小學五六年級數學教學中巧妙構建數學模型思想初探

羅方錦

小學《數學課程標準》中指出：“數學教學應該從學生的實際生活經歷出發，讓學生自己經歷實際問題而后將實際問題轉化成數學模型并理解運用。”在五六年級數學教學中，以數學知識點為基礎，采用建模的方法，在學生熟悉的日常生活中創建數學問題情境，讓數學和生活緊密聯系，從而更容易解決數學問題，激發學生學習數學的動力，培養學生的建模思想。在培養學生建模思想的同時引導和培養學生在學習和生活中發現問題、提出問題和解決問題的能力，讓學生對數學方法產生更強的興趣。根據筆者多年來的教學經歷，結合本次的市級課題研究過程的認識，現就小學高年級如何有效靈活建立數學模型思想，提高學生學習數學的興趣作簡要的歸納。

一、在創建數學問題情境時，滲透模型思想

五、六年級數學教學中情鏡的創設需要結合實際問題、自然科學、社會文化、現實生活環境等與數學有關的因素。因此，在教學中教師就應根據學生的年齡及心理特征，利用他們對未知事物具有強烈好奇心的特點，逐步引導他們用數學問題聯系現實情境，激發學生自主學習的興趣，從而提高學生數學思維的能力，通過把生活問題轉變為數學問題，建立數學模型思想。

例如，筆者在講統編教材小學數學六年級下冊《圓柱的體積》這一課時，先引導學生觀察往正方體容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿一個圓柱形工具投入容器中并讓學生觀察水位發生了什么變化，為什么會發生這種變化，如果把圓柱變大變小會產生什么樣的影響。再利用周圍具有的圓柱形物體來讓學生交流生活中常見的現象（壓路機前輪、圓柱形谷倉等），激發學生的探索興趣，了解圓柱體積的意義，讓學生自行提出圓柱體積有什么計算方法，最后利用模型給學生講解圓柱體積的計算可以通過排水法來計算，還可以通過類比長方體體積公式計算，形成體積計算模型思想。

二、在踐行探究交流中，體驗模型思想

數學模型可以讓學生們更加清晰地認識和理解數學問題。在數學創建數學模型中，老師應該根據學生的表現來采取相對應的措施，掌控好數學模型滲透的節奏。不能急于求成，要善于引導學生產生興趣并進行自主探索和合作交流。建立起“假設—驗證—運用”的建模教學過程，構建出淺顯易懂的數學模型。

例如，在教學推導圓柱體積公式一節課中，為讓學生經歷圓柱體積的探究過程，筆者通過設疑、猜想、驗證等一系列的數學活動，讓學生們回想起正方體、長方體的體積是如何推導的。學生會想起通過三邊相乘來算出正方體和長方體的體積，長方體體積三邊相乘的意義又是什么？那么，我們圓柱體的體積是否也能用這種方法解決？通過逐級遞進的方法，讓學生很自然地想到一個新知識都是可以用舊知識來分解，并讓學生牢固理解算理、掌握算法，而且在學生自己操作的過程中領悟計算公式，形成數學模型思想。

三、在已知的結論中，建立出數學模型

小學數學教材中的加減乘除運算之間的關系，整數、小數、分數之間的四則混合運算、四則混合運算的簡便運算，數量與數量之間的關系和規律，各類圖形的周長與面積、體積的公式，統計與歸納等等都是數學模型。我們在傳授這些模型的時候要讓學生知道這些模型是怎么來的，他們的關系是怎么樣形成的，只有親身經歷這些探索的過程，數學的思維、方法才能沉積、凝聚再發散。學生有了這種模型思想就能夠很好地去解決生活問題而不是只會做題。

例如：為了形成圓柱體積計算方法的數學模型，在教學驗證《圓柱的體積》時，筆者為學生設計了這樣的兩組操作驗證活動：

驗證1：正方體容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿一個圓柱形工具投入容器中并讓學生觀察水位的變化，通過水位的變化推出圓柱形的體積。再通過給他們灌輸長方體的體積是底面積乘高，那么，我們的圓柱體是否也能用底面積乘高的方法來算。結果推測出圓柱形的體積等于底面積乘高。

