求函數(shù)值域的路徑

黃善霞

求函數(shù)值域問題是函數(shù)中的一類常見問題.我們知道函數(shù)的值域主要受函數(shù)的定義域和解析式影響，因此在求函數(shù)的值域時，我們要著重討論函數(shù)的定義域和分析函數(shù)的解析式，其中如何處理函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.筆者著重研究了求函數(shù)值域的三個路徑，以供大家參考.

配方法主要應(yīng)用于解答二次函數(shù)最值問題.在解題時，我們可直接利用完全平方公式，將目標(biāo)函數(shù)式配湊成完全平方式，然后利用二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性討論定義域內(nèi)目標(biāo)函數(shù)的最值.

配方法、分離常數(shù)法、換元法都是求函數(shù)值域的基本方法.在求函數(shù)的最值時，我們要首先根據(jù)題意確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合函數(shù)式的結(jié)構(gòu)和特征，選擇合適的方法來處理函數(shù)解析式.

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣畫川高級中學(xué)）