農婦賣蔥

何佳怡

在數學實踐課上，有“數學王子”之稱的王小明講述了這樣一個小故事：一農婦在農貿市場賣蔥，當時市場上的蔥價是每斤1.00元. 一位狡猾的菜販對農婦說：“大姐，能不能把蔥葉和蔥白兒分開賣，蔥葉每斤0.50元，蔥白每斤0.50元. ”農婦聽了沒多想，就把蔥全賣了. 過后農婦發現少得一半錢，她急忙找那個菜販，但他早已不見蹤影.

親愛的同學們，你們知道為什么農婦正好賠了一半錢嗎？原來，按照菜販的提法“蔥葉每斤0.50元，蔥白兒每斤0.50元”，1元錢能買2斤蔥，農婦當然會賠一半錢了.

生活常識告訴我們，人們吃蔥時主要吃蔥白兒，若是分開賣，蔥白兒應比蔥葉賣得貴. 另外，對于一棵蔥來說，蔥白兒與蔥葉的質量比是不一樣的，蔥白兒的質量應該大于蔥葉的質量（蔥葉雖然長，但它是空心的）.如果菜販買蔥時仍把蔥分開來買，蔥葉和蔥白兒的價錢之和是1.00元（也就是說農婦仍然沒有識破菜販的“把戲”），假設在每棵蔥中，蔥葉質量占4份，蔥白兒質量占6份，那么農婦賠的錢是不是一定多于一半呢？

設農婦的蔥為m斤，蔥白兒每斤x元，則蔥葉每斤（1 - x）元.

如果不分開賣蔥，所有蔥可賣m元.

如果蔥葉和蔥白兒分開賣，則蔥葉可賣0.4m（1 - x）元，蔥白兒可賣0.6 mx元.

農婦賣得的錢數為0.4m（1 - x） + 0.6mx = 0.4m + 0.2mx（元），

農婦賠的錢數為m - （0.4m + 0.2 mx） = 0.6m - 0.2mx（元）.

由于m>0，實際就是比較0.6 - 0.2x與0.5的大小關系，

而（0.6 - 0.2x） - 0.5 = 0.1 - 0.2x = 0.2（0.5 - x）.

由蔥白兒比蔥葉貴可知x>1 - x，則2x>1，即x>0.5.

∴0.5 - x < 0，∴0.2（0.5 - x） < 0，即（0.6 - 0.2x） - 0.5 < 0，

∴0.6 - 0.2x < 0.5，即0.6m - 0.2mx < 0.5m. ∴農婦賠的錢少于一半.

下面我們再從平均價格來看農婦為什么賠錢.

由于平均價格等于總錢數除以蔥的總質量，即（0.4m + 0.2mx） ÷ m = 0.4 + 0.2x.

顯然x < 1，從而0.4 + 0.2x < 0.4 + 0.2 = 0.6.

可見蔥的平均價格小于0.6元，所以農婦一定要賠錢.

如果菜販非要將蔥葉和蔥白兒分開來買，蔥的市場價仍然是1.00元/斤，每棵蔥中蔥葉質量占4份，蔥白兒質量占6份也不變。由于蔥白兒比蔥葉貴，不妨假設蔥葉0.4 元/斤，為了使農婦不賠錢，蔥白至少要賣多少錢一斤？由于蔥葉和蔥白兒不分開時共賣m元，分開后共賣（0.4×0.4m + 0.6mx）元，根據題意列不等式得0.4×0.4m + 0.6mx ≥ m，解得x ≥ 1.4. 所以為了使農婦不賠錢，蔥白至少要賣1.4元一斤. 看了這個價格，你是否也會大吃一驚？

看來，生活中處處有數學，僅賣蔥中就包含這么多“高深”的數學道理. 因此我們應該關注日常生活，學會用所學的數學知識解答生活中的數學現象. 愿我們都能成為一個有心人！

（指導教師：湖北省襄陽市襄州區張灣街道辦事處第二初級中學薛紅呈）