“多管齊下” 求浮力

王倫宇

浮力知識是初中物理的難點和重點，能夠靈活運用多種方法求解浮力非常重要。為了幫助同學們突破難關，現分類例析如下。

一、壓力差法

浮力的本質是液（氣）體對物體向上的壓力與向下的壓力之差，即F浮 = F向上-F向下。若浸入液體中的物體下表面與容器底部密合，則物體不受浮力作用。

例1 如圖1所示，一個半徑為r的實心球體靜止于某種液體中，球體最上端到液面的距離為h，求液體對球體向下的壓力。（已知液體的密度為 ρ）

解析：將球體看成上、下相等的兩個半球，則上半球受到的浮力為：F浮 = ρgV排 = ρg gπr3，上半球下底面受到的壓強為：p = ρg（r +h），下底面受到的壓力為：F向上 = pS = ρg（r +h）πr2，由F浮 = F向上-F向下，可得液體對球體向下的壓力：F向下= F向上-F浮= ρg（r + h）πr2-πr3 = ρghπr 2gπr3。

答案：液體對球體向下的壓力為ρghπr2πr3

二、原理法

阿基米德原理：浸入液體的物體受到浮力大小等于它排開液體的重力，即F浮 = G排 = ρ液g V排。

例2（2019·四川·眉山）有甲、乙兩個溢水杯，甲溢水杯盛滿酒精，乙溢水杯盛滿某種液體，將一個不吸水的小球輕輕放入甲溢水杯中，小球浸沒在酒精中，溢出酒精的質量是80 g;將小球從甲溢水杯中取出擦干，輕輕放入乙溢水杯中，溢出液體的質量是80 g，小球露出液面體積與浸入液體中體積之比為1︰4。已知ρ酒精 = 0.8×103 kg/m3，下列說法中正確的是（ ）。

A. 小球靜止于甲溢水杯的底部 B. 小球的體積是80 cm3

C. 液體的密度是1.0×103 kg/m3 D. 小球的密度是0.9×103 kg/m3

解析：設小球的體積為V球，根據阿基米德原理，當小球浸沒在甲杯酒精中時，F甲浮 = G甲排 = G甲溢 = m甲溢g ，即ρ酒精V球g = m甲溢g = 80 g×g ①;當小球漂浮在乙杯液體中時，F乙浮 = G乙排 = G乙溢 = m乙溢g ，即ρ液 V排g = m乙溢g = 80 g×g ②。由①解得V球 =100 cm3， 而G球 = G乙排 = G乙溢 = 80 g×g ，易知m球 = 80 g，故 ρ球? 03 kg/m3，小球靜止于甲杯中時處于懸浮狀態。由①÷② 得ρ液 = 1.0×103 kg/m3。

答案：C

三、平衡法

當物體在液體（或氣體）中漂浮或懸浮時，物體所受浮力等于自身所受重力，即F浮 = G物。當浸入液體（或氣體）中的物體受到除浮力外的多個外力作用而處于靜止狀態時，可列出力的平衡關系式或構建力的平衡方程來求浮力。

例3（2019·甘肅·天水）科技小組的同學用泡沫塑料和燈泡制作了一個航標燈模型，如圖2所示。航標燈A總重4 N，A底部與浮子B用細繩相連。當水位上升時，浮子B下降;水位下降時，浮子B上升，使航標燈A靜止時浸入水中的深度始終保持為5 cm，航標燈A排開水的質量為500 g。浮子B重0.5 N（不計繩重和摩擦力，g =10 N/kg）。求：

（1）航標燈A底部受到水的壓強是多大？

（2）航標燈A靜止時受到的浮力是多大？

（3）浮子B的體積為多大？

解析：（1）航標燈A底部受到水的壓強：p = ρgh = 1×103 kg/m3 × 10 N/kg × 0.05 m = 500 Pa;

（2）航標燈A靜止時受到的浮力：F浮A = G排A = m排A g = 0.5 kg×10 N/kg = 5 N;

（3）航標燈A在浮力F浮A、重力G A和拉力F作用下保持靜止，F浮A = G A+ F ①;浮子B在浮力F浮B、重力G B和拉力F′作用下保持靜止，F浮B = GB + F′②。而F= F′，得F浮A-G A = F浮B - GB，進而得F浮B = F浮A - GA + GB = 5 N-4 N + 0.5 N = 1.5 N，故浮子B的體積為：VB = V排 （1）500 Pa （2）5 N （3）1.5×10-4 m3

四、稱量法

先用彈簧秤測出物體所受重力G，再用彈簧秤測出物體浸入液體中（不接觸容器底或容器壁）的拉力F，根據受力平衡可知：F浮 = G - F。

例4（2019·山東·泰安）在彈簧測力計下懸掛一個金屬零件，示數是7.5 N。把金屬零件浸入密度為0.8×103 kg/m3的液體中，當金屬零體積露出液面時，測力計的示數是6 N，則金屬零件的體積是（g取10 N/kg）（ ）。

A. 2×10- 4 m3 B. 2.5×10- 4 m3 C. 6×10- 4 m3 D. 7.5×10- 4 m3

解析：金屬零件所受的浮力：F浮 = G - F示 =7.5 N-6 N=1.5 N。由F浮 = ρgV排，則排開液體的體積：V排10 - 4 m3。由于金屬零積露出液面，則金屬零件的體積：V 5×10- 4 m3=2.5×10- 4 m3。

答案：B