這道題很難嗎

雷添淇

智慧小隊與勇敢小隊每隊各5個人，去參加謎題比賽，解出一道題得1分，答錯或不答得0分，最后總分之和最高的小隊獲勝. 已知全場只有3名隊員都得了42分，他們不都在一個隊，其他人的分數都各不相同;全場最高分為60分，只有3名隊員的得分少于40分. 勇敢小隊中個人得分最多和最少的只相差3分. 智慧小隊中的個人得分恰好是等差數列，則下列說法正確的是（ ）.

A. 勇敢小隊最終獲勝

B. 最低分在勇敢小隊

C. 智慧小隊的總分是210分

D. 勇敢小隊的平均分大于42分

E. 無法判斷哪個小隊獲勝

解析：由“全場只有3名隊員都得42分，他們不都在一個隊，其他人的分數都各不相同”，設a隊有1人得42分，b隊有2人得42分.由“智慧小隊中的個人得分恰好是等差數列”，b隊不可能存在分數不同的等差數列，可知a隊為智慧小隊，b隊為勇敢小隊.

由“勇敢小隊中個人得分最多和最少的只相差3分”可知60分的隊員只能在智慧小隊，則智慧小隊中有42分和60分，勇敢小隊中有2個42分.

根據“勇敢小隊中個人得分最多和最少的只相差3分”分析，勇敢小隊中個人得分可能如下：

（1） 42分? 42分? 43分? 44分? 45分

（2） 41分? 42分? 42分? 43分? 44分

（3） 40分? 41分? 42分? 42分? 43分

（4） 39分? 40分? 41分? 42分? 42分 ? ?（有1名隊員的得分少于40分）

根據“智慧小隊中的個人得分恰好是等差數列”分析，智慧小隊中個人得分可能如下：

（a） 60分? 42分? 24分? 6分? -12分 ? ?（不存在）

（b） 60分? 51分? 42分? 33分? 24分 ? ?（有2名隊員的得分少于40分）

（c） 60分? 54分? 48分? 42分? 36分 ? ?（有1名隊員的得分少于40分）

（d） 60分? 55.5分? 51分? 46.5分? 42分 （不存在）

根據“只有3名隊員的得分少于40分”可知（4）與（b）匹配符合題意，兩個小隊的得分情況如下：

勇敢小隊：39分? 40分? 41分? 42分? 42分? ?總分204分;

智慧小隊：60分? 51分? 42分? 33分? 24分? ?總分210分.

分析5個選項，應選C.

（全國中小學數學創新應用大賽組委會供稿）