以課為背景的試題解析

劉頓

在近幾年的中考試題中，以數學活動課或數學興趣小組的課外活動等模式為背景的試題，逐漸成為命題的一種新趨勢. 為方便同學們及時了解此類試題在中考中的動態，現選兩例供參考！

例1（2019·四川·廣安）在數學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形. 規定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形. （如圖2，陰影部分為剪掉部分）請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（例圖除外）.

解析：根據軸對稱圖形和旋轉對稱圖形的概念作圖即可得，如圖3所示.

例2（2019·浙江·紹興）圖4是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞A旋轉，擺動臂DM可繞點D旋轉，AD = 30，DM = 10.

（1）在旋轉過程中，①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長.

②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長.

（2）若擺動臂AD順時針旋轉90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉到其內的點D2處，連接D1D2，如圖5，此時∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長.

解析：（1）①當A，D，M三點在同一條直線上時，AM的長為40或20.

②∠MAD ≠ 90°.

當∠AMD = 90°時，AM2 = AD2 - DM2 = 800，則AM = 20;

當∠ADM = 90°時，AM2 = AD2 + DM2 = 1000，則AM = 10?.

因此AM的長為20或10?.

（2）如圖6，連接CD1. 由題意知∠D1AD2 = 90°，AD1 = AD2 = 30，

∴∠AD2D1 = 45°，D1D2 = 30.

∵∠AD2C = 135°，∴∠CD2D1 = 90°，∴CD1==3.

∵∠BAC=∠D1AD2=90°，∴∠BAD2=∠CAD1.

∵AB=AC，AD2=AD1，∴△BAD2≌△CAD1，∴BD2 = CD1 = 30.