基于三角函數型運動規律凸輪配氣機構運動仿真

金杜挺 郁元正 陳宇航

摘要：研究基于三角函數型運動規律下凸輪從動件沖擊現象大小，并與多項式運動規律下運動仿真結果進行對比，選擇最佳運動規律以適配凸輪輪廓線型設計。Matlab對從動件兩種三角函數型運動規律進行仿真，得出凸輪轉角與位移、速度、加速度之間關系曲線，并與多項式運動規律仿真結果進行對比，同時考慮最大速度與加速度值，得出正弦加速度運動規律下凸輪從動件沖擊現象最小。

Abstract： The impact of the cam follower under the trigonometric motion law is studied， and compared with the motion simulation results under the polynomial motion law， the optimal motion law is selected to fit the cam contour design. Matlab simulates the two trigonometric motion laws of the follower， and obtains the relationship between the cam angle and the displacement， velocity and acceleration， and compares it with the simulation results of the polynomial motion law， and considers the maximum velocity and acceleration values. Under the sinusoidal acceleration motion law， the cam follower has the smallest impact phenomenon.

關鍵詞：三角函數型運動規律;運動仿真;結果對比

Key words： trigonometric motion law;motion simulation;comparison of results

0? 引言

12150L型柴油發動機是智能制造發展重要裝備之一[1]，其性能受配氣機構影響較大。氣門頂置式凸輪配氣機構是最常用的一種，凸輪配氣機構的沖擊現象降到最小，發動機整體效率與壽命才能最大化[2]。配氣機構的沖擊現象主要由凸輪輪廓曲線決定，而輪廓曲線設計主要參照于從動件運動規律[3]。因而選取從動件最佳運動規律，即可將配氣機構沖擊現象降到最小[4]。金杜挺[5]等研究基于多項式型運動規律下配氣機構沖擊現象，matlab仿真結果顯示五項式運動規律下沖擊現象最小。

但單一的多項式型運動規律未能較全面覆蓋從動件運動規律，同時未能綜合考慮最大速度與最大加速度對沖擊現象的影響，因而未能確保所得結果為最佳從動件運動規律[6]。基于此，研究基于三角函數型運動規律下凸輪從動件沖擊現象大小[7]。通過matlab對從動件兩種三角函數型運動規律進行仿真，得出凸輪轉角與位移、速度、加速度之間關系曲線[8]，并與多項式運動規律仿真結果進行對比，綜合考慮多種運動規律中最大速度與加速度值的沖擊影響[9]，得出凸輪從動件沖擊現象最小的從動件運動規律。

1? 三角函數型運動規律

1.1 簡諧運動

簡諧運動物體所受力跟位移成正比，且指向平衡位置。

1.2 擺線運動

當滾圓沿縱軸勻速時，圓周上一點的軌跡為一條擺線，此時該點在縱軸上的投影即為擺線運動規律。

2? 運動仿真

根據簡諧運動與擺線運動的從動件的運動方程，用Matlab進行仿真，分別求出兩種運動規律下的仿真結果，并對結果進行優化分析。

2.1 簡諧運動

如圖 1所示，凸輪轉角與從動件位移關系曲線是一條非標準余弦曲線，并從圖中可以看出從動件位移隨著凸輪轉角的增加而增加。

如圖 2所示，凸輪轉角與從動件速度關系曲線是一條非標準正弦曲線，從動件速度先隨著凸輪轉角增加而增加，之后從動件速度隨著凸輪轉角增加而減小。

如圖 3所示，凸輪轉角與從動件加速度關系曲線是一條非標準余弦曲線，從動件加速度隨著凸輪轉角增加而減小。

2.2 擺線運動

如圖 4所示，凸輪轉角與從動件位移關系曲線是一條非標準正弦曲線，從動件位移隨著凸輪轉角增加而增加。

如圖 5所示，凸輪轉角與從動件速度關系曲線是一條非標準余弦曲線，從動件速度先隨著凸輪轉角增加而增加，之后從動件速度又隨著凸輪轉角增加而減小。

如圖 6所示，凸輪轉角與從動件加速度關系曲線是一條非標準正弦曲線，從動件加速度先隨著凸輪轉角增大而增大，到達一定位置之后，從動件加速度又隨著凸輪轉角增大而減小，之后一段從動件加速度又隨著凸輪轉角增大而增大。

簡諧運動規律下，推程開始及推程結束位置，加速度雖造成突變，但其變化程度較小，從動件存在柔性沖擊。只有在遠休止角以及近休止角都是零的情況下，才能得到連續加速度曲線，即從動件運動不存在沖擊。擺線運動規律下，加速度曲線不發生突變即連續，所以從理論上來講，從動件運動不存在沖擊。

2.3 最優方式選擇

配氣機構凸輪從動件最優運動方式選擇時，除對各種運動規律從動件剛性沖擊和柔性沖擊進行考慮之外，還要對各種運動規律產生的最大速度vmax，最大加速度amax及他們所產生影響進行對比。

凸輪從動件突然停止運動的過程將造成很大沖擊力，影響設備穩定。一方面，凸輪從動件最大速度vmax數值越大，所產生動量mv也越大。因此，在凸輪從動件質量相對較大的情況下，為減小沖擊現象，應盡可能選擇vmax數值較小的從動件運動規律。另一方面，凸輪從動件amax越大，所產生沖擊力也越大，施加于高副上接觸應力也越大，從而對配氣機構強度和耐磨性的要求也提高。因此，在凸輪從動件快速運動情況下，為減小沖擊現象，應盡可能選擇amax數值相對小的從動件運動規律。

綜合簡諧運動與擺線運動規律及文獻[5]中三種從動件多項式運動規律，五種從動件運動仿真結果顯示，五次多項式及簡諧運動情況下，凸輪從動件未受慣性力作用，不發生沖擊現象。針對這兩種運動規律凸輪從動件做進行進一步對比分析。五種從動件運動規律綜合參數分析如表1所示，對比從動件最大速度vmax及最大加速度amax進行比較，簡諧運動的最大速度vmax和最大加速度amax都比五次多項式運動規律小，因此簡諧運動規律凸輪從動件運動過程中所產生沖量及作用于高副的接觸應力都比五次多項式運動規律小。綜合以上分析，五次多項式運動規律為最優選擇，適用于高速、中載的工況。

3? 結論

通過matlab對三角函數運動規律下凸輪配氣機構從動件運動規律進行仿真，得出凸輪轉角與位移、速度、加速度之間關系曲線，并與多項式運動規律仿真結果進行對比，綜合考慮五種運動規律中最大速度與加速度值的沖擊影響，得出簡諧運動規律下凸輪從動件整體沖擊現象最小。

參考文獻：

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[3]王一，李春書，等.四缸汽油機配氣機構進氣凸輪型線的改進設計[J].機械設計，2019，36（03）：36-41.

[4]劉洪建，白書戰，等.考慮凸輪軸變形的配氣機構動力學分析[J].車用發動機，2018（05）：20-25.

[5]金杜挺，郁元正.基于多項式型運動規律凸輪配氣機構運動仿真[J].內燃機與配件，2020（03）：21-24.

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[7]馬超.內燃機配氣機構的技術現狀及發展探討[J].內燃機與配件，2018（15）：66-67.

[8]安卓，于德政，等.某杯式挺柱配氣機構凸輪磨損問題分析[J].汽車實用技術，2018（14）：91-92，101.

[9]岳進.液壓配氣機構凸輪柱塞接觸應力研究[J].現代機械，2018（03）：52-56.