求圓問題勿忘雙解

于嘉帥

近幾年的中考試卷中，與圓有關的問題往往因相對位置不確定而產生雙解. 為幫助同學們掌握這一問題，避免漏解失分，現舉例分析如下.

一、弦和圓心的位置關系不確定

點評：兩條弦可能在圓心同側，也可能在圓心異側，故需要分類討論.

二、相切兩圓的位置關系不確定

例2（2019·陜西·寶雞）已知[⊙O]與半徑為2和8的兩同心圓都相切，則[⊙O]的半徑[R=] .

解：由于兩圓相切有外切和內切兩種形式，所以應考慮兩種情況：

①如圖3，[⊙O]與半徑為8的圓內切于[A]，與半徑為2的圓外切于[C]，則[R=3].

②如圖4，[⊙O]與半徑為8的圓內切于[A]，與半徑為2的圓內切于[C]，則[R=5].

故填3或5.

點評：相切有內切、外切兩種形式，本題又涉及三個圓，故需要分類討論.

（2020·浙江·寧波）如圖5，⊙O的半徑OA=2，B是⊙O上的動點，過點B作⊙O的切線BC，BC=OA，連接OC，AC.當△OAC是直角三角形時，其斜邊長為 .

答案：2[3] ?或2[2] （提示：當∠AOC=90°時，AC=[OA2+OC2] =2[3] ;當∠OAC=90°時，點A與點B重合，OC=2[2].）