解答與函數有關的數列問題的技巧

李雷

縱觀近幾年的高考試題，我們可以發現，很多的數列問題與指數函數、對數函數以及抽象函數有關，此類題型一般較為復雜，直接利用常規的方法很難求解，常需要利用取對數法、取倒數法、取特殊值法等對原數列進行變形或者重構，進而巧妙地解答這一類問題.下面重點談一談解答與函數有關的數列問題的三個技巧.

對于與指數函數有關的數列問題，我們可以根據題目中所給出遞推公式的結構和特征，在等式的兩邊同時取對數，然后根據對數的性質和公式，將遞推公式化為等比數列，這樣便可求得等比數列的通項公式，進而得到原數列的通項公式，使問題獲解.

對于與函數有關的數列問題，我們還可以考慮將該遞推公式兩邊取倒數，將其化為等差數列.這樣便可運用等差數列的通項公式求得原數列的通項公式.

通過對以上幾個例題的分析，可以發現，解答與函數有關的數列問題的方法有很多種：取對數、取倒數、取特殊值等.值得注意的是，在解題時，同學們不要急于下筆做題，而要認真觀察題目所給的關系式是否和已學過的公式有相似之處，如果有就應該想到將其轉換為對數、等差數列、等比數列等進行求解.同時在求值的等式中要注意使用特殊值，有時可以直接利用特殊值化簡求值，簡化解題的過程.

（作者單位：江蘇省淮陰中學教育集團淮安市新淮高級中學）