利用浮沉條件求密度

侯中柱

巧妙整合密度測量與浮力知識，利用浮沉條件（漂浮原理、懸浮原理、浮沉狀態等）間接測量密度，這類題目在中考中經常出現。

一、漂浮原理求密度

漂浮在液面上的物體有G物= F浮，則ρ物gV物 = ρ液gV排，即ρ物=液 ，可以直接利用此公式測量漂浮在液面上的物體的密度。如一冰塊漂浮在水面上，有（2019·江蘇·常州）科考隊員在南極驚奇地發現了一個長方體冰山，其邊緣齊整宛如人工切割，測得長方體冰山露出海面的高度為4 m，冰山在海面下的深度為（ ）。（ρ冰=0.9×103 kg/m3 ， ρ海水=1.1×103 kg/m3）

A. 18 m? ? ? B. 22 m? ? ? ? C. 36 m? ? ? ? D. 40 m

解析：根據題意，邊緣齊整的長方體冰山漂浮在海面上，設冰山在海面下的深度為h，底面積為S，則ρ冰海水，即0.9×103 kg/m3 = ×103 kg/m3 ，解得h = 18 m。

答案：A

二、懸浮原理求密度

懸浮在液體中的物體的重力等于浮力，由此可以推導出ρ物= ρ液 ;如果這個物體中包含其他物體，包含其中的這個物體的密度如何求解呢？下面進行推導分析。

例2 某冰塊中有一小石頭，冰和石頭的總質量是64g，將它們放在盛有水的圓柱形容器中恰好懸浮于水中。當冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6 cm，若容器的底面積為10 cm2，則小石頭的密度為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kg/m3。（已知冰的密度為0.9×103kg/m3，g取10 N/kg）

解析：本題要求小石頭的密度，看起來無法下手，仔細分析可知，其實質是物體浮與沉的具體應用，在這里設冰的體積為V1，小石頭的體積為V2，密度為ρ石。

根據冰和石頭的總質量為64 g，所以m冰 + m石= m ，即 0.9 gV1 + ρ石gV2 = 64 g…①;當冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6 cm，體積減小ΔV = 0.6 cm×10 cm2 = 6 cm3，所以V冰+ V石 - （V水+ V石） = ΔV ，即 V1 + V2 - （0.9V1 + V2） = 6 cm3，解得V1 = 60 cm3 …②

將②式代入①式中得：ρ石V2? = 10 g ，即V2m3 …③

再根據冰和石頭原來懸浮于水中，則G = F浮 ，即G = ρ水 g（V1 + V2）…④，將③式代入④式得：0.64N = 1.0×103 kg/m3×10N/kg×（60×10 -6 m3m3），

解得ρ石=2.5 g/cm3? = 2.5×103 kg/m3。

答案：2.5×103

三、浮沉狀態求密度

如果物體沉入液體中，可利用液體體積前后的變化求出物體體積V，當物體漂浮在液面上時，利用G物= F浮 測量出物體質量m，最后利用ρ =求出物體密度。

例3（2019·江蘇·蘇州）如圖1所示，先在量筒內放入適量的水，液面刻度為V1;再將小瓷杯浸沒于水中，液面刻度為V2;最后撈起小瓷杯并將杯中的水倒回量筒，使其浮于水面（水未損失），液面刻度為V3，小瓷杯密度的表達式ρ杯=? ? ? ? （用V1、V2、V3和ρ水表示）。實驗完畢后發現小瓷杯內的水未倒干凈，則所測結果 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）。

解析：根據題意：將小瓷杯浸沒于水中，小瓷杯體積為V杯 = V2 - V1;將小瓷杯撈起并將杯中的水倒回量筒，使其浮于水面，G杯 = F浮 = ρ水gV排 = ρ水g（V3 - V1），則m杯 = ρ水（V3 - V1） ;最后利用公式ρ =? 。

如果小瓷杯中的水未倒干凈，水無論在小瓷杯內，還是在量筒內，對小瓷杯漂浮在水面上受到的浮力沒有影響，因為小瓷杯中的水受到的浮力等于排開本身水的重力，所以測量結果不受影響。

答案：? ρ水 不變

四、變式練習

1.（2019·廣東）置于水平桌面上的容器底部放有一個邊長為10 cm，密度為0.9×103 kg/m3的正方體物塊，如圖2甲所示，當逐漸向容器內倒入某種液體（物塊與容器底未緊密接觸，液體未溢出），記錄物塊所受浮力與容器內液體的深度h關系如圖2乙所示，則液體密度為 kg/m3，當h=10 cm時，物塊處于 （選填“漂浮”“懸浮”或“沉底”）狀態。（g=10 N/kg）

2. 如圖3所示，有一實心長方體，懸浮在水和水銀的分界面上，浸在水中和水銀中的體積之比為3∶1，已知水的密度為1.0×103 kg/m3，水銀的密度為13.6×103 kg/m3。求：

（1）該物體在水中和水銀中所受到浮力之比;

（2）該物體在水中所受到浮力與物體重力之比;

（3）該物體的密度。

3.將一合金塊輕輕地放入盛滿水的溢水杯中，當其靜止后有72 g水溢出，再將其撈出擦干后輕輕放入盛滿酒精的溢水杯中，當其靜止后有64 g酒精溢出，則合金塊在酒精中受到的浮力為 N，合金塊的密度為 ? kg/m3。（ρ酒精 = 0.8×103 kg/m3，g =10 N/kg）

答案：1. 1.0×103 漂浮 2. （1）15∶68? ?（2）15∶83? ?（3） 4.15×103 kg/m3 3. 0.64? ?0.9×103