以“名”取材的中考題

周志剛

近年來的中考試題中，命題專家常常以“名”取材，利用名節目、名猜想、名藥材等作為情境，這些試題不僅考查了基礎知識、基本技能和基本思想方法，還增強了趣味性.

一、名節目

例1（2019·湖北·隨州）2017年，隨州學子尤東梅參加《最強大腦》節目，成功完成了高難度的項目挑戰，展現了驚人的記憶力. 在2019年的《最強大腦》節目中，也有很多具有挑戰性的比賽項目，其中《幻圓》充分體現了數學的魅力. 圖1是最簡單的二階幻圓的模型，要求：①內、外兩個圓周上的四個數字之和相等;②外圓兩直徑上的四個數字之和相等. 則圖1中兩空白圓圈內應填寫的數字從左到右依次為_____和_____.

分析：設圖1中兩空白圓圈內應填寫的數字從左到右依次為a，b，根據題意中的要求①和②可得到關于a，b的兩個等式，組成方程組解得兩數即可.

三、名藥材

例3（2019·重慶）在精準扶貧的過程中，某駐村服務隊結合當地高山地形，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經濟收入. 經過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比為4∶3∶5. ?根據中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續種植這三種中藥材，經測算需將余下土地面積的[916]種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的[1940]. ?為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到3∶4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是_______.

分析：設該村已種藥材面積為a畝，該村已種植的川香、貝母、黃連面積分別為4k畝、3k畝、5k畝，由“黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的[1940]”列出關于a的方程，求出a（用含k的代數式表示）. 再設余下的土地（a-[1940]a-4k-3k）畝中用x畝種植貝母，根據“川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到3∶4”列出關于x的分式方程，求出x（用含k的代數式表示），即可得到答案.

解：設該村土地總面積為a畝，該村已種植的川香、貝母、黃連面積分別為4k畝、3k畝、5k畝，根據題意得5k+[916]（a-12k）=[1940]a，解得a=20k. ?再在余下的土地20k-9.5k-4k-3k = 3.5（畝）中用x畝種植貝母，根據題意，得[4k+3.5k-x3k+x=34]，解得x=3k，故該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是[xa] = [3k20k]=[320]. 故應填[320].

（2019·浙江·寧波）勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載. 如圖2，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖3的方式放置在最大正方形內. 若知道圖3中陰影部分的面積，則一定能求出[（] ? [）].

A. 直角三角形的面積

B. 最大正方形的面積

C. 較小兩個正方形重疊部分的面積

D. 最大正方形與直角三角形的面積和

答案：C