色噴涂時共切換了11次。這是噴涂線上顏色切換次數最少的排序方案，即是滿足汽車企業裝配要求的條件下，成本最少的排序方案。

該模型主要應用0-1整數規劃算法，將復雜抽象的約束變得相對簡單直觀，即把汽車裝配順序制定問題轉化為數學模型中7個城市之間的旅行商問題，通過把不同顏色之間的排序要求及噴涂要求轉化為不同城市間的距離，然后使用專業數學軟件求解模型。

0-1整數規劃算法建立的數學模型應用廣泛，既可適用于各類生產線流水作業的排序問題，也可用于各制造類品牌、型號、配置相混合的產品噴涂作業的排序問題，達到提高生產效率和節約資源的目的。

3? 結語

數學建模在高職汽車類專業教學中有著廣泛應用，通過滲透數學建模的思想、方法，引導學生深刻理解和掌握把實際問題轉化為數學模型這一關鍵步驟，豐富完善課堂教學，提高學生解決專業問題的能力，拓展學生的思維空間，培養學生探索和創新能力，提高學生的專業技能和專業素養。

參考文獻：

[1]劉曉妍，麻興斌，王曉明.基于最短路的設備更新問題的數學模型[J].河南教育學院學報，自然科學版，2013，22（4）：10-13.

[2]孫慧慧.數學建模在統計專業應用型人才培養中的作用[J].林區教學，2015，04：84.