由一道不等式證明題談證明不等式的三種常規方法

糜蘇英

不等式是高中數學中的重要內容，有關不等式的證明問題題型多變，解法也多樣.很多同學在證明不等式問題時找不到合適的方法，陷入解題的困境.因此，熟練掌握證明不等式的幾種常規方法是提升解題效率的關鍵.本文從一道不等式證明題出發，探究了證明不等式的三種常規方法：分析法、換元法、判別式法.

一、例題呈現

本題所給的條件較為簡單，需要充分利用不等式的性質對該不等式進行變形，構造出相應的數學模型，來證明該不等式成立.同學們在解題時要發散思維，展開聯想，從所證的目標式子的結構特征及相關的結論出發，尋找多種不同的解題思路與求證方法.

二、解法分析

分析法指從要證的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直到歸結為判定一個顯然成立的條件（已知量、定義、公理、定理、性質、法則等）為止，從而證明命題成立.在運用分析法證明不等式時，我們要基于已知條件和需要求證的不等式，對等式的左右兩邊進行分析，從求證的不等式出發，采取“要證--只需證--即證”的步驟完成解題的過程.

證明上述例題的三種方法是解答有關不等式證明問題的常規方法，同學們要熟練掌握.在具體解題過程中，我們不能僅僅局限于一種固定的解題方法，要注意發散思維，從多個角度探討解題的思路，通過比較不同解法從而確定最優解法.