組合機械找“核心”

張虎崗

面對杠桿、滑輪、浮力綜合題時，很多同學感到眼花繚亂，無從下手。雖然從受力分析入手也可解決問題，但是此時研究對象過多，很容易顧此失彼。這里給同學們介紹一種把復雜問題變簡單的方法：把組合機械拆開，找到“核心”機械并建立終極模型。

例 如圖1所示，杠桿AD放在鋼制水平凹槽BC中，杠桿AD能以B點或C點為支點在豎直平面內轉動，BC=0.2 m。細繩的一端系在杠桿的A端，另一端繞過動滑輪固定在天花板上，物體E掛在動滑輪的掛鉤上。浸沒在水中的物體H通過細繩掛在杠桿的D端，與杠桿D端固定連接的水平圓盤的上表面受到的壓力為F。已知60 N ≤ F ≤ 200 N，動滑輪的質量m0=1 kg，物體H的密度ρ=2 × 103 ?kg/m3，AD=0.8 m，CD=0.2 m，杠桿、圓盤、細繩的質量及摩擦均忽略不計，g取10 N/kg。為使杠桿AD保持水平平衡，求：

（1）物體E的最小質量m;

（2）物體H的最小體積V。

解析：由題圖可知，這是一個由動滑輪、杠桿和浮力問題組成的一個組合機械。很明顯，在這個組合中杠桿是“核心”，于是可把組合機械拆分如圖2所示：

由圖2可知，杠桿在A端受到向下的力大小為[12]（m + m0）g，在D端受到向下的力大小為（F + ρgV - ρ水gV）。現在，兩邊的動滑輪以及球和容器都可以清除掉，只剩下中間的杠桿。

莫非這道壓軸題就這么簡單？當然不是，發現沒有？分離出的杠桿有點奇怪——它竟然有兩個支點：B和C。

設想一下：杠桿最初只是A端受到一個向下的力。毫無疑問，杠桿不會保持水平平衡，一定會繞B點做逆時針轉動。為使杠桿平衡，應在杠桿的D端施加一個向下的力，當這個力較小時，杠桿仍會以B為支點沿逆時針方向轉動，只有這個力增大到一定值時，杠桿才會以B為支點水平位置保持平衡，這時作用在D端的力最小，這個力是壓力F和細繩對D端向下拉力之和，由題意可知，60 N ≤ F ≤ 200 N，則此時壓力F應為60 N;繼續增大D端受到的力，增大到一定程度時，杠桿又恰好以C點為支點保持平衡。若繼續增大，杠桿將做順時針轉動，則此時D端受到的力最大，此時壓力F對應的是它的最大值，為200 N。

現在分別以B、C為支點，根據杠桿平衡條件列出兩個等式求解即可。

【拓展練習】

如圖5所示是一個上肢力量健身器示意圖。D是動滑輪，配重A的底面積為5 × 10-2 m2，放在水平地面上對地面的壓強p0為2.4 × 104 Pa。杠桿EH可繞O點在豎直平面內轉動，OE ∶ OH = 2 ∶ 5。此人受到的重力為600 N，他通過細繩在H點施加豎直向下的拉力T1時，杠桿在水平位置平衡，他對地面的壓力為F1，配重A對地面的壓力為FA1，配重A受到的拉力為TA1，配重A對地面的壓強p1為6 × 103 Pa;他在H點施加豎直向下的拉力T2時，杠桿仍在水平位置平衡，他對地面的壓力為F2，配重A對地面的壓力為FA2，配重A受到的拉力為TA2，配重A對地面的壓強p2為4 × 103 Pa。已知F1 ∶ F2 = 20 ∶ 19，杠桿EH和細繩的質量均忽略不計。

求：（1）配重A受到的重力GA;（2）拉力TA1和TA2;（3）動滑輪D受到的重力GD。

答案：（1）1200 N （2）900 N 1000 N （3）100 N