2020年中考數學模擬卷（一）

（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題3分，共30分）

1. 如圖1，是一個帶有方形孔洞和圓形孔洞的兒童玩具. 如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形孔洞又可以堵住圓形孔洞的幾何體是（ ）.

2. 如圖2，數軸上兩點A，B表示的數互為相反數，則點B表示的數為（ ）.

A. -6 B. 6

C. 0 D. 無法確定

3. 甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（ ）.

A. B. C. D.

4. 2020年1月，我國暴發了新型冠狀病毒肺炎疫情，全國人民上下一心、眾志成城，成功控制住了疫情. 已知新型冠狀病毒的最小直徑是60 nm（1 nm = 0.000 000 001 m），則這個數用科學記數法可表示為（ ）.

A. 0.6 × 10-9 m B. 0.6 × 10-8 m C. 6 × 10-8 m D. 6 × 108 m

5. 下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：

[ 甲 乙 丙 丁 平均數/cm 185 180 185 180 方差 3. 6 3. 6 7. 4 8. 1 ]

要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（ ）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（ ）.

A. 每2次必有一次正面朝上 B. 必有5次正面朝上

C. 可能有7次正面朝上 D. 不可能有10次正面朝上

7. 如圖3，把8個等圓按兩兩相鄰外切擺放，其圓心連線構成一個正八邊形，設正八邊形內側8個扇形（無陰影部分）面積之和為Sl，正八邊形外側八個扇形（陰影部分）面積之和為S2，則[S1S2]等于（ ）.

A. [35] B. [34] C. [23] D. 1

8. 一座樓梯的示意圖如圖4所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ. 現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA = 4米，樓梯寬1米，則地毯的面積至少需要（ ）.

A. [4sinθ]米2 B. [4cos θ]米2

C. [4 + 4tan θ]米2 D. （4 + 4tan θ）米2

9. 如圖5，△ABC中，∠A = 78°，AB = 4，AC = 6. 將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）.

10. 小蘇和小林在圖6所示的跑道上進行4 × 50米折返跑. 在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關系如圖6所示. 下列敘述正確的是（ ）.

A. 兩人從起跑線同時出發，同時到達終點

B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.? 小蘇前15 s跑過的路程大于小林前15 s跑過的路程

D. 小林在跑最后100 m的過程中，與小蘇相遇2次

二、填空題（每小題3分，共18分）

11. 分解因式：[x3-4x2+4x] = .

12. 計算：（2 - π）0 -? [13-1] = .

13. 某反比例函數圖象如圖7所示，則這個反比例函數的解析式是 .

14. 如圖8，長為4 m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業時調整為60°角，則梯子的頂端沿墻面升高了 m.

15.? 不等式組[x - 1>02 - x<0][，]的解集是 .

16. 如圖9①，點P從△ABC的頂點B出發，沿B→C→A勻速運動到點A. 圖9②是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是 .

三、解答題（第17、 18、19題每題9分，第20題14分，共41分）

17. 先化簡，再求值：[a4-1a+a2-a÷1a-2]，并從0，1，2中選一個作為[a]值代入計算.

18. 如圖10，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫作格點. △[ABO]的三個頂點A，B，[O]都在格點上.

（1）畫出△[ABO]繞點[O]逆時針旋轉90°后得到的三角形;

（2）求△[ABO]在上述旋轉過程中所掃過的面積.

19. 如圖11，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O. 過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E.

（1）求證：四邊形OCED是矩形;

（2）若CE = 1，DE = 2，則菱形ABCD的面積是 .

20. 為了傳承中華優秀的傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織九年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表：

請根據所給信息，解答以下問題：

（1）表中a = ;b = ;

（2）請計算扇形統計圖中B組對應的圓心角的度數;

（3）已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校打算從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求出甲、乙兩名同學都被選中的概率.

四、解答題（每題11分，共33分）

21. 如圖13，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB = 1，BC = [5]. 對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F.

（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形.

（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等.

（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由;如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數.

22. 如圖14，點[A]，[B]，[C]是圓[O]上的三點，[AB?OC].

（1）求證：[AC]平分[∠OAB].

（2）過點[O]作[OE⊥AB]于點[E]，交[AC]于點[P]. 若[AB=2]，[∠AOE=30°]，求[PE]的長.

23. 為滿足社區居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器免費提供給社區，經考察，某公司有A，B兩種型號的健身器可供選擇.

（1）該公司2017年每套A型健身器的售價為2.5萬元，經過連續兩年降價，2019年每套售價為1.6 萬元，求每套A型健身器年平均下降率n;

（2）2019年市政府經過招標，決定年內采購并安裝該公司A，B兩種型號的健身器共80套，采購專項費總計不超過112萬元，采購合同規定：每套A型健身器售價為1.6萬元，每套B型健身器售價為1.5（1 - n） 萬元.

①A型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套A型和B型健身器一年的養護費分別是購買價的5% 和15%. 市政府計劃支出10萬元進行養護. 請問該計劃支出能否滿足一年的養護需要？

五、解答題（每題14分，共28分）

24. 變通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征. 其中流量q（輛/小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數;速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度;密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數.

為配合大數據治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關系的部分數據如下表：

[速度v/（千米/小時） … 5 10 20 32 40 48 … 流量q/（輛/小時） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … ]

（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫q，v關系最準確的是 . （只需填上正確答案的序號）

①q= 90v + 100;②[q=32000v];③[q=-2v2+120v].

（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k滿足q=vk. 請結合（1）中選取的函數關系式繼續解決下列問題.

①市交通運行監控平臺顯示，當12 ≤ v < 18時道路出現輕度擁堵. 試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段將出現輕度擁堵;

②在理想狀態下，假設前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時d的值.

25. 如圖15，已知平面直角坐標系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，AB[?]x軸，B（-3，[3]），現將紙片按如圖折疊，DE，AD為折痕，∠OAD = 30°. 折疊后，點C落在線段AB上的C1處，點O落在直線DC1上的點O1處.

（1）求C1的坐標;

（2）求經過O，C1，C三點的拋物線的解析式;

（3）若⊙P的半徑為R，其圓心P在（2）中的拋物線上運動，⊙P與兩坐標軸都相切時，求⊙P半徑R的值.