韋達定理的拓展應用

雷添淇

上一期我們回顧了韋達定理（一元二次方程根與系數關系）的內容及簡單應用，本期我們將對其進行拓展，進一步領略其魅力.

例1 已知實數a，b，c滿足[a=6-b]，[c2=ab-9]，求證：[a=b].

分析：根據已知條件，可發現a，b具有對稱性，且恰好是和與積的形式，因此可利用韋達定理逆定理構造一元二次方程進行解答.

點評：（1）在一個含有若干個元的多項式中，如果任意交換兩個元的位置，多項式不變，這樣的多項式叫做對稱多項式（簡稱對稱式），如：[x2+y2]，[1x+1y+1z]等;（2）在構造對稱式解決問題的過程中，化歸與轉化是一種重要的數學思想方法.