驗證2：為了證實剛才的結論是否正確，我們可以通過另一組實驗來驗證，我們可以用量筒裝水，然后通過底面積乘高的方法去算圓柱的體積。而后把這些水都倒入另一個長方體容器中，來驗證一下我們算的體積是否正確。然后得到結果圓柱形的體積等于底面積乘高，即與長方體計算體積有著相似的計算方法，圓柱體的體積用字母表示為V=Sh，通過兩次驗證，我們讓學生了解到圓柱體體積的計算公式和用數學模型解決問題時不僅只有一種方法可以使用，當我們需要驗證我們的推論的時候，可以想出另一種模型來驗證。從而形成圓柱體體積計算的數學模型并會運用該模型解決日常中的實際問題，達到課標的同時也可以讓學生發散思維去建造數學模型，讓學生體驗用模型思想解決問題帶來的方便和快樂。

四、在解決生活中的問題時，采用數學模型

在數學教學中，提高學生對數學的興趣，培養學生的探索意識和創新意識，通過數學模型更加貼近平常生活，使學生的認知水平提高。因此，在數學課堂的教學中，應重視學生數學建模思維的培養，學會利用所掌握的數學模型解決生活中的數學問題，從而培養出善于思考和解決實際問題的能力。

例如：學生在掌握了單價、數量和總價之間關系后，在教學人教版五年級數學上冊用列方程解答“買賣問題”時，創設如下的問題情境：阿姨要買蘋果和桃子各2千克，一共付了15.8元，桃子每千克2.9元。算一算阿姨買的蘋果每千克多少元？

為使學生很好地掌握列方程解決“買賣問題”的方法，筆者通過了下面兩步驟來培養學生數學建模的思想，應用所掌握的數學模型（數量關系）解決實際的數學問題（買賣問題）。

1.引導建模，找關系式

（1）蘋果的總價+桃子的總價=總價錢

學生分析、歸類：

蘋果的單價×數量+桃子的單價×數量=15.8元

（2）兩種水果的單價和×2=總價錢

學生分析、歸類：

（蘋果的單價+桃子的單價）×2=15.8元。

學生通過從實際生活中建立數學模型，從而學會了解題關鍵。

2.積極主動，自主探究。

學習了數學模型之后，為了讓學生能夠掌握數學模型，還應該通過做題來讓學生感受解題的過程。又如，在學生掌握圓柱體積計算V=Sh的數學模型后，為鞏固所學知識，行者設制了補充例題：一根圓形木料，底面積為75cm，長是90cm。它的體積是多少？通過學生練習的情況進行總結，如果學生掌握的還可以就進行知識的延伸，讓學生們自己探討只知道底面半徑和高能不能求出體積，知道體積和高能不能求出直徑等。

五、在高效拓展練習中，鞏固數學模型

運用數學模型解決一個問題時，不是說學會了就是會了，要根據小學生的思維特點，經過不斷的練習加以鞏固模型思想，從而達到靈活應用數學模型思想掌握所學的數學知識。因此，每一節數學課我都采用知識回顧、基本運用練習、變式練習的方法，由易到難，由淺入深，使學生在課堂上掌握所學知識，并通過練習達到掌握本節課所講知識的目的。當遇到類似數學模型的時候，讓學生自主創建數學模型，達到舉一反三的效果。

六、結語

數學模型的教學方法是讓學生的思維更加開闊的一種方法，他不僅能讓學生在學習的時候找到學習數學的樂趣還能通過這種方法使學生更容易記住解決問題的方法。所以在小學教學的過程中，應該有意識地去滲透數學模型思想，幫助小學生建立并培養他們建立數學模型的能力。為小學生今后的數學學習打下良好的基礎，讓學生們能夠在數學的海洋里遨游，體驗到數學的奧妙。