主題·探索·規律

梁飛云

摘要：本文從數學課堂主題的預設、探索的方法、數學的本質和數學課堂環境的建構四方面論述了數學探究必備的條件、方法和本質。

關鍵詞：主題;方法;本質;環境

當下數學教學的教學本位、教育精英、教師至上的傳統教學理念，嚴重制約了絕大部分學生的思維的良性發展、學習興趣的養成及數學學習能力的生成。于是，進入21世紀以來，出現了通過“深度學習”來提升學生的“核心素養”的理論。它要求學生運用自己現有的知識結構和經驗與當下正在學習的文本內容相遇，并學會在彼此協助中，在眾多信息間尋找聯系和規律，形成自己對文本內容的新的見解，從而達成核心素養——學習能力的生成。要促成學生數學學習能力的生成，我們建構了“主題·探索·規律”三部曲數學“深度學習”的圖式。

一、主題的預設

數學主題是由概念所組成的，它包括其內涵和外延。所以在探索數學主題時，為了讓學生了解主題，就要鋪設讓學生進入主題的通道和環境，即為探索這些主題提供必要的參考資料，如什么叫因式，因式分解的涵義和方法等等，以及探索“主題”的亞社會環境——5個監管體系，以便學生在開展探索主題的過程中，能發揮各自的優勢智能，能尊重彼此的人格，能使彼此獲得安全感和歸屬感。

二、探索的方法

數學探索的方法一般有歸納法和演繹法兩種。如多邊形的內角和就可以通過歸納法來得出結論：

形個數度數

三邊形一個三角形??????????????? 1·180°

四邊形兩個三角形??????????????? 2·180°

五邊形三個三角形??????????????? 3·180°

………………

N邊形????????????? （n-2）個三角形???????????? （n-2）·180°

所以，多邊形的內角和=（n-2）·180°。

同時，在我們做數學證明題時，我們使用的方法就是演繹法了，這里不再贅述。

三、數學的本質

從有理數、無理數、平面幾何、立體幾何、平面解析幾何等等，數學的本質談的就是關系，例如平面幾何談的就是點、線（邊）、角、點與點的關系，點與線的關系，線與線的關系，線與角的關系，角與角的關系，角與形的關系，形與形的關系等;從這些關系中找出規律，就是數學的本質。

如：兩三角形全等的判定定理：在兩△中，相鄰兩邊對應相等且其夾角相等（兩邊一夾角）/三條邊對應相等（邊邊邊）/兩角對應相等且其夾邊相等（兩角一夾邊）。性質定理則相反：兩三角形全等，則相鄰兩邊對應相等且其夾角相等（兩邊一夾角）/三條邊對應相等（邊邊邊）/兩角對應相等且其夾邊對應相等（兩角一夾邊）。

規律：相似：對應邊成比例，對應角相等;全等：對應邊相等，對應角相等;比較范圍：兩邊一夾角、兩角一夾邊，邊邊邊。

對于學生來說，找出了數理規律，還需找出認知規律。我們都知道，每個人用于學習的腦有兩個，一個邏輯腦，即左腦;一個是圖像腦，即右腦。最新的腦科學研究表明，應該讓左腦和右腦同時參與到學習過程中。因為大腦中連接左腦和右腦的橫行神經纖維束，即胼胝體，將左右半腦連在了一起。只有當左右半腦同時參與到數學的探究學習中來，人的思維才是最活躍的，學習的效率才是最高的，因為，他既要運用已有的知識和左腦進行邏輯推理，總結出規律，又要運用右腦把推理出來的規律用圖的形式表達出來，形成研究成果。

四、學習環境的建構

根據馬斯洛的需求層次理論，人首先要滿足其生理需求，其次是安全需求，然后是愛的需求，再其次才是追尋歸屬感，因此我們要“尊重學生的人格、關注個體的差異，滿足不同學生的學習需求，創設引領學生主動參與的學習環境”，于是根據建構主義的情境、探究、協助、意義建構的認知圖式，在進行“意義建構”時開展“平衡、同化、順應和建構”活動中的平衡是指本體原有的知識結構和經驗;同化是指本體通過自我探究在自己原有的知識結構和經驗的基礎上，理解和消化新的知識內容。建構是指在理解和消化的基礎上重建自己的新的知識體系;為了實現“同化、順應和建構”活動的開展，我們建構了個人（同化）、組內（順應）、組際（重構）“三環節”平臺和為了使這三個平臺的活動開展更有效率、效益和效果，建構了5個監管體系。其中通過對個人的個性特征、能力傾向等的測試和觀察找出其優勢智能，使每一位學生都能從自己的優勢智能出發，投入到當下的學習和管理之中來才能使活動的有效性大大提高;以學業水平為基礎的互幫互學的分層的組內學習體系能及時解決探究中出現的問題;以探究、合作和競賽數學規律為方式的“三環節”活動體系形成了主體“同化、順應、重構”數學規律的認知圖式;以“知不知（知識）”、“行不行（規律）”為評價內容的“三環節”評價體系和以“怎么辦（措施）”為反思內容的“三環節”反思體系形成了開展“主題·探究·規律”數學深度學習時能提高學生核心素養的密鑰。這樣就解決了活動時的動力問題和管理問題，進而解決了學習的有效性問題，從而建構了學生在深度學習時提高其核心素養的環境。

結語：本文從數學的主題、方法、本質和環境的建構四個方面闡述了主體在進行“同化、順應和重構”自己的數學結構和知識時，如何開展探索、協助和評思的;闡明了數學的有效學習就是如何有效地利用提供的主題和環境在眾多的信息中尋找聯系，得出規律性的結論;也論證了如何利用文字和圖表形成左右腦聯動學習的有效圖式;從而為數學的有效學習開辟了一片新天地。

參考文獻：

[1]（美）馬西婭L·泰特著美國名師游戲教學【M】江蘇鳳凰教育出版社，2015年8月版.

[2]（美）馬斯洛著成名編譯馬斯洛人本哲學【M】九州出版社 2003年版.