抓特征巧拼圖

孫雷

利用分割四邊形拼接符合某個特征的四邊形，是一個集趣味性、挑戰性、操作性、探索性于一體的益智活動. 解此類問題既要動腦又要動手，同時還需要深入地觀察思考、分析推理、猜想探究.

例（2019·浙江·紹興）把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖1的四塊，其中點O為正方形ABCD的中心，點E，F分別為AB，AD的中點. 用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是 .

解析：要先搞清四塊紙片的特征，△FAE是腰長為1的等腰直角三角形，四邊形EFOB是鄰邊分別為?和1的平行四邊形，△BOC是腰長為的等腰直角三角形，四邊形CDFO是兩底分別為1和2、兩腰分別為1和的直角梯形. 要將它們拼成不重疊無縫隙的四邊形，可嘗試改變其中一個圖形的位置，顯然將等腰直角三角形AEF繞點F旋轉180°即可得到如圖2所示的直角梯形MNPQ;

將直角梯形ABOF放在直角梯形MOBN處，將直角梯形DCOF放在直角梯形QOCP處，即可得到如圖3所示的矩形MNPQ;

將正方形ABCD中直角梯形CDFO拼在正方形ABCD的左上方，等腰直角三角形BOC調整到AOMN處，可得到如圖4所示的等腰梯形MNPQ.

圖2、圖3、圖4中的四邊形MNPQ都是符合條件的四邊形.

圖2中四邊形MNPQ的周長為1 + 2 + 3 + 2?= 6 + 2;

圖3中四邊形MNPQ的周長為1 + 4 + 1 + 4 = 10;

圖4中四邊形MNPQ的周長為3 + 5 + ?+ ?= 8 + 2?.

故四邊形MNPQ的周長是6 + 2或10或8 + 2?.

? ?（作者單位：江蘇省豐縣初級中學）